中考数学真题解析13因式分解含答案.docx

1、中考数学真题解析13因式分解含答案(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编因式分解一、选择题1. （2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（） Am216（m4）（m4） Bm24mm（m4） Cm28m16（m4）2 Dm23m9（m3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案解答：解：Am216（m4）（m4），故本选项正确；Bm24mm（m4），故本选项正确；Cm28m16（m4）2，故本选项正确；Dm23m9（m3）2，故本选项错误故选D点评：此题考查了因式分解的知识注意

2、因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底2. （2011丹东，4，3分）将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是（） A、x（x2y2） B、x（xy）2 C、x（x+y）2 D、x（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（a+b）解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），故选：D点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23

3、a+b，如：35=3333+5，若x2=6，则实数x的值是（） A.4或1 B.4或1 C.4或2 D.4或2考点：解一元二次方程因式分解法.分析：根据新定义ab=a23a+b，将方程x2=6转化为一元二次方程求解解答：解：依题意，原方程化为x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故选B点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解4. （2011天水，4，4）多项式2a24ab+2b2分解因式的结果正确的是（） A、2（a22ab+b2） B、2a（a2b）+2b2 C、2（

4、ab）2 D、（2a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：2a24ab+2b2=2（a22ab+b2）=2（ab）2故选C点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底5. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x24x+2的最终结果是（） A2x（x2） B2（x22x+1） C2（x1）2 D（2x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方

5、公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：2x24x+2=2（x22x+1）（提取公因式）=2（x1）2（完全平方公式）故选C点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底6.（2011台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x3的因式（） A、2x1 B、2x3 C、x1 D、x3考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：利用十字相乘法将2x2+5x3分解为（2x1）（x+3），即可得出符合要求的答案解答：解：2x2+5x3=（2x1）（x+3），2x1与x+3是多项式的因式，故选：A点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将

6、多项式因式分解是解决问题的关键7. （2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x7的倍式（） A33x249 B332x249 C33x27x D33x214x考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：A利用提取公因式法或平方差公式判定即可；BCD利用提取公因式法判定即可；解答：解：A33x249不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；B332x249不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；C33x27xx（33x7），故选项正确；D33x214x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误故选C点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑

7、公式法或其他方法8. （2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，且此直角柱的高为4公分求此直角柱的体积为多少立方公分（） A136 B192 C240 D544考点：因式分解的应用。专题：应用题。分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V底面积高，可得问题答案解答：解：四个侧面的面积依序为20平方公分36平方公分20平方公分60平方公分

8、，直角柱的高为4公分，四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，底面梯形的面积48平方公分，直角柱的体积484192立方公分故选B点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x3）=4的解是（） A、x=1 B、x=4 C、x1=1，x2=4 D、x1=1，x2=4考点：解一元二次方程因式分解法。分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案解答：解：x（x3）=4，x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，x1=4，x2=1故选：C点评：此题主

9、要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式10. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y4y的正确结果是（） A、y（x+2）（x2） B、y（x+4）（x4） C、y（x24） D、y（x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）故选A点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底11. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（） Aaa3a（1a2） B2

10、a4b22（a2b） Ca24（a2）2 Da22a1（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案解答：解：Aaa3a（1a2）a（1a）（1a），故本选项错误；B2a4b22（a2b1），故本选项错误；Ca24（a2）（a2），故本选项错误；Da22a1(a1)2，故本选项正确故选D点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键12. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是ABC的三边长，且

11、满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（） A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所

12、以a=b或a2+b2=c2故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选C点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键13. （2011，台湾省，25,5分）若多项式33x217x26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（） A、3 B、10 C、25 D、29考点：因式分解十字相乘法等。分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解解答：解：33x217x26=（11x13）（3x+2）|a+b+c+d|=|11+（13）+3+2|=3故选A点评：本题主要考查了利用十字交乘

13、法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=26，ad+bc=1714.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4考点：因式分解运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以解答：解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式15

14、.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（） A、x2+1 B、x2+2x1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4考点：因式分解运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以解答：解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2故选D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式二、填空题1. （2011泰州，10，3分）分解因式：2a24a= 考点：因

15、式分解提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解答：解：2a24a=2a（a2）点评：本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a提出即可2. （2011江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式：x29=（x3）（x+3）考点：因式分解提公因式法；完全平方公式分析：根据完全平方公式进行计算解答：解：（x+1）2=x2+2x+1；x29=（x3）（x+3）点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的

16、综合运用.分析：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21）=x（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底4. （2011宁夏，9，3分）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底5. （2011陕西，13，3分

17、）分解因式：ab24ab+4a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底6.因式分解：x29y2= （x+3y）（x3y）考点：因式分解运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x29y2=（x+3y）（x3y）点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是

18、解题的关键7. （2011四川广安，11，3分）分解因式： _考点：因式分解专题：整式（因式分解）分析：解答：点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解8. （2011四川凉山，14，4分）分解因式： . 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22abb2（ab）2 解答：解：原式a（a2abb2）a（ab）2故答案为：a（ab）2 点评：本题考查了提公因

19、式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底9.（2011湖北潜江，11，3分）因式分解：a26a9 考点：因式分解运用公式法。专题：计算题。分析：本题是一个二次三项式，且 a2和9分别是a 和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解解答：解： a26a9（a3）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键10. 分解因式：8a22= 2（2a+1）（2a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：8a22=2（4a

20、21）=2（2a+1）（2a1）故答案为：2（2a+1）（2a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底11. （2011青海）分解因式：x3+2x2x=x（x1）2；考点：二次根式的加减法；提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3+2x2x=x（x22x+1）=x（x1）2；点评：本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题木，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底12. （2011郴州）分解因式：x24x+4=

21、（x2）2考点：因式分解运用公式法。分析：直接用完全平方公式分解即可解答：解：x24x+4=（x2）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2=a22ab+b213. （2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= . 考点：因式分解提公因式法。专题：因式分解。分析：观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案解答：解：ax+ay=a（x+y）故答案为：a（x+y）点评：此题考查了提取公因式法分解因式解题的关键是注意找准公因式14. （2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x29=_考点：因式分解运用公式法。分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式

22、分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法15. （2011南通）分解因式：3m(2xy)23mn2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解解答：解：3m(2xy)23mn2=3m(2xyn)(2xyn) 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底16.（2011江苏苏州，11，4分）因式分解：a29=_.考点：因式分解运用公式法分析：a29可以写成a232

23、，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可解答：解：a29=（a+3）（a3）点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键17. （2011云南保山7，3分）已知a+b=3， ab =2，则a2b +ab2 =_考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=23=6故答案为：6点评：本题考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法18. （2011重庆江津区，12，4分）分解因式：2x3x2x2（2x1）考点：因式分解提公因式法。专题：因式分解。分析：观察等式的右边，提取

24、公因式x2即可求得答案解答：解：2x3x2x2（2x1）故答案为：x2（2x1）点评：此题考查了提公因式法分解因式解题的关键是准确找到公因式19.（2011湖北咸宁，10，3分）分解因式：m24=（m+2）（m2）考点：因式分解运用公式法。专题：计算题。分析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）点评：本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反20. （2011山东滨州，13，4分）分解因式: _.【考点】因式分解运用公式法【分析

25、】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反21. （2011年山东省东营市，14，4分）分解因式：x2y2xy+y= y（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x2y2xy+y=y（x22x+1）=y（x1）2故答案为：y（x1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底22. （2011山东菏泽，1

26、0，3分）分解因式：2a24a+2=2（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23. （2011山东济南17，3分）因式分解：a26a+9= 考点：因式分解运用公式法。分析：本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解解答：解：a

27、26a+9=（a3）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键24. （2011莱芜）分解因式：（a+b）34（a+b）=（a+b）（a+b+2）（a+b2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式（a+b），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意整体思想的应用解答：解：（a+b）34（a+b）=（a+b）（a+b）24=（a+b）（a+b+2）（a+b2）故答案为：（a+b）（a+b+2）（a+b2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式此题比较简单，解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底25.（

28、2011临沂，15，3分）分解因式：9aab2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解解答：解：9aab2=a（9b2）=a（3+b）（3b）故答案为：a（3+b）（3b）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底26. （2011年山东省威海市，16，3分）分解因式：168（xy）+（xy）2=（4x+y）2考点：因式分解运用公式法分析：将（xy）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案解答：解：168（xy）+（xy）2，=4（xy）2，=（4x+y）2故答案为：（4x+y）2点评：此题考查了利用完全平方公式法分解因式注意整体思想的应用是解题的关键27. （2011山东省潍坊， 13，3分）分解因式： _【考点】因式分解分组分解法【专题】因式分解【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底【解答】解：a3+a2a1=（a3+a