BX110937李建辉算法设计实验六.docx

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BX110937李建辉算法设计实验六

电子信息学院

实验报告书

课程名：

算法设计与分析

题目

实验六动态规则

实验类别

【设计型】

班级：

BX1109

学号：

37

姓名：

李建辉

评语:

实验态度:

认真（

）一般（）

较差（

）

实验结果:

正确（

）部分止确（）

错（

）

实验理论:

掌握（

）熟悉（）

了解（

）生疏（）

操作技能:

较强（

）一般（）

较差（

）

实验报告:

较好（

）一般（）

较差（

）

成绩：

指导教师：

-

王淮亭

批阅时间：

2014年05月05日

《数据库原理及应用》实验报告-1

1.实验目的

（1）初步掌握动态规划算法

（2）能够运用动态规划的思想解决实际问题，如矩阵连乘问题等

2.实验要求

（1）n个矩阵连乘问题。

（2）应用顺推实现动态规划求解n行m列边数值矩阵最大的路程，已知n行m列的边数值矩阵,每一个点可向右或向下两个去向，试求左上角顶点到右下角顶点的所经边数值和最大的路程。

（3）求解点数值矩阵最小路径，随机产生一个n行m列的整数矩阵，在整数矩阵中寻找从左上

角至右下角,每步可向下（D）或向右（R）或斜向右下（0）的一条数值和最小的路径。

（4）应用递推实现动态规划求解序列的最小子段和。

（5）插入加号求最小值，在一个n位整数a中插入r个加号，将它分成r+1个整数，找出一

种加号的插入方法，使得这r+1个整数的和最小。

3.实验原理

动态规划的基本思想：

动态规划法的实质也是将较大问题分解为较小的同类子问题，这一点上它与分治法和贪心法类似。

但动态规划法有自己的特点。

分治法的子问题相互独立，相同的子问题被重复计算，动态规划法解决这种子问题重叠现象。

贪心法要求针对问题设计最优量度标准，但这在很多情况下并不容易。

动态规划法利用最优子结构，自底向上从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解，动态规划则可以处理不具备贪心准则的问题

4.实验设备

PC机

5.实验步骤

（1）刻画最优解的结构特性；

（2）递归定义最优解值；

（3）以自底向上方式计算最优解值；

（4）根据计算得到的信息构造一个最优解。

其中，第

（1）至（3）步是动态规划算法的基本步骤。

最优解值是最优解的目标函数的值

6.实验结果

图6-1n个矩阵连乘问题

图6-2应用顺推实现动态规划求解n行m列边数值矩阵最大的路程

■十；\和冈细朗U^\计尊机幫用亘法和齢诒计谋眸\计諒叽氢迭实那D亡匕口熱吕注与宅畑*三.回TbJJ

图6-3递推实现动态规划求解序列的最小子段和

图6-4插入加号求最小值

7•实验体会

通过这次实验加深了我对动态规划算法的理解，通过这五个实验使我熟练掌握动态规划算法，使我对动态规划算法，分治法，贪心算法有了区别的认识，动态规划算法融合了分治法和贪心法的优点，更好的解决问题，实验有利于加深理论的理解，非常实用。

附：

源程序

第一题源程序：

#inelude

voidmain（）

{intd,n,i,j,k,t,r[1OO],m[1OO][1OO];

printf（”请输入矩阵的个数n:

"）;

scanf（"%d",&n）;

printf（”请输入第1个矩阵的行数:

"）;

scanf（"%d",&r[1]）;

for（i=1;i<=n_1;i++）

{printf（"请输入第％d个矩阵的列数，也是第％d个矩阵的行数:

",i,i+1）;

scanf（"%d",&r[i+1]）;

}

printf（"请输入第％d个矩阵的列数:

",n）;scanf（"%d",&r[n+1]）;

for（i=1;i<=n;i++）

m[i][i]=O;

for（d=1;d<=n_1;d++）

for（i=1;i<=n_d+1;i++）

{j=i+d;

m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+r[i]*r[i+1]*r[j+1];

for（k=i+1;k

{t=m[i][k]+m[k+1][j]+r[i]*r[k+1]*r[j+1];

if（t

}

}

printf（"%d个矩阵连乘的乘法次数的最小值为:

%d\n”,n,m[1][n]）;

}

第二题源程序：

#include"math.h"

#include

voidmain（）

{intn,i,j,t,s;

inta[50][50],l[50][50],r[50][50];charst[50][50];

t=time（）%1000;srand（t）;

printf（"请输入数字三角形的行数n:

"）;

scanf（"%d",&n）;

for（i=1;i

for（j=1;j<=33;j++）printf（""）;printf（"A\n”）;

for（i=1;i<=n;i++）

{for（j=1;j<=37-4*i;j++）printf（""）;

for（j=1;j<=i;j++）printf（"."）;printf（"\n\n"）;

for（j=1;j<=36-4*i;j++）printf（""）;

for（j=1;j<=i;j++）

{l[i][j]=rand（）/1000+1;printf（"%4d",l[i][j]）;

r[i][j]=rand（）/1000+1;printf（"%4d",r[i][j]）;}

printf（"\n"）;}

for（j=1;j<=37-4*（n+1）;j++）printf（""）;

for（j=1;j<=n+1;j++）printf（"."）;

printf（”底边\n\n”）;

for（i=n;i>=1;i--）

{for（j=1;j<=i;j++）

if（a[i+1][j]+l[i][j]

{a[i][j]=a[i+1][j]+l[i][j];st[i][j]=T;}

else

{a[i][j]=a[i+1][j+1]+r[i][j];st[i][j]='r';}

}

printf（"\n最短路程为：

%d",l[1][1]）;

printf（"\n最短路径为：

顶点A"）;

for（j=1,i=1;i<=n;i++）

if（st[i][j]==T）

printf（"L-%d-",l[i][j]）;

else

{printf（"R-%d-",r[i][j]）;j++;}

printf（"底边。

\n"）;

}

第三道题程序：

随机产生一个n行m列的整数矩阵，在整数矩阵中寻找从左上角至右下角，每步可向下（D）或向右

（R）或斜向右下（0）的一条数值和最小的路径。

应用动态规划，即从右下角逐行反推至左上角。

确定n,m后，随机产生的整数二维数组a（n,m）

作矩阵输出，同时赋给部分和数组b（n,m）。

这里数组b（i,j）为点（i,j）到右下角的最小数值和，

stm（i,j）是点（i,j）向右（R）或向下（D）或向右下（0）的路标字符数组。

注意到最后一行与最后一列各数只有一个出口，于是由b（n,m）?

开始向左逐个推出同行的

b（n,j）,（j=m-1,...,2,1）;向上逐个推出同列的b（i,m）,（i=n-1,...,2,1）。

b（i,j）与stc（i,j）（i=n-1,...,2,1,j=m-1,...,2,1））的值由同一列其下面的整数b（i+1,j）与

同一行其右边的整数b（i,j+1）或其右下方的b（i+1,j+1）的值决定：

首先，作赋值b（i,j）=yb+b（i+1,j+1）:

stc（i,j）="O".（其中变量yb为原b（i,j）的值）。

然后，求b（i+1,j）与b（i,j+1）的最小值min。

如果b（i+1,j+1）>min,说明前面为b（i,j）赋值不对，作修改：

b（i,j）=yb+min

若min为b（i+1,j）,则stc（i,j）="D",否则stc（i,j）="R"

这样反推所得b（1,1）即为所求的最小路径数字和。

为了打印最小路径

利用c数组从上而下操作：

先打印a（1,1）,i=1,j=1.

依此类推，直至打印到终点a（n,m）。

第四道题程序：

#include

#include

#inelude

voidmain（）

{inti,j,k,t,n,s,smin,q[1000],a[1000];

t=time（0）%1000;srand（t）;

printf（”序列中n个正负项，请确定n:

"）;

scanf（"%d",&n）;

printf（"序列的％d个整数为：

\n”,n）;

for（i=1;i<=n;i++）

{t=rand（）%（4*n）+10;

if（t%2==1）a[i]=-1*（t-1）/2;

elsea[i]=t/2;

printf（"%d,",a[i]）;

}

smin=1000;q[0]=0;

for（j=1;j<=n;j++）

{if（q[j-1]>=0）q[j]=a[j];

elseq[j]=q[j-1]+a[j];

if（q[j]

{smin=q[j];k=j;}

}

printf（"\n最小子段和为：

%ld\n",smin）;

for（s=0,i=k;i>=1;i--）

{s+=a[i];if（s==smin）break;}

printf（"最小子段从序列的第％d项到第％d项。

\n",i,k）;

}

第五道题程序：

#include

#inelude

voidmain（）

{charsr[16];

intn,i,j,k,u,r,b[16],t[16],c[16][16];

doublef[17][17],d;

printf（"请输入整数：

"）;scanf（"%s",sr）;

n=strlen（sr）;

printf（”请输入插入的+号个数r:

"）;

scanf（"%d",&r）;

if（n<=r）

{printf（"输入的整数位数不够或r太大!

\n"）;

return;}

printf（"在整数％s中插入％介+号，使和最小：

\n",sr,r）;

for（d=0,j=0;j<=n_1;j++）

b[j]=sr[j]-48;

for（i=1;i<=n;i++）

for（j=1;j<=r;j++）

f[i][j]=1e16;

for（d=0,j=1;j<=n;j++）

{d=d*10+b[j-1];

f[j][0]=d;

}

for（k=1;k<=r;k++）

for（i=k+1;i<=n;i++）

for（j=k;j

-8

{for（d=0,u=j+1;u<=i;u++）

d=d*10+b[u-1];

if（f[i][k]>f[j][k-1]+d）

{f[i][k]=f[j][k-1]+d;

c[i][k]=j;

}

}

t[r]=c[n][r];

for（k=r-1;k>=1;k--）

t[k]=c[t[k+1]][k];

t[0]=0;t[r+1]=n;

for（k=1;k<=r+1;k++）

{for（u=t[k-1]+1;u<=t[k];u++）

printf（"%c",sr[u-1]）;

if（k

printf（"+"）;

}

printf（"=%.0f\n”,f[n][r]）;

}