高三数学公式及定理大全.docx

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高三数学公式及定理大全

高三数学公式及定理大全

抛物线：

y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0时开口向上

a<0时开口向下

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=ax+h*+k

就是y等于a乘以x+h的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:

y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为p/2,0准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

圆：

体积=4/3pir^3

面积=pir^2

周长=2pir

圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：

a,b是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

一椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：

L=2πb+4a-b

椭圆周长定理：

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长2πb加上四倍的该椭圆长半轴长a与短半轴长b的差。

二椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：

S=πab

椭圆面积定理：

椭圆的面积等于圆周率π乘该椭圆长半轴长a与短半轴长b的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

三角函数：

两角和公式

sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinA-B=sinAcosB-sinBcosA

cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-B=cosAcosB+sinAsinB

tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB

cotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA

倍角公式

tan2A=2tanA/1-tan2Acot2A=cot2A-1/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0

cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0以及

sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2

tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0

四倍角公式：

sin4A=-4*cosA*sinA*2*sinA^2-1

cos4A=1+-8*cosA^2+8*cosA^4

tan4A=4*tanA-4*tanA^3/1-6*tanA^2+tanA^4

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*5-10*tanA^2+tanA^4/1-10*tanA^2+5*tanA^4

六倍角公式：

sin6A=2*cosA*sinA*2*sinA+1*2*sinA-1*-3+4*sinA^2

cos6A=-1+2*cosA^2*16*cosA^4-16*cosA^2+1

tan6A=-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5/-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6

七倍角公式：

sin7A=-sinA*56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6

cos7A=cosA*56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7

tan7A=tanA*-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6/-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6

八倍角公式：

sin8A=-8*cosA*sinA*2*sinA^2-1*-8*sinA^2+8*sinA^4+1

cos8A=1+160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2

tan8A=-8*tanA*-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6/1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8

九倍角公式：

sin9A=sinA*-3+4*sinA^2*64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3

cos9A=cosA*-3+4*cosA^2*64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3

tan9A=tanA*9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8/1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8

十倍角公式：

sin10A=2*cosA*sinA*4*sinA^2+2*sinA-1*4*sinA^2-2*sinA-1*-20*sinA^2+5+16*sinA^4

cos10A=-1+2*cosA^2*256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1

tan10A=-2*tanA*5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8/-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10

·万能公式：

sinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]

cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]

tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]

半角公式

sinA/2=√1-cosA/2sinA/2=-√1-cosA/2

cosA/2=√1+cosA/2cosA/2=-√1+cosA/2

tanA/2=√1-cosA/1+cosAtanA/2=-√1-cosA/1+cosA

cotA/2=√1+cosA/1-cosAcotA/2=-√1+cosA/1-cosA

和差化积

2sinAcosB=sinA+B+sinA-B2cosAsinB=sinA+B-sinA-B

2cosAcosB=cosA+B-sinA-B-2sinAsinB=cosA+B-cosA-B

sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2

tanA+tanB=sinA+B/cosAcosBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB

cotA+cotBsinA+B/sinAsinB-cotA+cotBsinA+B/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+11^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=nn+12n+1/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=nn+1/2^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+nn+1=nn+1n+2/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分a2-b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√b2-4ac/2a-b-√b2-4ac/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：

韦达定理

判别式b2-4a=0注：

方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：

方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0注：

方程有共轭复数根

公式分类公式表达式

圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：

a,b是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2c+c'h'

圆台侧面积S=1/2c+c'l=piR+rl球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

图形周长面积体积公式

长方形的周长=长+宽×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[pp-ap-bp-c]海伦公式p=a+b+c/2

和：

a+b+c*a+b-c*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=a+b+cr/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-c^2+a^2-b^2/2^2]}“三斜求积”南宋秦九韶

|ab1|

S△=1/2*|cd1|

|ef1|

【|ab1|

|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内Aa,b,Bc,d,Ce,f,这里ABC

|ef1|

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!

】

秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[Ma+Mb+Mc*Mb+Mc-Ma*Mc+Ma-Mb*Ma+Mb-Mc]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=上底+下底×高÷2

直径=半径×2半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

长×宽+长×高+宽×高×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体正方体、圆柱体

的体积=底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C=4a

S=a2

长方形a和b-边长C=2a+b

S=ab

三角形a,b,c-三边长

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=a+b+c/2S=ah/2

=ab/2?

sinC

=[ss-as-bs-c]1/2

=a2sinBsinC/2sinA

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理sas有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理asa有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理sss有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于n-2×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=a×b÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

感谢您的阅读，祝您生活愉快。