第二章资金时间价值和资金等值.docx

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第二章资金时间价值和资金等值

第

金时间

价值与资金等值

§1-§3需要掌握

•时间就是金钱——资金的时间价值

-是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值

-现金流就图表

-资金等值计算

-利息与利率

-说起来简单，做起来需要时间

-熟练工种

-资金的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币的时向价值。

-从量上看，资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

资

金的时间价值成为评价投资方案的基本标准。

•理财管理中对资金时间价值的研究，主要是对资金的筹集、投放、使用和收回等从量上进行分析，以便找出适用于分析方案的数学模型，改善理财决策的质量。

1.单利终值和现值的计算

2.复利终值和现值的计算

现金流量的概念

•现金流鼠：

指待定经济系统在一定时期内现金的流入数晟和流出数最的代数和。

•毎笔现金流入和现金流出都应该灯明确的发住时点；

现金流駅不受经济系统内部现金转移和人为调整的影响。

即现金流屋必须是实际发生的.

同一项活动的现金流tt,引所站的立场和看问题的出发点不同而会产生不同的结果.

现金流量图的作法

表现现金流量的工JI现金流肚图现金流

&第金流量的三要素：

现金流量的大小、方向和时点

I即'

现金流量的简化处理Y

若菜一年的投资按月支付•母月支付100万尢•如泉一年为单位.就需要按•貳氓、定规H对期何发生的現金it*进行简化处理.勺

01R；R>R*R

X叭llRUR

葺月丄付100万尢

年初法

nil

12007/元

年末法

叫

I2007J7E

均匀分布法

1200力X

现金流量表

序号

项目

计算期

合计

现金流入

1.1

现金流出

2.1

净现金流■

按国家发改委在《投资项目可行性研究指南》（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时•现金洗量表的具体类型：

对新设法人项目而盲：

项S现金流量表,资本金现金流量

養，投资各方现金流量表

对既有法人项目而言：

项目增量现金流量表,资本金增量现

现金流量的作用

•现金流量可以将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供同一的信息基础

-现金流量能够反映出人们预先设计的各种活动方案的全貌

-现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力

资金等值计算的耍求各个复利计算因子需要记忆：

-计算公式

-现金流量图（P,F,A发生的年

份）

具体参见教材P52~53

资金等值原理

-某一时点的资金，可按一定的利率换算至另一时点（复利方法），换算后其绝对值虽然不等，但其价值是相等的。

-资金等值是指不同时点发牛的绝对值不等的资金叮能具有相等的价值。

•复利终值公式F=P（l+Zf

其中称为“复利终值a子二以（F/P.i"）来表示・所以上式可以改5为如下形式F・P（FPuu>■其敬值可从复利系ft表中査得.

（1+0"

•复利现值公式

其中（1+i）*你为••整付现值因子也你为貼現系數（或是折现系ft.其中J称为fe现率戎是折现*）以

1）当利率为多大时，现在的300元等值于第9末的525元？

525-300（F/P.i,9）/.（F/P,i,9）-525/500=1.75（）

查教材后面的复利表，当n=9时，1.75（）落在6%和7%之间.

从6%的表上查到1.689,从7%的表上查到L83&用直线内插法可得

E+（需揺）也-林6.41%耳觌

2•等额分付类型

等额分付是多次支付形式中的一种.多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上.现金流数额的大小可以是不等的，也可以是相等的.当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现金流.

•等《分付终值公式

式中空戸称为等簾支付序列未来值系数，亦可用符号表示,其微值可从复利系数表中査得

•等额分付偿债基金公式

式中0+0*-I称为等離分付偿债基金系ft.亦用符号（A/F.L1"表示.其系ft值可从复利系數表中査得•

•等《分付资本回收公式

“1*y

u+z

=P（A/P,i\n）

式中（I•0-・I称为等额分付资本回收系用符号表禾（ap,s）・其系数值可从复利索数表中査得•

..（l+if-I

当n—8时lull

…1（1+1）"

•等《分付现值公式

U+O*

AP=-：

A{P

式中H1*，｝•称为等《分付现值系数，也叫等義年金现值系数，亦可用符号（P/Aj』）表示，其系数值可从复利系ft隶中査得.

•n

-P-

资金等值等值计算的基本参数

-利率或足收益率

-期数。

在利息计算屮它一般代农木金・现值。

在利息计算中它一般代表木金。

•终值（将來值）.在利息计算屮它一般代衣木利和

-A一等额年金或年值・即在n次等额的支付中，毎次支出或收入的金额。

Symbols

•iRepresentsaninterestrateperinterestperiod

•nRepresentsanumberofinleresiperiods

•PRepresentsapresentsumofmoney

•FRepresentsatuturcmoneyattheendofnpcritxis

fromlhepresentdatethatisequivalenttoPatinterestrate

•ARepresentseachend-ot-periodpaymentorreceiptin

auniibnnseriescontinuingforlhecoiningnperiods,theentireseriesequivalenttoPatinteresti

•GRepresentstheincreaseordecreasebythesame

amounteachperiodofaseriesofend•皿periodpaymentsorreceipls.anarithmeticgradient,continuinglorhecomingnperitxis,lheentireseriesequivalenttoPalinteresti。

设仃一资金序列At是等差数列（定差为G）,

&=A]+（/-1）•G（r=1〜川）则仃现金流呆图如卜A1+（n-1）G

P二？

P=A・（P/A询+G（P/G询

注盘：

定星G从第二年开始•【例】：

仃如下现金流就图,仏终值、年值

其现值必位丁心开始的前两年设i10%.

SOO

F-A（F/Afhn）

-688.82（FM,10%,6）

-688,82X7.7165314.935

解！

A=Ai—Aq

=Aj—G（A/Gfitn）

^800-50（/1/0.10%,6）—查农可紂系数（A/G,10%,fe）*为2.2236,代入1：

式匀

A800-50X2.2236688.82则PA{P/A,i,H）

688.82（PM.10%,6）

=68&82X435535000.02

复利系数之间的关系

f（F/P.i,n）与（F心L11）互为倒数

（F/A.LH）与（A/F,Ln）互为倒

（P/A.L与（A/P,i.n）互为倒敎

l（A/n）=nH）+/

【例】某工程以贷款筹资，现在投资10（）（）万元，5年末投资1500万元，10年末再投资2000万元，若利率8%,若15年中每年等额偿还，每次应偿还多少？

A-?

1用现值法

A=P（A/P,8%J5）

=|1000t1500（P/F,8%,5）+2000（P/F,8%,10）1（?

VP,8%,15）J

=344.33万元（

2用终值法\

A=F（A/F,8%J5）J

=ll（）00（l-/P,8%J5）+l50（）（F/P,X%,10）42000（I；/P,X%,5）]（A/F$%・1\）-344.33万元）

1、折腾人的贷款I:

一学生贷款上人学，年利率；5%,每学年初贷款6000元，4年毕业，毕业后年开始还贷，6年内按年等额付清，毎年应付鈣?

-画出现金流量图：

K如何利用现金流*图作为分析工具

2、=ft/对六个公式

L*A2=7

0I234L〔7]»『9

A1=6000~

・冋忆资金时间价值计算公式所对应的现金流鼠图：

1）计>r崔大学毕业时•诙学生总共借贷》为L

L二AI・（“i）・（F/A.3>=6000WU5%ZF/A,5%M）"500・4・3IOIA27153・82元

2）科用等#分付資本回收公式，计算谏学生*6年中毎年应还款»A2

UA/P.5%,6|=2715182*OJ97O2=5M9.84元

例:

仃如卜图示现金流虽，解法正确的有（）

【2345

F=?

1111

匚】2

011

F=A{P/AJ,6）（F/Pu^8）

F=A（P/Aj,5）（F/P,i,7）

F=A（F/Aj,6）（F/P,i,2）

F=A（F/A,i,5）（F/P,i,2）

F=A（F/A,i,6）（F/P,i,l）

3n-l11

—II1

♦答案：

复利系数之何的关系r（F/P・i・n）与（F心i・n）互为倒數

（F/A.iM与（A/F,Ln）互为倒敎

（P/A.Ln）与（A/P,i.n）互为倒敎■⑷PJ・《）=（AI«）+/

TimeValueofMoney

•Onedefinitionofinterestismoneypaidfortheuseoftheborrowedmoney.

•Therateofinterestmaybedefinedastheratiobetweentheinterestchargeableorpayableattheendofastipulated

periodoftimeandthemoneyowedatthebeginningofthatperiod.

•ThegeneralpracticeofthebusinessworldISforinteresttobechargeableorpayableannuallyormoreoften.

实际利率、名义利率

与连续利率

•1.实际利率与名义利率的含义

.年利率为12%,每年计息1次——12%为实际利率；

•年利率为12%,每年计息12次——12%为名义利率，实际相为于刀利率为1%。

据利率定义，得了=厶=（1+二广Pm

【例3】：

现设年名义利率r=IO%.则年.半年.季.月.日的年实际利率如表

年名义利*（r）

计息期

年计息次数On）

计息期利

年实际利率（陆ff）

10%

年

10%

半年

10.25%

季

25%

10.38%

月

0.833%

10.47%

日

365

0,0274%

10.52%

从上表可以看出，每年计息期加越多，wfT与/•相差越大.所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法

（1）将其换算为实际利率后，再进行计算

（2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应

调整.

3.连续利率:

•计息周期无限缩短（即计息次数m-8）时得实际利率

/连=liind+—）*"

«T8m

/、—xr

-TimI1卜

+—

~rJ

计息期与支付期不一致时

资金等值的计算§

-计息期与支付期一致（如前面所述）\

-计息期短于支付期啰嗦得1塢瓣

法一：

计息期向支付期靠拢，按支付期的有效利率计算；

法二：

支付期向计息期靠拢，先求计息期末的等额支付，再解所求：

法三！

逐一对每一个支付进行计算，再求和.

-计息期长于支付期（

在计息期中间发生的现金流入，放在计息期的期初计算；

在计息期中间发生的现金流出，放在计息期的期末计算.

以不变应万变

1.画（列）出题冃所表达的现金流量图（表）【建立现金流量模型】

2.记住三组资金等值计算公式及英相应标准现金流量图

3.分析对比标准现金流量图和题口中（的现金流量图，找出等效现金流

4・计算

2、折腾人的贷款1匚以按揭贷款方式购房，贷款20力元，假定名义利率为12%,10年内按年Q（月）等额分期付款，每年（刀）应付多少

oou：

^.月供的计算A-按年还款：

等额分付资木冋收公式：

V2•为什么钳？

20（A/Pin）=：

2（r（A/P」2%J0）=20y・176^—j/3.53967J元

・按；1还款（按揭买龙）:

5严P+I］严=（0694万丿

-益入”一・衣函“财务函

200000.0.1）-284101元课本參考#案错在哪里？

0.2791•3・$396（A/F」2%/12J2戶20

一俱乐部会员毎年会费是9000元，一期5年，如果该俱乐部实施先付费后活动，加入俱乐部时须一次预存一期的费用。

那么在年利率7%的情况下，现应存多少钱？

值公式-

P=A（P/AJji）=9000（P/A,7%,5）=36900元

讨论：

根饼以上计算结果•该俱乐部可以采用怎样的手段推广他们的冬员资格？

李颖：

采用买四年会员资格（9000*4=36000）,免费送一年的介员费.L解释：

但乐部实际上让利900元，却能紂到9000元的n碑.划的來］（

更为隐蔽的：

提岛毎年会费至9999元，在使用一次性购买隔猊可滁胡腳夠踰隔醐部实际上让

■购买力卜降考察对象是商品和劳务以平均的价格水平走向來衡f强调是“货币价格”}

193719411945194619471948

1937.6——1949.5；物价上SS3.68*101318,毎月平均上旅愆24,5%：

年均上涨近1418

通货膨胀的度量

■消费物价指数（consumerspriceindex,CPI）——零售物价指数或生活费用指数

■批发物价指数（wholesalepriceindex,WPI）生产者物价指赛（producers

priceindex,PPI）

1992年GNP

■国民生产总值平减指数

1992年GNP平减指数-以］9X2年价格计算出的1992年的

通货膨胀的经济效应

-通货膨胀引起补会收入重新再分配，而且是一种不公平的再分配——通过实际收入的变化实现。

-收入分配效应、财富分配效应嬖

•强制储希效应：

政府可通过通货膨胀来增加政府储奮在社会总储蓄的比重

受益—利润收入者实物收入者在职者债务方国家财W

-毎股盈余最大化（EPS,earningspershare）=税后利润/股份数

•股东财富最大化：

公司普通股的每股市价

货币政策

克服经济萧条A避免uiHaticii.\但容易造成defJt

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