全等三角形压轴题训练含答案.docx
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全等三角形压轴题训练含答案
..
《全等三角形》压轴题训练
（1）
1.如图，在ABC中，ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,EH、
EB3,AE4，则CH的长是（）
A.4B.5C.1D.2
2.如图，在Rt
ABC中，C90
，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC,AB
于点M,N，再分别以M,N为圆心，大于
1MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
2
AP交边BC于点D，若CD
4,AB25，则ABD的面积为（
）
A.15
B.30
C.45
D.60
3.如图，在RtABC中，C
90,AC
12,BC6，一条线段PQ
AB,P,Q两点分别
在线段AC和以点A为端点且垂直于
AC的射线AX上运动，要使
ABC和QPA全
等，则AP的长为
.
4.如图，
AD//BC,ABBC,CD
，则
ADE
的面积
DE,CDED,AD2,BC3
为.
;..
..
5.
（1）
观察推理:
如图①，在
ABC中，ACB
90,AC
BC,直线l过点C，点A,B在直
线
l的同侧，BDl,AE
l，垂足分别为
D,E.求证:
AEC
CDB.
（2）
类比探究:
如图②，在RtABC中，
ACB90,AC
4，将斜边AB绕点A逆时针
旋转90°至AB，连接BC，求ABC
的面积.
（3）
拓展提升:
如图③，在
EBC中，
E
ECB60,EC
BC3
，点O在BC上，
且
OC2，动点P从点E沿射线EC
以每秒1个单位长度的速度运动，
连接OP，将线
段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t.
6.【初步探索】
（1）如图①，在四边形ABCD中，ABAD,BADC90.E,F分别是BC,CD上
的点，且EFBEFD.探究图中BAE,FAD,EAF之间的数量关系.小王同学探究
此问题的方法:
延长FD到点G，使DGBE.连接AG.先证明ABEADG，再证
AEFAGF，可得出结论，他的结论应是.
【灵活运用】
（2）如图②，在四边形ABCD中，ABAD,BD180.E,F分别是BC,CD上
的点，且EFBEFD，上述结论是否仍然成立?
请说明理由.
;..
..
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形ABCD中，ABCADC180,ABAD.若点E在CB的延
长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EFBEFD，请写出EAF与DAB的
数量关系，并给出证明过程.
（2）
1.如图，在ABC中，AB12,BC
8,BD是AC边上的中线，则BD的取值范围是（）
A.
2
BD
8
B.
3
BD
10
C.
2
BD
10
D.
4
BD
20
2.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正
;..
..
方形ABDE和ACFG，连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M，下列结论:
①BGCE;②BGCE;③AM是AEG的中线;④EAMABC.其中正确结论
的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
3.如图，AB//CD,O是
ACD和BAC的平分线的交点，且OE
AC，垂足为E,
OE=2.5cm，则AB
与CD间的距离为
cm.
4.如图，在ABC中，C90,BAC45，点M在线段AB上，GMB
1
A，
2
BGMG，垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm，则BG=
cm.
5.如图，在ABC中ABAC10cm,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段BC上
以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s
的速度运动.设运动的时间为ts.
（1）求CP的长;（用含t的代数式表示）
（2）若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且B和C是对应
角，求a的值.
;..
..
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判
定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的
情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:
在ABC和DEF中，ACDF,BCEF，
BE，然后对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行
探究.
【深入探究】
第一种情况:
当B为直角时，ABCDEF.
（1）如图①，在ABC和DEF中ACDF,BCEF,BE90，根据，
可以知道RtABCRtDEF.
第二种情况:
当B为钝角时，ABCDEF.
（2）如图②，在ABC和DEF中ACDF,BCEF,BE，且B,E都是钝
角.求证:
ABCDEF.
第三种情况:
当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等.
（3）在ABC和DEF中，ACDF,BCEF，BE,且B,E都是锐角，请
;..
..
你用尺规在图③中作出DEF，使DEF和ABC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）B还要满足什ACDF,BCEF,BE,，且B,E都是锐角.
若，则ABCDEF.
参考答案
（1）
1.C
2.B
3.6或12
4.1
5.
（1）QBD
l,AEl
∴BDCAEC90
∴RtAEC中EACACE90
∵ACB90，ECD180
∴DCBACE90
∴EACDCB
在AEC和CDB中
AECCDB
EACDCB
ACCB
∴AECCDB
（2）如图①，作B'DAC于点D，则ADB'BCA90
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，
∴AB'AB，B'AB90
即B'ACBAC90
;..
..
∵在ACB中，BCAB90
∴BB'AC
在B'AD和ABC中，
ADB'BCA
B'ADB
AB'BA
∴B'ADABC
∴B'DAC
4
∴SAB'C
1
ACB'D
1
448
2
2
（3）如图②根据题意，画出图形.
∵BC3,OC2
∴OBBCOC1
∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.
∴FOP120，OPOF
∴1260
∵在BCE中，EECB60
∴OBFPCO120
∴在PCO中，2360
∴13
在BOF和CPO中
OBFPCO
13OFPO
∴BOFCPO
;..
..
∴PCOB1
∴EPECPC314
4
∴点P运动的时间t4（s）
1
6.
（1）
BAE
FAD
EAF
（2）成立.
理由：
延长FD倒点G，使得DG
BE，连接AG
∵ADG
ADC
180，B
ADC180
∴
ADG
B
在ABE和ADG中
ABAD
BADG
BEDG
∴ABEADG
∴BAEDAG，AEAG
∵EFBEFD
∴EFDGFDGF
在AEF和AGF中
AEAG
AFAF
EFGF
∴AEFAGF
;..
..
∴
EAF
GAF
∵
GAF
FAD
DAG
FAD
BAE
∴BAE
FAD
EAF
（3）
EAF
180
1
DAB.
2
证明：
在DC的延长线上取一点
G，使得DG
BE，连接AG
∵
ABC
ADC
180，
ABC
ABE
180
∴
ADC
ABE
在ADG和ABE中
ADAB
ADGABE
DGBE
∴ADGABE
∴AGAE，DAGBAE
∵EFBEFD
∴EFDGFD
∵GFDGFD
∴EFGF
在AEF和AGF中
EFGF
AEAG
AFAF
∴AEFAGF
∴EAFGAF
∵EAFGAFGAE360
;..
..
∴
2
EAF
（
GAB
BAE）
360
∴
2
EAF
（
GAB
DAG）
360
即
2
EAF
DAB
360
∴
EAF
180
1
DAB
2
（2）
1.C
2.A
3.5
4.4
5.
（1）由题意，得BP
3tcm，BC8cm.
∴CP
BC
BP
（83t）cm.
（2）分两种情况讨论:
①当BDCP时，BDPCPQ
∵AB
10
cm，D为AB的中点
∴BD
1
cm.
AB5
2
5
8
3t
∴
解得t
1
∵BDP
CPQ
∴BP
CQ
即31a11.解得a3
②当BPCP时，BDPCQP
∴3t83t，解得t
∵BDPCQP
∴BDCQ
4
3
415
即5a，解得。
a
34
;..
..
15
综上所述，a的值为3或.
4
6.
（1）HL.
（2）如图①，过点C作CGAB的延长线于点G，过点F作FHDE的延长线于点H
∵CGAG,FHDH
∴CGAFHD90
∵CBG180ABC，CBG180ABC，ABCDEF
∴CBGFEH
∵BCEF
∴BCGEFH
∴CGFH
又∵ACDF
RtACGRtDFH
∴AD
在ABC和DEF中
∵ABCDEF，AD，ACDF
∴ABCDEF
（3）如图②，DEF即为所求
（4）答案不唯一，如由（3）知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时，当弧与边AB的交点
在点A、B之间时，DEF和ABC不全等;当弧与边AB交于点B或没有交点时，
ABCDEF，故ACBC，即当BA时，ABCDEF.因此可以填
BA.
;..
..
;..
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