全等三角形压轴题训练含答案.docx

1、全等三角形压轴题训练含答案.全等三角形压轴题训练(1)1.如图，在 ABC 中， AD BC, CE AB,垂足分别为 D , E, AD, CE 交于点 H , EH 、EB 3,AE 4，则 CH 的长是 ( )A.4 B.5 C.1 D.22.如图，在 RtABC 中， C 90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧， 分别交边 AC , AB于点 M ,N ，再分别以 M ,N 为圆心，大于1 MN 长为半径画弧， 两弧交于点 P ，作射线2AP交边 BC于点 D，若 CD4, AB 25，则 ABD 的面积为 ()A. 15B. 30C. 45D. 603.如图， 在 Rt ABC

2、中， C90 ,AC12, BC 6 ，一条线段 PQAB , P, Q 两点分别在线段 AC 和以点 A 为端点且垂直于AC 的射线 AX 上运动，要使ABC 和 QPA 全等，则 AP 的长为.4. 如图，AD / BC, AB BC, CD，则ADE的面积DE, CD ED, AD 2, BC 3为 .;.5. (1)观察推理 :如图， 在ABC 中， ACB90 ,ACBC ,直线 l 过点 C ，点 A, B 在直线l 的同侧， BD l , AEl ，垂足分别为D,E .求证:AECCDB .(2)类比探究 :如图，在 Rt ABC 中，ACB 90 , AC4 ，将斜边 AB 绕

3、点 A 逆时针旋转 90 至AB ，连接 B C ，求 AB C的面积 .(3)拓展提升 :如图，在EBC 中，EECB 60 , ECBC 3，点 O在BC上，且OC 2，动点 P从点 E沿射线 EC以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 120 得到线段 OF .要使点 F 恰好落在射线 EB 上，求点 P 运动的时间 t .6.【初步探索】(1) 如图，在四边形 ABCD 中， AB AD, B ADC 90 . E, F 分别是 BC, CD 上的点，且 EF BE FD .探究图中 BAE, FAD , EAF 之间的数量关系 .小王同学探

4、究此问题的方法 :延长 FD 到点 G ，使 DG BE .连接 AG .先证明 ABE ADG ，再证AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是 .【灵活运用】(2) 如图，在四边形 ABCD 中， AB AD , B D 180 . E, F 分别是 BC , CD 上的点，且 EF BE FD ，上述结论是否仍然成立 ?请说明理由 .;.【延伸拓展】(3) 如图，在四边形 ABCD 中， ABC ADC 180 , AB AD .若点 E 在 CB 的延长线上， 点 F 在 CD 的延长线上， 仍然满足 EF BE FD ，请写出 EAF 与 DAB 的数量关系，并给出证明过程 .(2)

5、1.如图，在 ABC 中， AB 12, BC8, BD 是 AC 边上的中线， 则 BD 的取值范围是 ()A.2BD8B.3BD10C.2BD10D.4BD202.如图，在锐角三角形 ABC 中， AH 是 BC 边上的高，分别以 AB , AC 为一边，向外作正;.方形 ABDE 和 ACFG ，连接 CE , BG 和 EG, EG 与 HA 的延长线交于点 M ，下列结论 : BG CE ; BG CE ; AM 是 AEG 的中线 ; EAM ABC .其中正确结论的个数是 ( )A.4 B.3 C.2 D.13.如图， AB / CD ,O 是ACD 和 BAC 的平分线的交点，

6、且 OEAC ，垂足为 E ,OE =2. 5 cm ，则 AB与 CD 间的距离为cm.4.如图，在 ABC 中， C 90 , BAC 45 ，点 M 在线段 AB 上， GMB1A ，2BG MG ，垂足为 G , MG 与 BC 相交于点 H .若 MH = 8 cm ，则 BG =cm.5.如图， 在 ABC 中 AB AC 10 cm, BC =8 cm, D 为 AB 的中点， 点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 以 a cm/s的速度运动 .设运动的时间为 t s.(1)求 CP 的长 ;(

7、用含 t 的代数式表示 )(2) 若以 C , P,Q 为顶点的三角形和以 B, D , P 为顶点的三角形全等，且 B 和 C 是对应角，求 a 的值 .;.6.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 (即“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS”)和直角三角形全等的判定方法 (即“ HL ”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 .【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示 :在 ABC 和 DEF 中， AC DF ,BC EF ，B E ，然后对 B 进行分类，可以分为“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 .【深入探究】第一种情况

8、 :当 B 为直角时， ABC DEF .(1) 如图，在 ABC 和 DEF 中 AC DF , BC EF , B E 90 ，根据 ，可以知道 Rt ABC Rt DEF .第二种情况 :当 B 为钝角时， ABC DEF .(2) 如图，在 ABC和 DEF 中 AC DF ,BC EF , B E，且 B, E 都是钝角 .求证 : ABCDEF .第三种情况 :当 B 为锐角时， ABC 和 DEF 不一定全等 .(3) 在 ABC 和 DEF 中， AC DF , BC EF ， B E ,且 B, E 都是锐角，请;.你用尺规在图中作出 DEF ，使 DEF 和 ABC 不全等

9、 .(不写作法，保留作图痕迹 )(4) B还要满足什AC DF,BC EF, B E,，且 B, E都是锐角.若 ，则 ABC DEF .参考答案 (1)1.C2. B3.6 或 124. 15. (1) Q BDl , AE l BDC AEC 90Rt AEC 中 EAC ACE 90ACB 90 ， ECD 180DCBACE 90EACDCB在 AEC和 CDB中AEC CDBEAC DCBAC CB AEC CDB(2) 如图，作 B D AC 于点 D ，则 ADB BCA 90斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 至AB ，AB AB ， B AB 90即 BAC BAC 90

10、;.在 ACB 中， B CAB 90BBAC在 BAD 和 ABC中，ADB BCABAD BAB BAB ADABCB D AC4S AB C1AC BD14 4 822(3) 如图根据题意，画出图形 .BC 3,OC 2OB BC OC 1线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 120 得到线段OF .FOP 120 ， OP OF1 260在 BCE 中， E ECB 60OBFPCO 120在 PCO中， 2 3 60 1 3在 BOF 和 CPO中OBF PCO13 OF POBOFCPO;.PC OB 1EP EC PC 31 44点 P 运动的时间 t 4(s)16.(1)BAEFA

11、DEAF(2) 成立 .理由：延长 FD 倒点 G ，使得 DGBE ，连接 AG ADGADC180， BADC 180ADGB在 ABE和 ADG中AB ADB A D GBE DG ABE ADG BAE DAG ， AE AGEF BE FDEF DG FD GF在 AEF和 AGF 中AE AGAF AFEF GF AEF AGF;.EAFGAFGAFFADDAGFADBAE BAEFADEAF(3)EAF1801DAB .2证明：在 DC 的延长线上取一点G ，使得 DGBE ，连接 AGABCADC180 ，ABCABE180ADCABE在 ADG和 ABE中AD ABADG A

12、BEDG BE ADG ABE AG AE ， DAG BAEEF BE FDEF DG FDGF DG FDEF GF在 AEF和 AGF 中EF GFAE AGAF AF AEF AGF EAF GAF EAF GAF GAE 360;.2EAF(GABBAE )3602EAF(GABDAG )360即2EAFDAB360EAF1801DAB2(2)1.C2.A3.54. 45. (1) 由题意，得 BP3t cm ， BC 8 cm.CPBCBP(8 3t ) cm.(2) 分两种情况讨论 :当 BD CP 时， BDPCPQ AB10cm ， D 为 AB 的中点BD1cm.AB 52

13、583t解得 t1 BDPCPQBPCQ即 3 1 a 1 1.解得 a 3当 BP CP 时， BDP CQP3t 8 3t ，解得 t BDP CQPBD CQ434 15即 5 a ，解得。 a3 4;.15综上所述， a 的值为 3 或 .46. (1)HL.(2) 如图， 过点 C 作 CG AB 的延长线于点 G ，过点 F 作 FH DE 的延长线于点 HCG AG, FH DHCGAFHD 90 CBG 180 ABC ， CBG 180 ABC ， ABC DEF CBG FEHBC EF BCG EFHCG FH又 AC DFRt ACG Rt DFH A D在 ABC和 DEF 中 ABC DEF， A D，AC DF ABC DEF(3)如图， DEF 即为所求(4) 答案不唯一，如由 (3) 知以点 C 为圆心， AC 的长为半径画弧时，当弧与边 AB 的交点在点 A 、 B 之间时， DEF 和 ABC 不全等 ;当弧与边 AB 交于点 B 或没有交点时，ABC DEF ，故 AC BC ，即当 B A 时， ABC DEF . 因此可以填B A .;.;.