线代机考答案详细版.docx
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线代机考答案详细版
线代机考
1,下列矩阵中,可逆矩阵式()
abcd4个矩阵,计算如下
>>a=[123;234;123]%示例矩阵为123
234
123
a=
123
234
123
>>det(a)%ans=0的矩阵不可逆
ans=
0
2,已知四阶行列式D中第1列的元素分别为1,-5,5,-9,
它们对应的余子式分别为-9,2,-6,-6则行列式D=()
解:
这个用笔算1*(-9)+5*2-5*6-9*6=-83
答案:
-83
本来都是+号,每项前乘以(-1)的i+j次方。
得到上式
第三题,题太长了,不抄了,解法如下。
解:
将4个向量组按原顺序变成一个矩阵,将选项带入X,求det(行列式值),
结果为0则为答案。
>>a=[24-2-6;1-347;-41-4-6;4330]
a=
24-2-6
1-347
-41-4-6
4330
>>det(a)
ans=
-20
>>a=[24-2-6;1-347;-41-4-3;4330]
a=
24-2-6
1-347
-41-4-3
4330
>>det(a)
ans=
40
>>a=[24-2-6;1-347;-41-4-4;4330]
a=
24-2-6
1-347
-41-4-4
4330
>>det(a)
ans=
20
>>a=[24-2-6;1-347;-41-4-5;4330]
a=
24-2-6
1-347
-41-4-5
4330
>>det(a)
ans=
0
4,打开
这个程序编辑器,以下代码在这里输入:
输入clearall
然后输入symst%定义符号变量这样t就可以打进去了。
A=[………]%矩阵略
C=det(A)
solve(c)
保存后,在程序编辑器里按这个
按钮,就会在MATLAB显示结果。
示例源程序:
(有机子无法运行,原因未知)
clearall
symst
A=[1,-5,2*t;-5,26,-10*t-2;2*t,-10*t-2,22];
C=det(A)
solve(C)
5,第五题前面的3个数字和后面阿尔法的角标对应,看下面P的排列
例如P=a1a3a2,A的特征值为1,2,3则,答案中3个数字的顺序就是
132(对角线排列)
填空
1,设A为3阶方阵,(妈的,这个题太简单了,但是又说不清楚,自己看吧。
问问人也可以)
2-1-1
2,设矩阵A,B满足AB=2A+B,期中A=3-1-2,则矩阵B的特征值是()
3-20
解:
AB=2A+B,SO(A-E)B=2A,SOB=(A-E)逆2A%“逆”表示-1次方
>>a=[1-1-1;3-2-2;3-2-1]%这个是减过E的A
a=
1-1-1
3-2-2
3-2-1
>>b=[2-1-1;3-1-2;3-20]%这个是原来的A
b=
2-1-1
3-1-2
3-20
>>d=2.*b%这个是2A
d=
4-2-2
6-2-4
6-40
>>e=inv(a).*d%求出的矩阵B(抄答案的时候不用写小数点后面的)
e=
-8.0000-2.0000-0.0000
-18.0000-4.00004.0000
04.00000
%也可以直接按下列方法计算。
>>e=inv(a).*2.*b
e=
-8.0000-2.0000-0.0000
-18.0000-4.00004.0000
04.00000
或:
(A-E)B=2A
B=2(A-E)^-1*aE=eye(3)
3,已知三阶方阵A的特征值是-3,3,4,方阵B=-A2+A-E,
则B的特征值为()
解:
直接将-3,3,4分别带入B=-A2+A-E,按E=1,得到3个数字就是B的特征值
21
4,线性空间向量R三次方中向量a《本来是阿尔法,不会写》=4,在基a1=0
20
44
a2=1,a3=4,下的坐标为()
01
解:
建立矩阵,a放在最后一列,顺序为a1,a2,a3,a.如下:
>>a=[1442;0144;0012]
a=
1442
0144
0012
>>a=rref(a)%这个过程我也不知道干嘛的。
最后一列就是答案
a=
10010
010-4
0012
答案:
10,-4,2
5,已知两个四阶矩阵A=一大坨,B=一大坨,则(AB)方=?
这个按照选择第一题建立两个矩阵,然后输入(A*B)^2得出
6,5阶行列式A(一大坨数字)=(?
)
解法:
先建立矩阵a,然后输入det(a),出来的就是答案,搞定!
7,矩阵A=(一大坨数字)的秩R(A)=()
解法:
输入矩阵A后,输入B=rref(A),详解见下:
>>a=[234341;767857;534424;-8-3-3-61-9]
a=
234341
767857
534424
-8-3-3-61-9
>>b=rref(a)
b=
1.0000000.3333-0.66671.0000
01.000002.11110.44442.3333
001.0000-1.00001.0000-2.0000
000000
%秩就是去掉后面全是0的行剩下的行数
所以答案是3,
以下是对秩的解释:
>>a=[125;346]
a=
125
346
>>b=rref(a)
b=
1.00000-4.0000
01.00004.5000%比如这个的秩就是2
或直接rank(A)
8,题目自己看吧,实在太长了。
令A=前面一大坨(不要X),b=后面的列矩阵
然后输入A\b,必须是“\”不要弄成“/”。
或用inv(A)
计算题
1,已知向量组为a1=1,3,8,13(本来是竖的,让我偷个懒吧。
)
a2=1,6,17,22a3=-3,-12,-33,-48a4=-4,-6,-14,-34
a5=-5,-27,-76,-101,则
(1)该向量的秩为()
(2)其中一个极大线性无关向量组为a()a()a()a()a(),
(添的是阿尔法的下脚标,多出来的空着)
(3)其他向量用该极大线性无关组线性表达式为:
a()=——a()+——a()+——a()+——a()(括号里面添下角标,
破折号上面填倍数。
)
a()=——a()+——a()+——a()+——a()
a()=——a()+——a()+——a()+——a()
a()=——a()+——a()+——a()+——a()
a()=——a()+——a()+——a()+——a()多出来的不用写,空着
解:
>>a=[11-3-4-5;36-12-6-27;817-33-14-76;1322-48-34-101]
a=%这里的每一列都是刚才的一个a
11-3-4-5
36-12-6-27
817-33-14-76
1322-48-34-101
>>b=rref(a)%求得第一问答案
b=
10-2-6-1
01-12-4
00000
00000
第一问答案是2
第二问答案为每行首非零项(这个看书吧,我也说不清楚)的列数,
所以第二问答案在第一个第二个空里依次填上1,2
第三问就是用第一列和第二列表示,3,4,5列。
明白?
举例
a3=-2a1+(-a2)括号和破折线里依次填3,-2,1,-1,2。
这一问要把第二问剩下的都表示出来。
2,求正交变换x=Qy,化二次型f(x1,x2,x3)=8x1x3+8x1x3+8x2x3为标准型
(1)特征值为入1=?
,入2=?
,入3=?
(2)当入1=?
时,特征向量p1=(,,)
当入2=?
时,特征向量p2=(,,)
当入3=?
时,特征向量p3=(,,)
(3)正交矩阵为Q=?
(一个三阶矩阵)
(4)标准型f(x1,x2,x3)=y12+y22+y32(破折线上添系数)
解法:
写成矩阵A,这个矩阵怎么写呢?
很复杂的。
。
。
写出来是这样子的。
044自己总结下看看是怎么写的,动动脑筋~
404(其实对应X角标就是矩阵内的坐标,矩阵内的值是
440对应X*X前的系数的一半,为什么对角线是0呢?
因为没有X某的平方项)
按X角标作为矩阵内的坐标写,因为没有平方项,所以主对角线是0,0,0明白了么?
比如说因为有8X1X3,所以第一行第三列是4,第一列第三行也是4。
(因为用了两次,
所以要除以2的。
)
不明白问我。
。
[V,D]=eig(A)敲回车后,V就是特征向量,D就是特征值
[Q,R]=qr(A)敲回车后,Q就是正交矩阵。
%此处仍存在问题
标准型各项前系数就是对应特征值
3,求5元齐次线性方程组(很复杂,打不出来的一堆数字,自己去看下原题吧)
的基础解系所含向量的个数和一个基础解系
(1)个数为(?
)
(2)一个基础解系为:
好复杂,自己看原题,其实是2列数字。
解:
>>a=[32344;31244;658-3-4;12915-6-8;151220-13-16]
a=
32344
31244
658-3-4
12915-6-8
151220-13-16
>>b=rref(a)
b=
Columns1through4
1.0000005.0000(每行的数字是对应项X某,的系数)
01.0000011.0000
001.0000-11.0000
0000
0000
Column5
5.3333
12.0000
-12.0000写出3个方程,X1,X2,X3在方程左边,4,5在右边
0
03个秩得到3个方程剩下2个元随便赋值,就得到解系。
第一问答案是秩和元的差=5-3=2
第二问的答案,自己赋值进去,1,00,1,就得到两组解,就是所求解系
或null(a,'r')
ans=
-5.0000-5.3333
-11.0000-12.0000
11.000012.0000
1.00000
01.0000
列数第一问答案,每列第二问答案,可空。
有个同学说:
填空题第2题答案错了;第7题有一个命令rank可直接求秩;计算题第2题[Q,R]=gr(A)错,应为[Q,R]=qr(A),还错!
qr是将矩阵正交三角分解的,不是求正交矩阵的,[V,D]=eig(A)求出的V便是正交矩阵
前面有些地方有什么问题,及时提出来啊,我不保证全对的。