人教版七年级数学上册教案之整式的加减法.docx

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人教版七年级数学上册教案之整式的加减法

第一课时：

整式的加减

（1）

教学目标和要求：

　　1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项．

　　2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．

　　3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．

　　4．初步体会数学与人类生活的密切联系．

教学重点和难点：

　　重点：

理解同类项的概念；正确合并同类项．

　　难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并．

教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、创设问题情境

　　⑴、5个人+8个人=

　　⑵、5只羊+8只羊=

　　⑶、5个人+8只羊=

　　（数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务．学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法．）

　　2、提出问题

　　我们应该如何化简式子100t+252t呢？

　　可以根据乘法分配律100t+252t=（100+252）t=352t

　　3、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类．

　　8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，

，9a，－

，0，0.4mn2，

，2xy2．

　　由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示．

　　要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？

　　请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类．

　　（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．）

　　二、讲授新课：

　　1．同类项的定义：

　　我们常常把具有相同特征的事物归为一类．8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－

可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类．8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－

也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．

　　像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（similarterms）．另外，所有的常数项都是同类项．比如，前面提到的

、0与

也是同类项．

　　（教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结．）

　　2．例题：

　　例1：

判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”．

（1）3x与3mx是同类项．（）

（2）2ab与－5ab是同类项．（）

　　（3）3x2y与－

yx2是同类项．（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项．（）

　　（5）23与32是同类项．（）

　　（这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第（3）题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第（5）题两个都是常数项属于同类项．一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项．）

　　例2：

游戏：

　　规则：

一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项．

　　要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同．

　　可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念．

　　（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征．学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵．）

　　例3：

指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2．

　　解：

（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．

（2）3x2y与－

yx2是同类项，－2xy2与

xy2是同类项．

　　例4：

k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

　　解：

要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2．所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项．

　　（组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备．例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同．例5必须把（s－t）、（s＋t）分别看作一个整体．）

　　（通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力．）

　　3．合并同类项

　　我们知道多项式中的字母表示的是数，因此学习了同类项的概念之后，就可以利用运算律把多项式中的同类项进行合并，前面就是利用乘法分配律来化简式子100t+252t的；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

　　例：

找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项．

　　解：

原式=3x2y+5x2y−4xy2+2xy2+5−3=（3+5）x2y+（−4+2）xy2+（5−3）=8x2y−2xy2+2

　　根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

　　把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．

　　三、课堂小结：

　　①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项．

　　②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法．

　　③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础．

　　④要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误．

　　⑤从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项．

第二课时：

整式的加减

（2）

教学目标

　　1．知识与技能

　　　能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

　　2．过程与方法

　　　经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

　　3．情感态度与价值观

　　　培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

教学重点和难点

　　重点：

1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．

　　　　　2．整式的加减．

　　难点：

1．括号前面是“−”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

　　　　　2．总结出整式的加减的一般步骤．

教学过程

　　一、新授

　　利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

　　现在我们来看本章引言中的问题（3）：

　　在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t−0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t−0.5）千米，因此，这段铁路全长为：

100t+120（t−0.5）千米①

　　冻土地段与非冻土地段相差：

100t−120（t−0.5）千米②

　　上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

　　思路点拨：

教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

　　利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

　　100t+120（t−0.5）=100t+120t+120×（−0.5）=220t−60

　　100t−120（t−0.5）=100t−120t−120×（−0.5）=−20t+60

　　我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

　　上面两式去括号部分变形分别为：

　　+120（t−0.5）=+120t−60③−120（t−0.5）=−120+60④

　　比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

　　思路点拨：

鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

　　特别地，+（x−3）与−（x−3）可以分别看作1与−1分别乘（x−3）．

　　利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

　　+（x−3）=x−3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

　　−（x−3）=−x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

　　去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

　　二、例题

　　例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a−b）；

（2）（5a−3b）−3（a2−2b）．

　　思路点拨：

讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？

去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题

（2）中−3（a2−2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．

　　解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

　　例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

　　学生思考、小组交流，寻求解答思路．

　　思路点拨：

根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度−水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50−a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50−a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

　　解答过程按课本．

　　去括号时强调：

括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

　　三、整式加减

　　我们学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础．

　　看下面几道例题：

　　例1：

计算：

−2y3+（3xy2−x2y）−2（xy2−y3）

　　解：

原式=−2y3+3xy2−x2y−2xy2+2y3）=xy2−x2y．

　　（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）

　　例2：

求整式x2−7x−2与−2x2+4x−1的差．

　　解：

原式=（x2−7x−2）−（−2x2+4x−1）=x2−7x−2+2x2−4x+1=3x2−11x−1．

　　（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）

　　提问：

对于以上例题在化简时进行了哪些运算？

我们应该怎样进行整式的加减运算？

　　引导学生归纳总结出整式的加减的步骤：

　　一般地，几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．

　　四、课堂小结

　　1．去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“−”号时，括号连同括号前面的“−”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“−”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算．法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号．

　　2．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．

　　3．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．