第二十三章 旋转.docx

第二十三章 旋转.docx

《第二十三章 旋转.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十三章 旋转.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第二十三章旋转

课题：

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

第1课时旋转的概念与性质

备课人

张成才王东梅

[教学目标]1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.

2、在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.

[教学重点]归纳图形的旋转特征.

[教学难点]旋转概念的形成过程及性质的探究过程.

[教具准备]

[教学过程]

[教学环节]

附案

一、情境引学、目标激活

问题1以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？

想想看，并与同伴交流.

问题2请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：

（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；

（2）风车的转动；

（3）电扇上扇叶的转动；

（4）小朋友荡秋千；

（5）汽车雨刷的转动；

以上图形的转动有什么共同特点呢？

你还能举出这样类似的生活中的情境吗？

【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.

二、自主探学、尝试解决

探究1如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：

小球绕着哪个点转动？

它们转动方向如何？

转动的角度是哪个角？

探究2如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：

在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？

木棒AB的长度发生了变化吗？

A和A′到点O的距离发生了变化吗？

B和B′点呢？

由此你能发现哪些重要结论？

【教学说明】

1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动.

2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结.

旋转：

把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转角和旋转方向）

对应点：

如果图形上的点P经过旋转变为P′，则这两个点叫做这个旋转的对应点.

对应线段：

如果图形上的线段AB经过旋转变为线段A′B′，则这两条线段称为对应线段，同样地，如果图形上的一个角∠A经过旋转后变为∠A′，则∠A和∠A′称为对应角.

对应点和旋转中心之间的夹角称为旋转角.

【教学说明】给出相关概念过程中，教师可结合图形让学生明确旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心等，及时巩固旋转及其相关概念，同时简要说出一些简单的旋转性质，为后面探索旋转的性质作铺垫.

三、合作研学、重组构建

探究3如图，在硬纸片上，挖一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面再放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.

试问：

在旋转的过程中，线段OA与线段OD的大小关系如何？

∠AOD与∠BOE及∠COF有什么关系？

旋转前后三角形的形状和大小发生了改变吗？

【归纳结论】

旋转的性质：

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前后图形的形状、大小完全相同，即它们是全等的.

四、当堂训练、基础达标

1.将图形绕点O旋转，且图形上点P、Q旋转后的对应点分别为P′、Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=____，若OQ=2.5cm，则OQ′=____。

2.从3点到5点，钟表上时针转过的角度为____。

3.如图，将四边形AOBC绕点O按逆时针方向旋转45°至DOEF位置，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？

（3）AO与DO，BO与EO的大小关系如何？

（4）若∠C=30°，则图中哪个角的度数也是30°?

（5）∠AOD与∠BOE的度数分别是多少？

你能说明理由吗？

五、归纳小结，拓展延学

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

【教学说明】教师提出问题，让学生自主小结，并交流学习心得体会，加深对本节知识的理解，并反思学习过程中的方法，领会本节的数学思想.

作业布置：

教学反思：

课题：

第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换

备课人

张成才王东梅

[教学目标]1、进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.

2、经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.

[教学重点]利用旋转的性质设计简单的图案.

[教学难点]利用旋转性质进行旋转作图.

[教具准备]

[教学过程]

[教学环节]

附案

一、情境引学、目标激活

问题1旋转图形具有哪些性质？

还记得吗？

说说看.

问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定方向旋转一个角度后的旋转图形吗？

不妨试试看：

如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.

【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.

二、自主探学、尝试解决

出示课件，展示教材P61中图23.1-9：

开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，……，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学生进行思考探究.

问题：

（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？

（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？

（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.

【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.

利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果.

（1）手动鼠标，保持旋转中心不变而改变旋转角，会出现形如图23.1-7，让学生感受不同的旋转效果；

（2）手动鼠标，保持旋转角不变而改变旋转中心，出现形如图23.1-8，进一步体验不同的旋转效果.

思考

（1）在旋转过程中，产生了形如图23.1-7，图23.1-8的不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？

（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？

与同伴交流.

【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程，感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案，充分发挥学生的想象力、创造力，提高审美能力，掌握新知.

三、合作研学、重组构建

例图

（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图

（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，涂阴影的不要涂错位置，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！

（注：

方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）

分析：

运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.

解：

得到的图案如图

（2）

【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，锻炼学生分析问题解决问题的能力.

四、当堂训练、基础达标

问题把一个三角形旋转：

（1）选择某一固定点为旋转中心，旋转角分别为45°，90°和135°，请画出旋转后的图形，并观察旋转效果；

（2）选取两个不同点为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果.

（3）改变三角形的形状，看看旋转的效果.

【教学说明】

让学生动手操作，可进一步理解旋转中心不变，改变旋转角，与旋转角不变，改变旋转中心产生不同效果的合理性，进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望，锻炼学生的艺术创作力.

五、归纳小结，拓展延学

通过这节课的学习你有哪些收获？

你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？

请与同伴交流.

作业布置：

教学反思：

课题：

23.2中心对称

23.2.1中心对称

备课人

张成才王东梅

[教学目标]1、理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.

2、经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.

[教学重点]利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.

[教学难点]中心对称与图形旋转的关系.

[教具准备]

[教学过程]

[教学环节]

附案

一、情境引学、目标激活

问题1如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？

说说你的理由.

问题2如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？

说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？

从中你有何发现？

【教学说明】

设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.

二、自主探学、尝试解决

探究1

（1）如图

（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如图

（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图

（1）、

（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.

中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

【教学说明】

师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：

（1）反映了两个图形之间的位置关系；

（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.

探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.

第一步：

画出△ABC如图

（1）；

第二步：

以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图

（2）；

第三步：

移开三角尺如图（3）.

这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：

（1）在图（3）中，点O在线段AA′上吗？

如果在，在什么位置？

对于线段BB′、CC′呢？

（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？

【教学说明】

让学生通过观察，可获得结论为：

点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.

【归纳结论】

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.

（2）关于中心对称的两个图形全等.

三、合作研学、重组构建

例

（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图

（1）；

（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图

（2）.

分析：

在

（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在

（2）中，可仿

（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.

解：

略.

【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.

四、当堂训练、基础达标

1.下列说法正确的个数是（）

①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.

【教学说明】

由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助

五、归纳小结，拓展延学

教师让学生围绕以下问题展开：

（1）本节知识要点归纳回顾；

（2）中心对称的性质及其应用；

（3）中心对称和轴对称的区别和联系；

（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.

【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.

作业布置：

教学反思：

课题：

23.2.2中心对称图形

备课人

张成才王东梅

[教学目标]1、了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.

2、经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.

[教学重点]中心对称图形的有关概念及其性质.

[教学难点]中心对称图形和中心对称的区别和联系

[教具准备]

[教学过程]

[教学环节]

附案

一、情境引学、目标激活

问题1关于中心对称的两个图形有哪些特征？

说说看.

问题2观察如图所示的三个图形，你能发现什么？

与同伴交流你的看法.

【教学说明】

问题1旨在让学生对上节课的中心对称知识进行简单的回顾，而问题2则是展示本节课所需探讨的问题，从而导入新课.教学时，应让学生认真进行回顾思考，仔细分析图形特征，然后相互交流，并选派代表作出回答，最后教师给予补充说明，导入新课.

二、自主探学、尝试解决

探究1如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？

探究2如图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？

【教学说明】

显然，线段绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段与原线段重合；在ABCD中，由于OA=OC，OB=OD，故图形绕点O旋转180°后，点A与点C，点B与点D分别互换了位置，旋转后的图形与原来的图形重合.上述这些结论在学生的积极参与中可自主获得.同时，教师可展示教具（如用钉子固定在两根等长木条的中点处，将其中一根转动180°，另一根不动，看两根木条重合成一根木条的过程）或利用多媒体展示平行四边形绕其对角线交点转动180°的情形，加深学生印象，进而引出中心对称图形的定义.

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

三、合作研学、重组构建

问题1除上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，请你举例说出一个图形，使它是中心对称图形？

与同伴交流.

【教学说明】

通过学生的举例，同伴交流，最后教师予以点评，让学生加深对中心对称图形的理解和掌握.

问题2说说中心对称图形具有哪些特点？

它与中心对称有什么区别和联系？

谈谈你的看法，并与同伴交流.

【教学说明】

学生在相互交流中获得对中心对称图形及其与中心对称的异同的一些认知后，教师应对这一问题予以评讲，以深化对上述知识点的理解.

【归纳结论】

1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；

2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质性质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系.

3.中心对称图形的形状美观，具有几何美.

问题3

判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它的对称中心.

（1）线段；

（2）等腰三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）等腰梯形；（6）圆；（7）正多边形

【教学说明】让学生学会判别一个图形是否是中心对称图形的方法，领会其关键在于找出一个点，看绕着该点旋转180°后能否与自身重合，从而作出判别.教学时，可让学生回答，全班同学一道分析判别，教师适时予以点评，加深对中心对称图形的认识.

【归纳结论】

（1）线段是中心对称图形，其对称中心是该线段的中点；

（2）等腰三角形不是中心对称图形；

（3）矩形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点；

（4）菱形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点；

（5）等腰梯形不是中心对称图形；

（6）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；

（7）当正多边形的边数是奇数时，它不是中心对称图形；当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，它的对称中心是正多边形中心.

四、当堂训练、基础达标

1.按要求画一个图形，所画图形中应有一个正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.你能行吗？

与同伴交流.

2.如图，请在图中画出一条直线，使之将图中图形的面积分成相等的两部分，试试看，与同伴交流.

【教学说明】第1题可由学生自主完成，相互交流所画图案即可，而第2题则应引导学生进行分析，找出解决问题的关键，达到获取结论的目的.事实上，经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线将此中心对称图形的面积一分为二.这样，可将所给图案适当添加辅助线转化为两个矩形后，过这两个矩形对角线的交点的直线就将所给图案的面积分成相等的两部分.

【答案】1.如图所示（学生的答案可以不一样，只要合理即可）：

2.如图所示：

（答案不唯一）

五、归纳小结，拓展延学

为更好地掌握知识，教师可让学生阐述本节所学知识，归纳完善知识体系：

（1）中心对称图形的有关概念；

（2）中心对称图形的性质特点；

（3）中心对称图形与中心对称的区别与联系；

（4）中心对称图形的识别方法.

【教学说明】在学生相互交流后，选派几名同学进行回顾小结，师生再共同完善，让学生谈谈收获和体会，完善认知.

作业布置：

教学反思：

课题：

23.2.3关于原点对称的点的坐标

备课人

张成才王东梅

[教学目标]1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；

2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.

【过程与方法】

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.

[教学重点]关于原点对称的点的坐标关系及其应用.

[教学难点]运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.

[教具准备]

[教学过程]

[教学环节]

附案

一、情境引学、目标激活

问题1以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？

问题2在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？

你能说说吗？

【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.

2、自主探学、尝试解决

二、思考探究，获取新知

探究如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.

A（4，0）B（0，-3）C（2，1）D（-1，2）E（-4，-3）

思考通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？

【教学说明】

通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.

如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A′、B′、C′、D′、E′.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C′的方法为：

连接CO并延长至C′，使CO=C′O，则C′点即为点C关于原点O的对称点.

过C作CM⊥x轴于M，作C′N⊥x轴于N.

易知△OCM≌△OC′N.∴CM=C′N，OM=ON.

又C（2，1），即OM=2，CM=1，

∴ON=2，C′N=1.

∴C′点坐标为（-2，-1）.

同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A′、B′、D′、E′的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）

【归纳结论】

两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.

【教学说明】

在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.

三、合作研学、重组构建

例1图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.

分析：

（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？

（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？

（3）这样画出的△A′B′C′与前面利用中心对称来作图有什么区别？

解：

（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）

（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）

（3）略

例2如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，-2），求A、B两点的坐标.

分析：

因为平行四边形是中心对称图形，所以相对的两个顶点关于中心对称，图中该平行四边形的中心为原点，故A与C、B与D关于原点对称，从而可求出A、B坐标.

解：

平行四边形是中心对称图形，A与C，B与D关于原点对称.∴A（-1，2），B（-3，-2）.

【教学说明】

教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例1的作图过程可由学生自己完成.

四、当堂训练、基础达标

1.点M（-2，3）关于原点的对称点M′的坐标为（）

A.（-2，-3）B.（2，-3）

C.（3，-2）D.（2，3）

2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）

【教学说明】

设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评.

【答案】

1.B

2.C（2，-1）与F（-2，1）关于原点O对称

五、归纳小结，拓展延学

通过这节课的学习，你有哪些收获和想法？

说说看.

作业布置：

教学反思：

课题：

23.3课题学习图案设计

备课人

张成才王东梅

[教学目标]1、利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案.

2、在应用图形变换进行图案设