导数的运算法则.ppt

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第二节导数的运算法则,用定义只能求出一些较简单的函数的导数，对于比较复杂的函数则往往很困难。

本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则，借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数，从而使初等函数的求导问题系统化，简单化。

一、和、差、积、商的求导法则,定理,注,1、

（1）

（2）可推广到任意有限个可导函数的情形,2、作为

（2）的特殊情况,即常数因子可以提到导数符号的外面,3、作为（3）的一种特殊情况，,例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的导数,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例5,解,同理可得,三、复合函数的求导法则,前面我们已经会求简单函数基本初等函数经有限次四则运算的结果的导数，但是像,等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数?

先看一个例子,例8,我们从复合函数的角度来分析一下上例的结果。

再如,注意到,这就是链式法则,定理,即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.（链式法则）,注,链式法则“由外向里，逐层求导”,推广,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,注,1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握,2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟练应用注意不要漏层,3.对于分段函数求导问题：

在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。

四、初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,四、二阶导数,问题:

变速直线运动的加速度.,定义,记作,例10,解,五、小结,注意:

分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,二阶导数的定义及物理意义.,