人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案 3.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案3

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题（含答案）

如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AD＝CFB．BC∥EFC．∠B＝∠ED．BC＝EF

【答案】D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法即可判断．

【详解】

解：

∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，

∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，

∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，

当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，

当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，

故选：

D．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则

的度数为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．

【详解】

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴∠1=∠AED，

∵∠AED+∠2=90°，

∴∠1+∠2=90°，

故选：

D.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△ABC≌△AED.

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=6，延长AC至点D，DE⊥AD，联结EC并延长交边AB于点F,若2CD+DE=6,则EF长的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

作EN的中垂线CD，则2CD+DE=6=BC，进而说明BM=2CD=2MN，在说明△ABC和△BCH全等对称，那么EF最小就是EF在垂线，即E’F’，最后进行计算即可.

【详解】

解：

如图：

作EN的中垂线CD，

∴2CD+DE=6=BC

∴DN=CM=DE

∴BM=2CD=2MN

且BC=2AC

∴∠ABC=∠CBH

∴△ABC和△BCH全等对称

要使EF最小即EF在垂线位置即E’F’

很明显E’F’=2CF’=

故选：

A

【点睛】

本题考查了轴对称图形和垂直平分线的应用，其中垂直平分线的应用是解答本题的关键.

24．如图,已知点ADCF在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EFB．∠A=∠EDFC．AB∥DED．∠BCA=∠F

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．

【详解】

∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+DC，

∴AC=DF，

A.添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B.添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

C.添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC,可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D.添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

故选：

D.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

25．如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，∠AEB=88°，则∠DFE等于（）

A．78°B．82°C．88°D．92°

【答案】D

【解析】

【分析】

首先求出CF=BE，然后利用SSS证明△AEB≌△DFC可得∠CFD=∠AEB=88°，易求∠DFE.

【详解】

解：

∵CE=BF，

∴CE-FE=BF-FE，即CF=BE，

∵AB=DC，AE=DF，

∴△AEB≌△DFC（SSS），

∴∠CFD=∠AEB=88°，

∴∠DFE=180°-88°=92°，

故选：

D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

26．以下四组条件中，无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB．∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F

C．∠B=∠E,∠A=∠D,BC=EFD．AB=DE,BC=EF,∠C=∠D

【答案】D

【解析】

【分析】

全等三角形的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS，HL，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．

【详解】

解：

A、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B=∠E，符合SAS，可判定△ABC≌△DEF；

B、根据∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，符合ASA，可判定△ABC≌△DEF；

C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF，符合AAS，可判定△ABC≌△DEF；

D、根据AB=DE，BC=EF，∠C=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC≌△DEF；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

二、填空题

27．如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于______.

【答案】30

【解析】

【分析】

先连接OA，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，由于OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，根据角平分线的性质可知OE=OD=3，同理OF=3，据图可知S阴影=S△AOB+S△AOC，根据三角形的面积公式进行计算即可．

【详解】

如右图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE=OD=3，

同理有OF=3，

∴S阴影=S△AOB+S△AOC=

AB•OE+

AC•OF=

（AB+AC）•OE=

×20×3=30．

故答案是30．

【点睛】

此题考查角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.

28．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥B于E，下列结论：

①∠BIE＝∠CID；② S△ABC ＝

IE（AB＋BC＋AC）；③BE=

（AB＋BC－AC）；④AC＝AF＋DC.其中正确的结论是 _______________（填序号）

【答案】①②③．

【解析】

【分析】

如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；

【详解】

如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．

∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，

∴IE=IM=IN，

∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=

•AB•IM+

•AC•IN+

•BC•IE=

•IE•（AB+BC+AC），故②正确，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠IBE=

∠ABC，∠IAC=

∠BAC，∠ICA=

∠ACB，

∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°，

∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°-∠IBE=∠BIE，故①正确，

∵BI=BI，IM=IE，

∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），

∴BE=BM，同法可证：

AM=AN，CN=CE，

∴BE=

（AB+BC-AC），故③正确，

④只有在∠ABC=60°的条件下，AC=AF+DC，故④错误，

故答案为：

①②③．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题．

29．如图，△ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为__________

【答案】120°．

【解析】

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出∠B的度数，再根据BD为内角平分线求出∠ABD的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数．

【详解】

根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），

∵BD为内角平分线，

∴∠DBC=∠ABD，

∴

∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），

解得：

∠ABC=20°，

∴∠ABD=

×20°=10°，

在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，

即130°=10°+∠BAC，

解得∠BAC=120°．

故答案为：

120°．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分线求出∠ABC的度数是解题的关键，也是解答本题的突破口，有一定的技巧．

30．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需补充的一个条件是__________________________.（只填写一个你认为合适的条件）

【答案】∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．

【解析】

【分析】

根据题设知，在△ABO与△DCO中，有一对应边和对应角相等，然后根据全等三角形的判定定理来添加条件即可．

【详解】

在△ABO与△DCO中，AB=DC，∠AOB=∠DOC，

当根据全等三角形的判定定理AAS来推知△ABO≌△DCO时，需要添加∠A=∠D或∠ABO=∠DCO；

故答案是：

∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判定定理.