高中物理第五章曲线运动2平抛运动教学案新人教版必修2doc.docx

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高中物理第五章曲线运动2平抛运动教学案新人教版必修2doc

2平抛运动

[学习目标]1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.

1.定义：

以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.

2.平抛运动：

初速度沿水平方向的抛体运动.

3.平抛运动的特点

（1）初速度沿水平方向.

（2）只受重力作用.

4.平抛运动的性质：

加速度为g的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移

1.平抛运动的速度

（1）水平方向：

不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.

（2）竖直方向：

只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.

（3）合速度：

大小：

v＝vx2＋vy2＝v02＋gt2；方向：

tanθ＝v＝gt（θ是v与水平方向vxv0

的夹角）.

2.平抛运动的位移

（1）水平位移：

x＝v0t.

1

（2）竖直位移：

y＝2gt

（3）轨迹：

平抛运动的轨迹是一条抛物线三、斜抛运动的规律

1.定义：

初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动

图1

3.性质：

斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）抛体运动一定是曲线运动.（×）

（2）抛体运动一定是匀变速运动.（√）

（3）平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.（×）

（4）平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直

向下.（×）

（5）平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.（×）

（6）斜向上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.（×）

2.在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取

10m/s，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地时的速度大小为m/s.

答案412050

12h

解析由h＝2gt2，得：

t＝g，代入数据得：

t＝4s

水平位移x＝v0t，代入数据得：

x＝30×4m＝120m

v0＝30m/s，vy＝2gh＝40m/s故v＝v02＋vy2代入数据得v＝50m/s.

一、平抛运动的理解

[导学探究]如图2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：

图2

答案

（1）加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.

（2）匀变速运动.

[知识深化]

1.平抛运动的特点

（1）速度特点：

平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.

（2）轨迹特点：

平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.

（3）加速度特点：

平抛运动的加速度为自由落体加速度.

2.平抛运动的速度变化

如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.

图3

例1关于平抛运动，下列说法中正确的是（）

A.平抛运动是一种变加速运动

B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大

C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等

D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等

答案C

解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方

12

向的位移h＝2gt，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.

二、平抛运动规律的应用

[导学探究]如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.

图4

球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系

（2）如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.

合位移：

2122v0t＋2gt

[知识深化]

1.

平抛运动的规律

地速度由初速度和高度共同决定

2.研究平抛运动的一般思路

（1）把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动

（2）分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、移等.

这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化.

例2（多选）如图5所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则（）

A.a的飞行时间比b的长

B.b和c的飞行时间相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

答案BD

12

解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝2gt2可知，飞行时间由高度

决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，可知v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确.

例3如图6所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m.运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5m，问：

球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

（g取10m/s2）

答案见解析

解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛

12

物体的运动规律x＝v0t和y＝2gt2可得，当排球恰不触网时有x1＝3m，x1＝v1t1①

12

h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝2gt1②

由①②可得v1≈9.5m/s.

当排球恰不出界时有：

x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③

12

h2＝2.5m，h2＝2gt2④由③④可得v2≈17m/s.

所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：

9.5m/s≤v≤17m/s.

1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.

2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件三、平抛运动的两个推论

[导学探究]

（1）以初速度v0水平抛出的物体，经时间t

量与水平方向夹角的正切值有什么关系？

后速度方向和位移方向相同吗？

两

你有什么发现？

θ＝vy＝gt

（2）结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，答案

（1）方向不同.如图所示，

[知识深化]对两个推论的理解

1.推论一：

某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tan

2.推论二：

平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点例4如图7所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物

体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）

解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度

方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.针对训练如图8所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；

当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（）

A.当v1>v2时，α1>α2

B.当v1>v2时，α1<α2

C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2

D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

答案C

解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角

12y2gt2gtθ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanαxv0t2v0

＝v＝gt，故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总vxv0

α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，

是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是与v1、v2的关系无关，C选项正确.

四、斜抛运动

[导学探究]体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪（如图9所示）等都可以视为斜抛运

动.

图9

我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：

（1）铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？

（2）将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？

（3）铅球在最高点的速度是零吗？

答案

（1）不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其

初速度不为零，初速度方向斜向上方.

（2）铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.

（3）不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.例5世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使

这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？

（忽略空气阻力.sin37°＝0.6，cos37°＝

2

0.8，g取10m/s2）

答案2510m/s

解析设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6m，则其水平分速度：

v0x＝v0cos37°

射程：

x＝v0xt

竖直分速度：

v0y＝v0sin37°

运动时间：

t＝2v

g

由以上几式代入数据解得：

v0＝5210m/s.

斜抛运动的对称性

1.时间对称：

相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.

2.速度对称：

相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.

3.轨迹对称：

斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.

B.

2v0

1.（平抛运动的特点）一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（不计空气阻力，重力加速度为g）（）

v0

A.

g

答案A

t，在竖直方向上

解析平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间

v0

分速度v0＝gt，即t＝g，故只有A正确.

2.（平抛运动规律的应用）如图10所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（）

A.v0越大，运动员在空中运动时间越长

B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大

C.运动员落地瞬间速度与高度h无关

D.运动员落地位置与v0大小无关答案B

2h

解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝g，只与高度有

关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝v02＋vy2，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上2h

做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0g，故落地的位置与初速度有关，D项错误.

3.

（平抛运动规律的应用）（多选）有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，水平射程为l，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为（）l

A.

v0

C.

v

D.

g

v－v0

CI.

错误；

由vy＝v－v0以及vy＝gt，得t＝g，故C正确，D错误.

4.（平抛运动规律的应用）（多选）物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为

g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是

A.竖直分速度等于水平分速度

B.

瞬时速度大小为5v0决定，选项C错误；落地速度v＝v02＋gt2＝v02＋2gh，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设v与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝2gh，故选项B错误.

C.

x2＋y2＝2v0t＝22gv0，故正确选项为B、C、D.

课时作业

、选择题（1～7为单项选择题，8～12为多项选择题）

v0

2.斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（）

A.斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动

B.都是加速度逐渐增大的曲线运动

C.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动

D.都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案D

解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C错；由Δv＝gΔt知，D对.

3.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是（）

A.tAtB>tC

C.tA

答案D解析平抛运动的物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确.

4.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4

包（都未落地），若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案C解析因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在

空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的.

5.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图1所示，则三个物体做平抛运动的初

速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（）

图1

A.vA>vB>vC，tA>tB>tC

B.vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC

C.vAtB>tC

D.vA>vB>vC，tA

12

水平方向x＝v0t，竖直方向y＝2gt2，

由于xAyB>yC，因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA

所以正确选项为C.

6.如图2所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为

v1、v2，结果它们同时落到水平面上的

M点处（不考虑空气阻力）.下列说法中正确的是（

A.一

定是

P先抛出的，

并且

v1＝v2

B.一

定是

P先抛出的，

并且

v1

C.一

定是

Q先抛出的，

并且

v1＝v2

D.一

定是

Q先抛出的，

并且

v1>v2

答案

B

12解析两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：

h＝2gt2，

2h

解得小球运动的时间为：

t＝g，由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，

因此两球的运动时间有：

t1>t2，因两球同时落地，所以小球P先抛出，故选项C、D错误；

在水平方向上有：

x＝vt，由图可知：

x1＝x2，所以v1

A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ

θ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大，则θ减小

答案D

夹角为α，则tanθ＝2tanα，

θ

α≠θ2，故B错.平抛运动的时间由下落高度决定，与水平

vy

初速度无关，故C错.由tanθ＝y知，v0增大则θ减小，D正确.v0

8.学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图4所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作

用，则（）

图4

A.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远

B.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近

C.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远

D.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近

答案AC

2h

解析喷水的水平距离x＝v0t＝v02gh，v0一定，h越大，水喷得越远，选项A正确，选项B错误；h一定，v0越大，水喷得越远，选项C正确，选项D错误.

9.如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一

栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是（g取10m/s2）（）

A.他安全跳过去是可能的

B.他安全跳过去是不可能的

C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2m/s

D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s

答案BC

将h＝5m，x＝6.2m代入解得：

安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2m/s，

选项B、C正确.

C.球从击球点至落地点的位移等于

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

错误.

11.

如图7所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值），将A向B水平抛出

的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（）

图7

A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C.A、B不可能运动到最高处相碰

D.A、B一定能相碰

答案AD

解析由平抛运动规律x＝vt，h＝12gt2，得x＝v2gh，若x≥l，则第1次落地前能相遇，所以A、B在第一次落地前能否相碰取决于A的初速度v，选项A正确.因为A、B与地面碰撞

前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，A、B两物体在竖直方向的运动完

全相同，A相对于B水平向右运动，所以A碰地后还能与B相碰，故选项B、C错误，选项D正确.

12.如图8所示，在水平地面上的A点与地面成θ角以速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是（不计空气阻力）（）

图8

A.在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点

B.在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C.在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的左侧

D.在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的右侧答案AC

解析逆向思维法，在B点以反方向v2射出，弹丸必沿原路径返回而落到A点，故A对，B

错；由于v2＝v1cosθ，则v1>v2，故以v1由B点射出的水平射程必大于以v2射出的水平射程，故C对，D错.

、非选择题

13.物体做平抛运动，在它落地前的1s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10m/s2.求：

（1）平抛运动的初速度v0；

（2）平抛运动的时间；

（3）平抛时的高度.

答案

（1）53m/s

（2）1.5s（3）11.25m

解析

（1）假定轨迹上A、B两点是落地前1s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示

gt

对A点：

tan30°＝①

v0

gt′

对B点：

tan60°＝②

v0

t′＝t＋1s③

由①②③解得t＝2s，v0＝53m/s.

（2）运动总时间t′＝t＋1s＝1.5s.

12

（3）高度h＝2gt′＝11.25m.

14.如图9所示，水平地面上有一高h＝4.2m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s＝3.6m、离地面高H＝5.0m，不计空

气阻力，不计墙的厚度.重力加速度g取10m/s2.

图9

（1）求小球碰墙点离地面的高度h1.

（2）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？

答案

（1）3.2m

（2）初速度v≥9.0m/s

解析

（1）小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有：

水平方向上：

s＝v0t①

竖直方向上：

H－h1＝21gt2②

由①②式并代入数据可得h1＝3.2m.

（2）设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律有：

水平方向：

s＝v1t1③

12

竖直方向：

H－h＝2gt1④

由③④式并代入数据可得v1＝9.0m/s，所以小球越过墙要满足：

初速度v≥9.0m/s.