自行车里的数学.docx
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自行车里的数学
沭阳第一实验小学集体备课教案纸
（2010～2011学年度第二学期）
六年级数学学科主备人胡道江时间2011-02-28
课题
自行车里的数学
课时
15
教学内容：
课本第66-67页。
教学目标：
1.运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
3.经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
教学重点、难点：
运用所学知识解决实际问题。
教具、学具准备：
教学挂图
板书设计：
自行车里的数学
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
作业布置：
搜集有关自行车的资料，运用所学知识解决实际问题。
教学过程
备注
一、揭示课题
1.出示图片：
普通自行车和变速自行车，说一说你了解到的有关这两种自行车的知识。
2.自行车里会有数学问题吗？
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题：
两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？
引出学生对自行车里的数学的研究。
2．分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：
直接测量，但是误差较大。
方案二：
根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
3.建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：
后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4.汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1.提出问题：
变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。
（有2个前齿轮，6个后齿轮。
）
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
教学过程
备注
2.分析问题，求解，汇报。
3.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、练习
1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2.一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
（保留两为小数）
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
1.踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
（不是，因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的，所以当踏板转一圈时，后轮要轮上5-6圈。
）
2.踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
（与自行车的轮胎直径有关，就是我们说的20、24、26、28寸等。
）
沭阳第一实验小学集体备课教案纸
（2010～2011学年度第二学期）
六年级数学学科主备人胡道江时间2011-02-28
课题
扇形统计图
课时
1
教学内容：
课文第68页的例1,练习十一相应的练习。
教学目标：
1.使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关数据。
2.使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学生的应用意识和实践能力。
3.初步形成评价与反思的意识。
教学重点：
扇形统计图，认真分析统计图中所反映的数据。
教学难点：
发现统计图中存在的数据不清的问题。
教具、学具准备：
小黑板、教学挂图
板书设计：
扇形统计图
这幅统计图提供的数据不全面，
无法确定A牌彩电是否最畅销。
作业布置：
练习十一第1题
教学过程
备注
一、旧知铺垫
出示扇形统计图：
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
1.问:
从图中你能了解到哪些信息?
（1）喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪，喜欢相声的人数占调查人数的18﹪，喜欢小品的人数占调查人数的25﹪，喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪。
（2）喜欢同一首歌的人数最多，绝大部分同学都喜欢同一首歌、小品和相声，喜欢其他文艺节目的人数最少。
2.说一说这是什么统计图,它有什么特征?
（1）扇形统计图
（2）可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几。
二、探索新知
教学例1
出示课文例题统计图，一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图。
（1）从图中你了解到哪些信息?
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪。
教学过程
备注
（2）有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
学生独立思考,分析题中的数量。
小组交流,学生在小组中说一说自己的看法。
汇报交流结果：
经过讨论,交流,使全体同学懂得，在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电。
所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销。
（3）上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况,你有什么修改建议?
1通过交流,使学生懂得:
“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样才能全面地反映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用。
2在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算,在统计图中详细标出它的占有率。
三、巩固练习
完成练习十一第1题
（1）说一说,你从图中得到哪些信息.
（2）从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?
为什么?
（3）你有什么修改建议?
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
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（2010～2011学年度第二学期）
六年级数学学科主备人胡道江时间2011-02-28
课题
折线统计图
课时
2
教学内容：
教科书第68页的例2，练习十一相应的练习。
教学目标：
1．使学生进一步了解折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数据的变化情况，发展学生的统计观念。
2．初步形成评价与反思的意识。
教学重点：
折线统计图，认真分析统计图中所反映的数据。
教学难点：
正确判断数量变化趋势。
教具、学具准备：
教学挂图
板书设计：
折线统计图
左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。
作业布置：
练习十一第2题
教学过程
备注
一、旧知铺垫
1．出示统计图。
2003年北京地区新增“非典”病人数量统计图
（4月26日～5月31日）
2．回答问题。
（1）这是什么统计图？
（2）这种统计图有什么特征？
（3）说一说这里病人数量的变化情况。
二、探索新知
教学例2。
出示教学挂图：
A和B公司员工去年下半年月薪情况统计图。
学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）7月份到12月份的月薪逐月上升。
（2）7月份：
1000元、8月份：
1100元、9月份：
1170元、10月份：
1240元、11月份：
1300元、12月份：
1400元。
（3）8月份和12月份增加较大。
（4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一的。
3.初看这两幅统计图，你有什么感觉？
为什么？
初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。
原因：
左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向
教学过程
备注
上的趋势明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
4.你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？
为什么？
（1）学生汇报自己的看法。
（2）说明理由。
5．说一说你有什么体会。
师生共同交流、讨论，使全体学生明白：
在根据统计图进行比较，判断时要注意统一标准。
三、巩固练习。
完成练习十一第2题。
（1）初看统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？
为什么？
（2）月平均气温的实际差距有多大？
（3）你会制作折线统计图吗？
根据图中数据再绘制一个你认为较为合理反映气温变化的折线统计图。
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
第四单元《统计》教学计划
一、教学内容
本单元教学内容主要是探究制作扇形统计图和折线统计图的技能问题。
二、教材分析
本单元内容大在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统计图的基础上，进一步学习有关扇形统计图和折线统计图的绘制技能。
教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说明如何合理制作扇形统计图和折线统计图，使之正确、充分地反映出有关数据，正确体现各统计图的特征，使学生进一步掌握统计图的特点和作用。
三、教学目标
1．使学生进一步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统计图的特征与作用，能正确描述统计图中的数据。
2．使学生能正确地制作统计图，充分利用统计图的特征准确、合理、规范地反映出有关数据。
3．经历描述和分析数据的过程，针对统计图提供的数据不清问题，能提出质疑和修改建议，提高制作统计图的技能。
4．在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
初步形成评价与反思的意识，形成实事求是的态度以及进行质疑的习惯。
5．能积极参与探究活动，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。
四、教学重、难点
教学重点：
绘制扇形统计图和折线统计图。
根据统计图进行比较、判断时要统一标准。
教学难点：
根据折线统计图正确描述数量变化情况。
五、课时安排
本单元内容可用2课时进行教学。
沭阳县第一实验小学集体备课教案纸
（2010～2011学年度第二学期）
六年级数学学科主备人张明时间2011.3
课题
抽屉原理
课时
2
教学内容：
课本第72页例3和练习十二第3、4题。
教学目标：
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2．在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学重点、难点：
寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
教具、学具准备：
一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。
板书设计：
抽屉原理
为什么至少摸出3个球就一定能保证
摸出的球中有两个是同色的？
请学生先想一想，再和同桌说一说，
最后全班交流。
作业布置：
第73页第3、4题。
教学过程
备注
一、创设情境，猜想验证
1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：
老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？
师：
如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
2.想一想，摸一摸。
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。
在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
二、观察比较，分析推理
1.说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。
其他小组有不同想法可以补充汇报。
汇报时可以借助演示来帮助说明。
如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。
即：
本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
2.想一想，在反思中学习推理。
师：
同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？
请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。
三、深入探究，沟通联系
师：
为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要
教学过程
备注
摸出5个来？
请大家猜一猜，他们是怎样想的？
请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
师：
既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？
能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
师：
请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？
四、对比练习，感悟新知
1.说一说。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
（完成课本第70页“做一做”第2题。
）
教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。
2．算一算。
向东小学六年级共有370名学生，其中六
（2）班有49名学生。
请问下面两人说的对吗？
为什么？
五、总结评价
师：
这节课你有哪些收获或感想？
六、布置作业
（完成课本第73页第3、4题。
）
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（2010～2011学年度第二学期）
六年级数学学科主备人张明时间2011.3
课题
节约用水
课时
3
教学内容：
课本第74、75页内容。
教学目标：
1.在学习了统计表和统计图这一单元后，让学生利用所学的统计知识，认识我们身边浪费水的现象，从而树立节约用水的意识
2.通过动手操作和分析，认识水环境的污染，认识到节约用水要从节约每一滴水做起。
教学重点、难点：
通过数学计算和分析，认识到节约用水的重要性，提出有效的节水措施。
教具、学具准备：
挂图计算器、三角板、铅笔
板书设计：
节约用水
如果我们每个人都不注意节约用水的话，
一年浪费的水是巨大的，同学们计算一下，
按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算，
全国13亿人一年将会浪费多少方水。
作业布置：
补充习题。
教学过程
备注
一、创设情景，引出问题。
水是生命之源，你对地球上的水资源了解多少？
浪费水的现象有哪些，怎样节约用水？
二、分析问题，得出结论
1.学生提出的“水不是用之不竭，取之不尽吗，”这个问题，你们认为这位同学说的有道理吗？
先分组讨论一下，然后你们能根据课前你所收集的资料进行说明吗？
（生分组讨论，师巡视观察）
2.生分组汇报讨论的结果。
引导得出：
我们中国是一个缺水的国家，深圳是一座缺水的城市，我们大家都要节约用水。
3.师：
同学们，在我们平时的日常生活中，常可以碰到这样的情况：
水龙头或水管坏了，水一滴一滴地往外流遇到这种情况你会怎么办？
课前我们组的同学测量了一下水管的滴水速度大概是每分钟滴60毫升，照这样计算，一天可能会滴一桶水。
把计算的结果填入老师发下来的表格上，同时根据统计表绘出一个相应的统计图。
（分组进行，师巡视观察。
）
4．汇报情况，分析观察
（1）分组汇报统计情况。
（2）选取一个小组的统计情况，引导分析：
从这个统计表可以看出，时间不断增加，滴水量也不断增加…还有这两种量成正比例增加。
从统计图也可以看出，滴水量随着滴水的时间增加而直线上升。
5.计算分析，感受水浪费的巨大
如果我们每个人都不注意节约用水的话，一年浪费的水是巨大的，同学们计算一下，按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算，全国13亿人一年将会浪费多少方水。
据第五次人口普查显示，深圳人口已达800多
教学过程
备注
万，我们就按800万人计算。
（学生分组计算）
师：
谁来说一说你们组计算的情况？
我们组通过计算得出，深圳人按这样计算，一年大约浪费2.4亿立方米水。
谁来形容一下2.4亿立方米水有多少？
那在我们今后的生活中，同学们一定要注意什么？
节约每一滴水。
6.认识水污染，树立保护环境的意识
（1）师引导学生分析我们生活周围的河流为什么会那么臭、黑。
（2）那些工厂每天都排很多的废水造成的…
还有大家平时排了很多生活污水造成的…
（3）那这些水还能用吗？
是的，现在这些水污染很大，我们都不能把它做为饮用水。
三、解决问题，提出方案
通过刚才的学习、讨论，在今后我们的学习中，我们一定要做到：
节约用水
那我们怎样才能做到节约用水呢？
请大家分组讨论一下节约用水的措施。
1.分组讨论
2.分组汇报
沭阳县第一实验小学集体备课教案纸
（2010～2011学年度第二学期）
六年级数学学科主备人张明时间2011.3
课题
抽屉原理
（一）
课时
1
教学内容：
课本第70、71页例1和例2及练习十二第1、2题。
教学目标：
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重点、难点：
了解抽屉原理，经历“抽屉原理”的探究过程。
教具、学具准备：
每组准备6根小棒和5个杯子。
板书设计：
抽屉原理
把7枝小棒放进6个杯子里呢？
把10枝小棒放进9个杯子里呢？
把100枝小棒放进99个杯子里呢？
你发现了什么？
作业布置：
练习十二第1、2题。
教学过程
备注
一、创设情境，导入新知
1.4个橘子，3个盒子
请4位同学上来，把4个橘子放进3个盒子要求：
四个人每个人都必须把橘子放进盒子里。
师：
老师不用看，也知道肯定有一个盒子里至少放着2个橘子。
老师说得对吗？
师：
老师为什么说得这么肯定呢？
2.师指出：
像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？
这节课我们就一起来研究这个原理即“抽屉原理”。
二、自主操作，探究新知
1.观察猜测
3枝小棒，2个杯子。
学生摆一摆，说一说，师引导学生观察后在学生说的基础上小结：
3枝小棒放进2个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。
出示例1：
4枝小棒，3个杯子。
师：
4枝小棒放进3个杯子中呢？
2.自主思考
（1）独立思考：
怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿小棒和杯子实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
3.交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
4.比较优化后请学生继续思考：
如果把6枝小棒放进5个杯子里呢？
教师引导学生比较这两种证明方法：
第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？
第二种（假设）方法有什么优点？
请学生继续思考：
教学过程
备注
把7枝小棒放进6个杯子里呢？
把10枝小棒放进9个杯子里呢？
把100枝小棒放进99个杯子里呢？
你发现了什么？
只要放的小棒数比杯子的数量多1，不论怎么
放，总有一个杯子里至少放进2枝小棒。
5.介绍原理。
6.继续探究规律
师：
如果把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根小棒呢？
用枚举法和假设法验证。
把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，一个杯子里至少有几根小棒呢？
把9根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根小棒呢？
把10根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根小棒呢？
师根据学生的回答板书除法算式。
引导观察：
你发现了什么？
试一试：
如果把101小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
让学生借助直观和假设法最核心的思路“有余数除法”形式，使学生更好的理解抽屉原理解决问题的一般思路。
三、灵活应用，解决问题
1.第70、71页“做一做”。
2.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。
试一试，并说明理由。
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