瓶装气体的基础知识气体体积与温度压力的关系.docx
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瓶装气体的基础知识气体体积与温度压力的关系
瓶装气体的基础知识——气体体积与温度、压力的关系
2004-5-29
瓶装气体的基
础知识——气体体积与温度、压力的关系
气体的体积、温度、压力是确立气体状态的三个基本参数。
要研究气体物理状态的变化，进行工程上的计算，就要研究这三个基本状态参数间的关系。
而表示其三个基本状态参数间的数学关系式就是气体状态方程式，其方程式又有理想气体状态方程式和真切气体状态方程式之分。
一、理想气体状态方程式
所谓理想气体，是人们为了在研究气体状态方程式时，忽视气体某些性质对基本状态参数计算的影响，而提出的一种设想的气体。
此种气体的假定
条件为：
1．气体分子自己不据有体积；2．气体分子间没有引力。
当实质气体的压力很低、温度较高时，因为气体的密度很小，其分子自己所占的体积
与气体的所有空间之比小到能够忽视不计，而气体分子间的作使劲也因为分子间的距离较大亦可忽视时，即可近似地作为理想气体进行计算。
古人曾总结出一些联系压力（P）、体积（V）、温度（T）和物质的量（n）之间关系的经验规律，现分述以下：
1，波义耳-马略特定律
波义耳—马略特定律可表述为：
必定量的气体在等温时的容积（V）与压力
（P）成反比。
即：
式中：
V1，V2旷：
分别是定量的气体在压力
2．查理定律
Pl、P2时的容积。
查理定律可表述为：
必定量的气体在等容时的压力
（P）与热力学温度
（T）
成正比。
即：
式中
P1，P2分别是定量的气体在热力学温度
T1，T2时的压力。
3，盖—吕萨克定律
盖—吕萨克定律可表述为：
必定量的气体在等压时的容积
（V）与热力学温
度（T）成正比。
即：
式中T1，T2分别是定量气体在容积
4．阿伏加德罗定律
V1，V2时的热力学温度。
阿伏加德罗定律可表述为：
在必定的温度与压力下，同体积的任何气体
的摩尔数（n）同样。
即：
5，理想气体状态方程
理想气体状态方程（克莱庇隆方程）：
上述四个经验定律，总合波及了四
个变量P、V、T、n。
每一个定律反应了气体规律的一个侧面，即两参数间的
关系。
综合上述四个定律，推导出P、V、T、n之间的数学关系式。
某气体由
P1、T1、V1变化至P2、T2、V2，假定气体先等温膨胀，即由P1、T1、V1变
化至P1，Tl、V2。
再由Pl、T1、V2等容变化至P2、T2、V2。
即：
若将式中的体积（V）用lmol气体体积（Vm）即摩尔比容代入，并令常数为R。
则得；
其气瓶内的压力为：
1．002-0．1013=0．9007MFa
关于多组分不起化学反响的混淆气体，可用道尔顿可加性原理，先求出
混淆气体的当量摩尔质量M。
而后再代入理想气体状态方程式进行计算。
道尔顿可加性原理表示为：
M＝∑M1·vi（3．9）
式中：
Mi——i组分气体的摩尔质量
vi——i组分气体的体积分率。
二、分压定律与分容定律
实质碰到的气体，大部分是混淆气体，在低压下的混淆气体研究中，前
人总结了两个经验规律，即道尔顿分压定律和阿马格分容定律。
严格地说该
二定律都只合用于理想气体。
（一）分压定律
设在体积为r的容器内，充有k个组分的低压混淆气体，温度为T，各组
分的摩尔数分别为n1、n2nk摩尔总数为：
由式（3．10）可见，式右侧的
niRT／V即是
ni
，摩尔的纯组分，独自据有整体
积V时所拥有的压力。
即式
（3．10）可表示为：
则道尔顿分压定律可表述为：
混淆气体的总压等于各组分分压之和。
将
式（3．12）与式（3．8）相除，得：
式中ni／n为任一组分i的摩尔数与摩尔总数之比，称为摩尔分数。
用y
i表示气体的摩尔分数，上式变成：
此式表示分压与总压之比等于摩尔分数。
（二）分容定律。
阿马格分容定律可表述为混淆气体的整体积是各组分的分体积之和。
即：
式中Vi即为组分i的分体积，按理想气体状态方程，
将式（3.16）与式（3，8）相除，得；
式（3．17）表示分体积与整体积之比等于摩尔分数。
在实质应用时，常将
分体积与整体积之比称为体积分数，由式
（3．17）可见，关于理想气体体积分
数就是摩尔分数。
分压定律宽泛应用于混淆气体的计算。
应当注意的是；当
使用分压定律时，一定用整体积；而使用分容定律时，则应用总压。
例4．在温度为25℃，压力为760mmHg，容积为500mi的氧与水蒸气的混
合气体中，已知此温度刀；水的蒸气压是
23．8mmHg；求
（1）氧的分压；
（2）
氧的摩尔数；（3）在标准状态下氧的体积
（不包含水蒸气）。
例5．设一混淆气体由CO、O2、C2H4、H2等由个组分构成。
其压力为0．1
MPa，混淆气体容积为100，OmL,先将CO2汲取后，节余气体为97．1mL。
而后
汲取O2，汲取后节余96．OmL再汲取乙烯后，节余气体仅为63．2mL。
试求：
（1）各组分的摩尔分数；
（2）各组分的分压。
解：
（1）CO2汲取前为100．OmL。
汲取后为97．1mL，明显C02的体积为100．0
—97．1=2．9mL，其余气体依此类推。
z表示：
因为体积分数等于摩尔分数，所以，
y（CO2）=0．029，y（O2）＝0．01l，y（C2H4）＝0．328y（H2）＝0．632
（2）从分压定律Pi＝Pyi，得出各组分的分压为：
P（CO2）＝Py（CO2）=0．1×0．029=0．0029MPa
P（O2）=Py（O2）=Py（O2）＝0．1×0．011＝0．0011MPa
P（C2H4）＝Py（C2H4）＝0．1×0．328＝0．0328MPa
F（H2）＝Py（H2）＝0．1×0．6332=0．0632MPa
三、真切气体状态方程式
理想气体状态方程式应用于压力较低、温度较高的气体时，获取了很大
的成功。
但跟着测试技术的迅猛发展，特别是高压和探冷技术的研究和应用，人们发现，成立在理想气体模型基础上的那些状态方程和定律，只有在低压
条件下才合用。
当压力较高和温度较低时，各样气体的计算或测试无一例外处都发生了对理想气体规律的明显偏离。
为了修正真切气体与理想气体之间
的偏差，应当引入一个物理量，叫做压缩因子，用符号
当z＝1，说明应用理想气体状态方程比较切合实质，当z≠1时，则表示
真切气体对理想气体有偏差。
如将式（3．18）改成；
则表示z在同样温度、压力下真切气体与理想气体体积的比值，故称为
压缩因子。
由式（3．18）可知，关于真切气体，假如知道
z的变化规律，便能
象理想气体状态方程同样进行
P—V—T关系的计算，
表3-1
N2在不一样温度，压
力下的压缩因子值
t
℃
P
-70
-50
0
50
MPa
Z
-
-
5
-
-
10
20
40
60
100
表3—1是N2在不一样温度、压力下的压缩因子数值，图3—2就是用这
些数据绘制的。
由表及图可见，当压力趋近于零，各温度下的z都趋势于1。
可是，当压力由零不停增大，z就渐渐与1偏离。
在温度较低的状况下，随压
力增大，z值先是减小的，当达到最低点后，z值又慢慢增大，z值从小于1
逐渐变成大于1，并愈来愈大。
在温度较高的状况下，其实不出现这类先降低后高升的现象，而是随压力的增大，z值向来高升，其值一直大于1。
图3—3是不一样气体在同一温度（0℃）下的z—P关系，说明不一样气体有不一样的特色：
随P增大，
图3—3不一样气体在0℃时的压缩因子
H2的z值向来高升；N2、C2H4、CO2等则先降落后上涨，并且降落的程度各
不同样，此中以C02最为明显。
如上所述，由理论与实践研究表示真切气体与理想气体的偏差规律是：
①压力越高时，偏差越大；
②温度越低时，偏差也越大；
③在同一条件下的不一样气体的偏离状况亦不同样。
以氮气在0℃时的实验值为例，在0．1-15MPa之间，实质氮气的体积要
比按理想气体状态方程式计算的值为小（Z<1），但相差不大，最大概为1．5％。
跟着压力的持续高升，真切气体体积就要比按理想气体状态方程式求得计算
值为大了（Z>1），并且愈来愈大。
20MPa时约大3．5％，60MPa时为52％。
到
了100MPa时则超出100％。
明显当压力超出20MPa时，即便作为工程计算，
理想气体状态方式的计算结果也不可以实质应用。
真切气体与理想气体的性质为仟么有这类差异，原由还得从理想气体的基本假定中去找寻。
前方已经提
过，理想气体是将气体分子看作没有大小，分子间也没有引力的。
这类假定关于真切气体来说很明显是不符合的。
当应用于低压时，因为分子间距离很大，因此不考虑分子自己的大小和分子间的吸引力，不致惹起明显偏差。
而当压力高升时，分子间距离减小，假定中的要素就不可以忽视了。
第一，气体分子是一个实体，而不是没有大小的。
更重要的是气体分子间的确存在着吸引力。
因为任何气件当温度足够低，压力足够大时，都能依赖吸引力凝集为
液件以致固件。
假如真切气停住处有的温度和压力范围内，均听从于理想气体状态方程式的话，那么气体就决不可以被液化或固化了。
真切气体的状况是
比较复杂的，若想用一个简单公式、很正确的计算真切气体的P—V-T的关系
是极困难的。
所以各样真切气体状态方程式大部分都是以理想气体状态方程
式为基础，从以上两个方面的要素进行修正而求得的。
比较有代表性的有范
德华方程和对照状态方程等，
（一）范德华方程
最早对理想气体状态方程进行修正并获取成功的是范德华。
他在
1881
年
提出了一个合用于真切气体的状态方程，详细形式以下：
式中引入的对理想气体的校订项a/V2m与b都有必定的物理意义。
前已述
及，真切气体与理想气体的差异可近似地归纳为分子有必定大小和分子间有
吸引力这两个方面，而范德华方程中的
b与
a／V2m就是针对这两个方面引入
的。
第一看a／V2m，它是因为分子间有吸引力而引入的对P的校订项。
在气
体内部的分子因为遇到互相间的吸引，因此分子碰撞器壁时所产生的压力要
比没有分子间吸引力的理想气体要小，减小的数值称为内压（P内）真切气体的
压力户加上内压，才相当于理想气体的压力。
其次看b，它是因为分子自己有必定大小而引入的对V的校订项。
理想气体分子没有大小，分子能够在气体
所占的整个空间中自由运动。
理想气体状态方程中的体积，正代表着分子能够自由运动的空间。
真切气体因为分子有必定大小，能够自由运动的空间应
比理想气体为小。
真切气体的体积减去
b，即相当于理想气体的体积。
表3—2列出不一样物质的范德华参数。
往常，愈易液化的气体，a值愈大；
分子愈大，b值愈大。
范德华方程能够很好地解说真切气体偏离理想气体的行为。
参数a、b是
经过真切气体实测的P-V-T数据确立的，所以它是一个半理论半经验的状态
方程式。
用范德华方程计算几个
MPa以
下的真切气体状态时，结果还比较切合实质。
但在靠近临界温度时或在高压
下，则偏差较大。
这是因为范德华方程固然考虑了分子间的吸引力和分子体
积对气体行为的影响。
但这二：
个要素的影响在不一样温度和压力范围内是不
同的。
而方程中却没有反应
（表现为a、b在不一样温度及压力范围均为定值）。
表3-2
范德华参数a
与b
物
质
a
b
（atm·L2·mol-2）
（L·mol-2）
H2
He
CH4
NH3
N2O
CO
N2
O2
Ar
CO
2
CHOH
2
C6H6
（二）对照状态方程
对照状态方程有效地解决了范德华方程存在的不足，并且使用方便。
首
先我们介绍—下对应态定律实考证明：
不一样气体在临界点都存在着必定的共
性。
这时不一样气体对理想气体的偏离也大概同样
（比如大部分气体的临界压缩
因子z。
都特别靠近，约在
0．27-0．29），这给了人们启迪，真切气体在不
同压力和温度下对理想气体的偏离程度
（即式（3—19）中的z）能否能够临界状
态作为对照的基准点呢?
若以对照压力
Pr＝P／pc，对照温度Tr，＝T／Tc对
比体积Vr=V／Vc，来整理不一样气体在不一样温度，压力下的实验数据，可否得
到象理想气体状态方程式
V＝f（P,T）那样不带任何物性常数的广泛合用的共
同规律呢?
实考证明：
不一样气体假如在同样的
Pr、Tr下，即处于同样的对照
状态中，它们有大概同样的压缩因子，
也就是对理想气体的偏差也大概同样。
所以，也就有了同样的对照体积Vr。
这就是对应态定律，或称对应态原理。
实验还证明，处于对应态下，不只压缩因子同样，并且其余—些物性质，如
导热系数、比热、粘度、扩散系数等也都拥有简单的对应关系；不单对气体，
并且对液体也合用。
这就给工程上计算物性常数带来很大的方便。
这样我们
就能够拟订一种真切气体
P-F-T关系的通用计算方法。
这类方法的。
重点就
是z表达为Tr与Pr，的函数，z＝f（Pr，Tr）。
这个通用函数关系对任何气体
都合用。
必定P、T下的任何气体，算出相应的Tr与Pr后，代入函数关系式，Tr），就能求得“值。
而后辈入z的定义式z＝PV／nRT，便可和理想z=f（Pr
气体状态方程式同样，进行
P—V一
T关系的计算了。
z与
Tr、Pr，间的通用
化函数关系，可用图表示。
图
3—4就是一张依据很多气体的实验数据的均匀
值绘制出来的双参数通用化压缩因子图。
任何气体只需知道
Tr
与
Pr
便可在
图上查到z值。
例6计算CO2在198C、1OMPa下的密度。
解；
双参数通用化压缩因子法关于惰性气体和非极性气体计算结果比较准
确，但关于极性气体．特别是强极性气体有较大的偏差。
这主假如因为气体
的分子构造的种类不一样造成的。
为了修正其影响，提升计算正确度，又引入
一个反应分子构造种类的参数，偏爱因子θ，对临界压缩因子z进一步修正。
这就是三参数通用化压缩因子法，
即：
2Z=f（Pr,Tr，θ）（3
．21）其关系式为：
（0）
（1）
．22）
（0）
一简单流体压缩系数；z
（1）
-非简单流体压缩
Z=Z
十θZ（3
式中：
Z
系数校订当。
Z（0）
与Z（I）
可由图3—5和图3-6查得。
而偏爱因子可查附录五，
也可用下式进行计算：
例7.试用三参数法计算例6中CO2的密度。
解：
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