经典初中数学学案doc.docx

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经典初中数学学案doc

1.2.2数轴导学案

预习目标：

1.知道数轴的三要素，会画数轴；

2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；

3.会利用数轴比较有理数的大小。

预习重点

1.数轴的画法；

2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。

预习难点

会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。

课堂预习过程设计

（一）导入

1.观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？

那么有理数可以用直线上的点来表示吗？

（二）一起探究

在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境

（三）数轴

1．数轴的画法

第一步：

画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______。

第二步：

规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向

第三步：

选择适当的长度为____________

。

总结：

规定了______、________________、________________（又称数轴的三要素）的直线叫做数轴

2．尝试反馈，巩固练习

（1）原点表示什么数？

__________________

（2）原点右方表示什么数？

原点左方表示什么数？

______________

（3）表示＋2的点在什么位置？

表示－1的点在什么位置？

____________________

（4）分数或者小数可以用数轴表示吗？

原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左

个单位长度的B点表示什么数？

______________________

.（5）有人说一条直线是一条数轴，对不对？

为什么？

（6）下列所画数轴对不对？

如果不对，指出错在哪里？

3.学以致用，展示风采：

例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点：

1，5，0，－2.5，

．

例2　指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

4．尝试反馈，巩固练习

1．判断题

（1）直线就是数轴（　　）

（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。

（）

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）

（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）

（5）说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？

（6）数轴的三要素是；

（7）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；

（8）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab

0

a

b

5.课堂检测

1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？

画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

1，-3，-3.5，2.5，0。

2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。

3．将4和-4，3和-3，

和

在数轴上表示出来。

4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。

5.在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________。

6.在数轴上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度。

1.2.3相反数导学案

【预习目标】

知识与技能：

1.借助数轴，使学生了解相反数的概念；

2.会求一个有理数的相反数；

3.激发学生学习数学的兴趣。

情感、态度与价值观：

通过师生合作，利用数轴让学生体会数学图形的对称美。

【预习教学重点与难点、疑点】

重点：

理解相反数的意义

难点：

理解相反数的意义

疑点：

在数轴上表示相反数

【预习方法】

采用数形结合的方式，利用直观演示法，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活

【预习过程设计】

一、复习导入：

1、数轴的三要素是_____、_______和________。

2、认真填一填：

数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是_______ ；与原点的距离是5的点有_______ 个，这些点表示的数是_______ 。

二、探索新知，讲授新课:

相反数的概念：

在数轴上距离原点的距离相等，且只有_______的两个数，我们称它们互为______。

规定：

零的相反数是_______。

概念的理解：

（1）互为相反数的两个数分别在原点的______，且到原点的_____相等;

（2）一般地，数a的相反数是______，_______不一定是负数;

（3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，

如：

-3是_____的相反数，-a是____的相反数，

因此，当a是负数时，-a是一个_______.

-（-3）是_____的相反数，所以-（-3）=______;

（4）互为相反数的两个数之和 是____                                     

即如果x与y互为相反数，那么x+y=____;

反之，若x+y=___,则x与y互为相反数

（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：

“-3是一个相反数”这句话是不对的。

三、轻松解题

例1求下列各数的相反数：

（1）-5            

（2）-2.5         （3）0

（4）-2/11            （5）-2b         （6）（a-b）

例2相信你自己的判断：

（1）-2是相反数（）

（2）-3和+3都是相反数（）

（3）-3是3的相反数（）

（4）-3与+3互为相反数（）

（5）+3是-3的相反数（）

（6）一个数的相反数不可能是它本身（）

例3化简下列各数中的符号：

（1） -（+0.25）      

（2）-（+5）

（3）-（-a）       （4）-〔-（+1）〕

四、变式训练、培养能力

1仔细想一想:

（1）___是-（-0.5） 的相反数。

（2）如果-a=-9,那么-a的相反数是____

（3）-5.5的相反数是____,____是-6的相反数。

（4）若-x=7,则x=___,x=4，则-x=____

2.比一比我能行：

若-（a-5）是负数，则a-5___0.

3.看一看、比一比我真棒：

已知a、b在数轴上的位置如图所示。

0

a

b

（1）在数轴上作出它们的相反数；

（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

4.精心选一选

a、b两数在数轴上的位置如图下列结论正确的是（）

A.a＞0,b＜0B.a＜0，b＞0C.a＜bD以上都不对

0

a

b

1.2.4绝对值

（一）导学案

一、预习目标

知识与技能：

1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；

2.会求已知数的绝对值；

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

二、预习方法

采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的预习要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。

三、预习重难点

1．重点：

给出一个数会求出它的绝对值。

2．难点：

掌握应用绝对值的概念。

预习过程设计

（一）创设情境，复习导入

1：

两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。

它们的行驶路线相同嘛？

它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？

（二）探索新知，导入新课

（1）－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

答：

它们到原点的距离____________,都等于___________。

概念：

绝对值:

_________________________________________记作：

__________

（2）－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是_______；

10的绝对值是表示__________________________，10的绝对值是__________。

（3）－3的绝对值表示_________________,-3的绝对值是__________

（4）

的绝对值绝对值表示___________,

的绝对值是__________

（5）

的绝对值表示_____________,记作：

__________

（三）尝试反馈，巩固练习

例1：

在数轴上画出

，9，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？

总结：

观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数例如：

）的绝对值有什么特点？

即：

一个正数的绝对值是它_______________

在原点左边的点表示的数（负数例如：

－1）的绝对值呢？

一个负数的绝对值是它的___________________。

0的绝对值是___________________

字母

可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。

的绝对值分别是多少

若

，则

若

，则

若

，则

例2：

求8，－8，

，

的绝对值。

由此题目你能想到什么规律？

巩固练习：

1．化简：

，

，

。

，

，

2.一个正数的绝对值是它_________，一个负数的绝对值是它的________，0的绝对值是____

（1）当

是正数时，

（2）当

是负数时

（3）当

是零时

回顾反馈：

1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。

2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；

绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；

绝对值是0的数有____________个，是____________。

绝对值是－2的数有没有？

________________

猜想：

：

应该是个什么数

3．

（1）若

，则

；

（2）若

，则

。

本课须知：

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。

1.2.4绝对值

（二）导学案

一、预习目标

知识与技能：

1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；

2.会求已知数的绝对值；

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

过程与方法：

体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。

学会与人合作交流，初步形成评价意识。

情感、态度与价值观：

积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。

二、预习重难点

1．重点：

利用绝对值比较两个负数的大小。

2．难点：

利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

三、教学过程设计

（一）创设情境，复习提问

1．规律的发现

（看书）给出的14个温度按从低到高排列为________________________

2.画数轴，填出下列各数的大小关系

5____3-2___3-1_____-33____0-4________0

总结：

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从___________的顺序，即左边的数___________右边的数。

得出结论：

（1）正数大于________，0大于________，正数大于___________；

（2）两个负数，___________________________。

例题：

例：

比较下列各对数的大小

（1）-（-1）和-（+2）;

（2）-

；（3）-（-0.3）和|-

|。

练习：

比较大小

（1）

与

与

（2）4与－50.9与1.1

－10与0－9与－1