高考海南宁夏卷理科数学试题及解答.docx
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高考海南宁夏卷理科数学试题及解答
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（海南、宁夏卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
参考公式：
样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式
s=V=1Sh
3
其中x为样本平均数其中S为底面面积、h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
V=Sh
S=4πR2，V=4πR3
3
其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径
第I卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p:
∀x∈R，sinx≤1，则（）
Ａ．⌝p:
∃x∈R，sinx≥1
Ｃ．⌝p:
∃x∈R，sinx>1
Ｂ．⌝p:
∀x∈R，sinx≥1
Ｄ．⌝p:
∀x∈R，sinx>1
2．已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则向量1a-3b=（）
22
Ａ．（-2，-1）
Ｃ．（-1，0）
Ｂ．（-2，1）
Ｄ．（-1，2）
3．函数y=sin⎛2x-π⎫在区间⎡-π，π⎤的简图是（）
ç3⎪⎢2⎥
⎝y⎭⎣⎦
π1
-
π3ππx
-O
2-16
Ａ．Ｂ．
yy
11
π-
---Ox
“hehez2mv”-613
2-13
Ｃ．Ｄ．
4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）
2112
Ａ．-
3
Ｂ．-
3
Ｃ．Ｄ．
33
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450Ｂ．2500
Ｃ．2550Ｄ．2652否
6．已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，
点P（x，y），P（x，y），P（x，y）在抛物线上，
111222333
且2x2=x1+x3，则有（）
Ａ．FP
+
FP
=FP
Ｂ．FP2+FP
2=FP2
123123
Ｃ．2FP
=FP
+
FP
Ｄ．FP
2=FP·FP
213213
7．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则最小值是（）
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4
（a+b）2
的
cd
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单
位：
cm），可得这个几何体的体积是（）20
Ａ．4000cm3
3
Ｃ．2000cm3
cos2α
9．若=-
sin⎛α-π⎫
Ｂ．8000cm3
3
Ｄ．4000cm3
2，则cosα+sinα的值为（）
2
20
正视图
10
侧视图
ç4⎪10
⎝⎭
Ａ．-7
2
1
Ｃ．
2
1x
Ｂ．-1
2
7
Ｄ．
2
20
俯视图
10．曲线y=e2在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
Ａ．9e2
2
Ｂ．4e2
Ｃ．2e2
Ｄ．e2
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
s1，s2，s3
分别表示甲、乙、丙三名运
动员这次测试成绩的标准差，则有
（）
Ａ．s3>s1>s2
Ｃ．s1>s2>s3
Ｂ．s2>s1>s3
Ｄ．s2>s3>s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:
h2:
h=（）
Ａ．:
1:
1Ｂ．
:
2:
2Ｃ．
:
2:
Ｄ．:
2:
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须
做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．
14．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为奇函数，则a=．
x
15．i是虚数单位，-5+10i=
3+4i
．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：
SO⊥平面ABC；S
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
OC
BA
19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，2）且斜率为k的直线l与
x22
椭圆+y
2
=1有两个不同的交点P和Q．
（I）求k的取值范围；
（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
OP+OQ与AB共线？
如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：
在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入
m
M中，则M的面积的估计值为
n
S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并
向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的
点的数目．DC
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
k
附表：
P（k）=∑Ct⨯0.25t⨯0.7510000-t
t=0
AB
k
2424
2425
2574
2575
P（k）
0.0403
0.0423
0.9570
0.9590
21．（本小题满分12分）设函数f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
e
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln．
2
22．请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是OP
“hehezmv”AOBM
C
的割线，与O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
O1和O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（Ⅰ）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程．
22．Ｃ（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
设函数f（x）=2x+1-x-4．
（I）解不等式f（x）>2；
（II）求函数y=f（x）的最小值．
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案（宁夏）
一、选择题
1．Ｃ
2．Ｄ
3．Ａ
4．Ｄ
5．Ｃ
6．Ｃ
7．Ｄ
8．Ｂ
9．Ｃ
10．Ｄ
11．Ｂ
12．Ｂ
二、填空题
13．3
14．-1
15．1+2i
16．240
三、解答题
17．解：
在△BCD中，∠CBD=π-α-β．
BCCD
由正弦定理得
sin∠BDC
=sin∠CBD．
CDsin∠BDCs·sinβ
所以BC==．
sin∠CBDsin（α+β）
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=s·tanθsinβ．
sin（α+β）
18．证明：
（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABCS
为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=
2SA，且
2
AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且
SO=
2SA，从而OA2+SO2-SA2．C
2
所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．
又AOBO=O．BA
所以SO⊥平面ABC．
（Ⅱ）解法一：
取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SO=OC，SA=AC，得
OM⊥SC，AM⊥SC．
∴∠OMA为二面角A-SC-B的平面角．
由AO⊥BC，AO⊥SO，SOBC=O得AO⊥平面SBC．
所以AO⊥OM，又AM=
AO
SA，
2
6
故sin∠AMO===．
AM3
所以二面角A-SC-B的余弦
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