全国高考理科数学试题及答案全国卷1.docx
《全国高考理科数学试题及答案全国卷1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题及答案全国卷1.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国高考理科数学试题及答案全国卷1
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1•答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2•作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4•考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的。
设有下面四个命题
D.-
4
其中的真命题为
AP1,P3
B.P1,P4
C.P2,P3
D.P2,P4
A.1
B.2
C.4
D.8
5.函数f（X）在（
）单调递减，且为奇函数.若
f
（1）
则满足1
f（x2）1
的x的取值范围是
A.[2,2]
B-[1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
6.（12）（1X）6展开式中x2的系数为
x
A.15
B.20
C.
30
D.
35
7•某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形
面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
&右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在V鋼和
两个空白框中，可以分别填入
A.
A
1000和n
n
1
B.
A
1000和
n
n
2
C.
A
1000和
n
n
1
D.
A
1000和
n
n
2
9.已知曲线
G:
y
cosx,
C2
面结论正确的是
:
yS^x勺，则下
A.
把G上各点的横坐标伸长到原来的
单位长度，得到曲线C2
B.
把G上各点的横坐标伸长到原来的
2倍，纵坐标不变,
C.
个单位长度，得到曲线C2
把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1
-倍，纵坐标不变,
单位长度，得到曲线C2
2倍，纵坐标不变,
6
再把得到的曲线向左平移
再把得到的曲线向右平移
n
12
7t
1
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
212
个单位长度，得到曲线C2
2
10.已知F为抛物线C:
y4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线h,J，直线h与C交
于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，贝U|AEB+|DE的最小值为
A.16
B.14
C.
12
D.10
11•设xyz为正数，且2x
3y5z,则
A.2x3y5z
B.
5z
2x
3y
C.3y5z2x
D.
3y
2x
5z
12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动•这款软件的激活码为下面数学问题的
答案：
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项
是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推。
求满足如下条
件的最小整数N:
N100且该数列的前N项和为2的整数幕。
那么该款软件的激活码是
、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
16•如图，圆形纸片的圆心为O半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC勺中心为OD
E、F为圆O上的点，△DBC△ECA△FAB分别是以BCCAAB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BCCAAB为折痕折起△DBC△ECA△FAB使得DE、F重合，得到三棱锥。
当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cmf）的最大值为
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
（一）必考题：
共60分。
（1）求sinBsinC;
（2）若PA=PD=AB=DCAPD90o，求二面角A-PBC的余弦值.
16个
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生
记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）
之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得xJx9.97,sJl（16x216X2）20.212,
16iiYl6iiYl6iii
其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16.
用样本平均数x作为的估计值？
，用样本标准差s作为的估计值？
，利用估计值
判断是否需对当天的生产过程进行检查？
剔除（？
3?
?
3?
）之外的数据，用剩下的数据
估计和（精确到0.01）.
附：
若随机变量Z服从正态分布N（,2），则P（3Z3）0.9974,
0.9974160.9592,.0.0080.09.
20.
（12分）
2
汁（a>b>0），四点P（1,1"（0,1）/（-1，
）中恰有三点在椭圆C上.
2
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于AB两点。
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：
I过定点.
21.（12分）
已知函数f（x）ae2x（a2）exx
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4—4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos'（e为参数），直线l的参数方
ysin,
程为Xa4t（t为参数）.
y1t,
（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为.17，求a.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
已知函数f（x）x2ax4,g（x）|x1||x1|
（1）当a1时，求不等式f（x）>g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）>g（x）的解集包含［-1,1］，求a的取值范围
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
、选择题：
本题共12小题，每小题
5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的。
1.A2.
B3.B4.C
5.D6.C
7.B8.
D9.D10.A
11.D12.A
二、填空题:
本题共4小题，每小题
5分，共20分。
13.2.3
14.-5
15.
2.3
3
16.4、15cm3
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
△ABC的内角A,B,
C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
2
a
3sinA
（1）求
sinBsinC;
（2）若
6cosBcosC=1,a=3,
1
由题设得一acsinB
2
a2
1
，即一csinB
3sinA2
3sinA
（2）
由正弦定理得
故sinBsinC
1
sinCsinB
2
2
。
3
sinA
3sinA
由题设及
（1）得cosBcosC
sinBsinC
1，即cos（BC）-
22
所以B
由题设得
〔bcsinA
2
2
a
3sinA
，即bc
由余弦定理得b2
bc9，即（b
c）2
3bc9，得bc33
故ABC的周长为
.33
18.（12分）解:
（x,y,z）是平面PCB的法向量，则
（1）由已知BAPCDP90°，得ABAP,CDPD
由于AB//CD，故ABPD,从而AB平面PAD
平面PAD
又AB平面PAB，所以平面PAB
（2）在平面PAD内作PFAD，垂足为F由
（1）可知，AB平面PAD，故AB可得PF平面ABCD
uur
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向
位长，建立如图所示的空间直角坐标系F
设m（x,y,z）是平面PAB的法向量，则
可取m（1,0,1）
19.
（1）
贝Vcosn,m
所以二面角A
（12分）解:
nm
|n||m|
/3
3
PBC的余弦值为
23
3
抽取的一个零件的尺寸在（3,
3）之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在
（3,3）之外的概率为0.0026，故X~B（16,0.0026），因此
P（X1）1P（X0）10.9974160.0408
X的数学期望为EX160.00260.0416
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（3,3）之外的概率只有0.0026,
一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（3,3）之外的零件的概率只有
0.0408，发生的概率很小。
因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。
（ii）由X9.97,s0.212，得的估计值为？
9.97,的估计值为？
0.212，
由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在（？
3?
?
3?
）之外，因此需对当天
的生产过程进行检查。
剔除（？
3?
?
3?
）之外的数据9.22，剩下数据的平均数为
1
（169.979.22）10.02
15
因此的估计值为10.02
16
222
Xi160.212169.971591.134
i1
剔除（？
3?
?
3?
）之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为
—（1591.1349.2221510.022）0.008
15
因此的估计值为0.0080.09
20.（12分）解:
2
故C的方程为—y21
4
（2）设直线P2A与直线P，B的斜率分别为k1,k2
如果I与x轴垂直，设l:
xt，由题设知t0，且|t|2，可得A,B的坐标分别为
（占,（t,
2
4t22..4t22
2t
2t
1，得t2，不符合题设
从而可设丨:
y
kxm（m1），将y
kx
2
X2
m代入y1得
4
由题设可知
（4k2
1）x2
8kmx
4m2
2
16（4k
1）
设人（洛，％）,B（X2,y2）,
Xi
X2
8km
4k21,X1X2
2
4m4
4k21
k1
k2
由题设
k1
k2
X1
y21
X2
kx1m1kx2m1
X1
X2
2kx-ix2（m1）（x1x2）
故（2k"X1X2
x1x2
（m
1）（X1X2）0
即（2k
4m24
1）^-7
（m
8km
解得k
当且仅当m1时,
0,于是
所以I过定点（2,1）
21.（12分）解:
（1）f（x）的定义域为（
），f（x）
XXX
2ae（a2）e1（ae
1）（2ex1）
（i）若a0，则f（x）
0,所以f（x）在（
）单调递减
（ii）若a0，则由f（x）0的xlna
当x（,Ina）时，f（x）0；
当x（lna,）时，f（x）0
（2）（i）
22.解:
所以f（x）在（，Ina）单调递减，在（Ina,）单调递增。
若
a0,
由
（1）
知，当
刍x
Ina
f（
Ina）
1
1Inaa
①
当a
1时,
由于
f（In
a）
0,故
②
当a
（1,
）时,
由于1
1a
Ina
占；
八、、\
③
当a
（0,1）时，
11a
Ina
0，即
又
f
（2）
ae
4（a
2）e2
2
2e2
若a0,由
（1）知，f（x）至多有一个零点
（ii
f（
2
个零点。
）
时，f（x）取得最小值，最小值为
f（x）只有一个零点;
0,即f（Ina）0,故f（x）没有零
Ina）0又
故f（x）在（，Ina）有
设正整数n0满足n0
则f（n0）en0（aen0
In（i°，
a2）n°
en0
no
2n0
3
由于In
（1）Ina，因此f（x）在（a
综上，a的取值范围为
（0,1）
Ina,）有一个零点
（1）曲线C的普通方程为
2
x
y
9y
1时，直线I
的普通方程为
4y3
4y30,
解得
y21
爲或
21
25
24
25
从而c与I的交点坐标为
21
（3,。
）,（-
（2）直线I的普通方程为x4ya40,故C上的点（3cos,sin）到I的距离为
|3cos4sina41
d:
4时，d的最大值为a9，由题设得a9.17，所以a8；
V17717
当a4时，d的最大值为一a=1，由题设得一a=1■.17，所以a16
Vi7Ti7
综上，a8或a16
23.解:
（1）当a1时，不等式f（x）g（x）等价于
2
xx|x1||x1|4
1时，①式化为x2
3x40，无解;
x1时，①式化为
1时，①式化为x2
1..17
2
又f（x）在［1,1］的最小值必为
f
（1）与f
（1）之一，所以f
（1）2且f
（1）2，得
所以a的取值范围为［1,1］
升级会员 