八年级数学下册知识点总结全.docx
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八年级数学下册知识点总结全
八年级数学下知识点总结
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果ykxb（k,b是常数，k0）,那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数ykxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数ykx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数ykxb有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。
确定一
个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
/
/
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而
增大。
/
0
■
x
y
/.
b<0
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而
增大。
/
/
x
K<0
b>0
\
I
\r
图像经过一、二、四象限，y随x的增
大而减小
0
\
x
b<0
y
\
图像经过二、三、四象限，y随x的增
大而减小。
\
0
\x
注：
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1•四边形的内角和与外角和定理:
（1）四边形的内角和等于360
（2）四边形的外角和等于360
2.多边形的内角和与外角和定理:
（1）n边形的内角和等于（n-2）180°;
（2）任意多边形的外角和等于360
3•平行四边形的性质:
（1）
因为ABCD是平行四边形
两组对边分别平行；⑵两组对边分别相等;
（3）两组对角分别相等;
（4）对角线互相平分；
（5）邻角互补.
4.平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形
（4）一组对边平行且相等
（5）
对角线互相平分
5.矩形的性质:
（1）具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是矩形
（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等.
6.矩形的判定:
（1）平行四边形一个直角
（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形
7.菱形的性质：
因为ABCD是菱形
（1）具有平行四边形的所有通性;
（2）四个边都相等；
（3）对角线垂直且平分对角.
D
B
8.菱形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等
（2）四个边都相等
（3）对角线垂直的平行四边形
四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
C
因为ABCD是正方形
（1具有平行四边形的所
（2）四个边都相等，四个
（3）对角线相等垂直且平
有通性；角都是直角;分对角.
10.正方形的判定：
（1）平行四边形一组邻边等一个直角
（2）菱形
一个直角
四边形ABCD是正方形.
⑶矩形
一组邻边等
D
C
是矩形
1
1
（3）'.ABCD
U
又•••AD=AB
A一
B
•••四边形ABCD是正方形
11.等腰梯形的性质：
两腰相等；aD
（1）两底平行,
因为ABCD是等腰梯形
（2）同一底上的底角相等；/3>Of\
（3）对角线相等.”0
BC
12.等腰梯形的判定：
（1）梯形
两腰相等
（2）梯形
底角相等
四边形ABCD
是等腰梯形
（3）梯形
对角线相等
AD
（3）-.ABCD是梯形且AD//BC
B
CTAC=BD
•••ABCD四边形是等腰梯形
A
14.三角形中位线定理:
Z±1E
三角形的中位线平行第三边，并且
BDCC
J\f
等于它的一
半.
A*B
15.梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等
于两底和的一半•
基本概念：
四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线•
定理：
中心对称的有关定理※仁关于中心对称的两个图形是全等形^2•关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
^3•如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称三公式:
1
1•S菱形=—ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高）
2
2•S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
1
3•S梯形=一（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底,2
四常识：
※仁若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
2•规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”
3•如图：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
4
•常见图形中，仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯
菱形、正方形、正偶边形、圆
•注意：
线段有两条对称轴
探5.梯形中常见的辅助线:
平移与旋转
旋转
1•旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2•旋转的性质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：
对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称
1•中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2•中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称
1•轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2•轴对称图形的性质：
1角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3等腰三角形的“三线合一”。
3.轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
图形变换
图形变换的定义：
图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一元二次方程
1、一元二次方程：
1概念：
只含有一个未知数，且可以化为ax2bxc0（a,b,c为常数，且a0）
的整式方程叫做一元二次方程。
22
axbxc0是一元二次方程的一般形式。
其中，ax、bx、c分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
（强调：
项和系数要包括前面的符号）
构成一元二次方程的条件：
（1）整式方程；
（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（4）未知数的最高次数为2.
2注意事项：
（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。
（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。
（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形
式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接开平方法解一元二次方程：
1如x2m（m0）的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法
2利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：
经过整理、变形后得到等号左边是一
个完全平方式，右边是一个非负数；
3理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。
⑵用配方解一元二次方程：
1把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解
的方法叫做配方法。
2配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。
3用配方法解一元二次方程的步骤：
㈠二次项系数化为1:
方程两边都除以二次项系数；
㈡移项：
方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
㈢配方：
方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；
㈣求解：
如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程：
I2
K丁K厶A
1
，利用
方程ax2bxc0（a0）的求根公式：
x——（b24ac0）
2a
求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
2利用求根公式解一元二次方程的步骤：
㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0（a0），确定a,b,c的值；
㈡计算b24ac的值；
㈢当b24ac0时，把a,b和b24ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。
3求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用
4公式法是解一元二次方程ax2bxc0（a0）的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程
1利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法
2因式分解法的理论依据：
两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,
A?
B0A0或B0。
3用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：
等号一边的代数式可以做因式分解，
边为0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
㈠将方程的右边化为一；㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；㈢令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程；
㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的顺序：
先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用
公式法和配方法。
当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。
4、根的判别式
222
把b24ac叫做一元二次根的判别式，记作△=b24ac，ax2bxc0（a0），
若方程有两个不相等的实数根△>（）;
有两个相等的实数根△=0
没有实数根△<0
有两个实数根△0（此时两根可能等，也可能不等）。
5、一元二次方程的应用
列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。
列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：
⑴方程左右两边表示同类量；
⑵方程左右两边的同类量的单位一样；
⑶方程两边的数值相等。
※增长率问题公式
增长后的数=基数（1+增长率）n（n指增长的次数）
降低后的数=基数（1-增长率）n（n指降低的次数）※长方体、正方体体积公式
V长方体长宽高
V正方体（边长）3
探根据题的实际意义对方程的根进行取舍。
方差与频数分布
数据的波动
一、极差
1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差;
2、极差=数据中的最大值一数据中的最小值。
、方差
1、在一组数据X!
，X2,,X3，,Xn中，各数据与他们的平均数X的差的平方的平均数，叫做
2、方差的三种公式:
方差的作用：
用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。
三、标准差
1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即:
2、标准差用于描述一组数据波动的大小;
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系
1、.s2；
2
2、与s的作用相同、单位不同。
五、频数分布与频数分布图
1、数据的分组整理
组限、组距和组数：
把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。
期中每个分数段是一个“组
区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”
分数段的个数是组数”.
2、频数、频率与频数分布表、频数分布图
①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；
2频率：
每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率;
3频率的计算公式：
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
4各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.
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