北师大版七年级上册数学期末模拟综合测试题.docx
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北师大版七年级上册数学期末模拟综合测试题
北师大版七年级上册数学期末模拟综合测试题
一、选择题
1．已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（）．
A．B．C．D．
2．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：
两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．
A．45条B．21条C．42条D．38条
3．下列生活、生产现象：
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
4．下列说法错误的是（）
A．的系数是，次数是B．数字是单项式
C．是二次单项式D．的系数是，次数是
5．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）
A．男女生5月份的平均成绩一样
B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
6．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：
3：
6：
4：
2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）
A．9B．18C．12D．6
7．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：
第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：
第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：
第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）
A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定
8．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为（）
A．1985B．－1985C．2019D．－2019
9．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：
度），结果如下：
9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A．6度B．7度C．8度D．9度
10．若3x-2y-7=0，则4y-6x+12的值为（）
A．12B．19C．-2D．无法确定
11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（）
…．
A．4n+1B．3n+1C．3nD．2n+1
12．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（）
A．1B．C．2D．
二、填空题
13．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________．
14．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．
15．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．
16．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．
17．已知：
﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，则a+b＝_____．
18．已知，则的值是_________.
19．将图中的三角形纸片沿AB折叠所得的AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：
3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_____．
20．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由_____个圆组成．
21．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______
22．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．
三、解答题
23．计算：
（1）；
（2）.
24．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
25．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：
在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中）．
（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠；
（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
26．先化简，再求值：
，其中，
27．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面.可能设计出几种不同的组合方案?
猜想1:
是否可以同时用正方形.正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
验证l:
在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:
整理得:
我们可以找到方程的正整数解为
结论1:
镶嵌平面时.在一个顶点周围围绕着个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:
是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.
28．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长
方体的容积
324
576
500
384
252
128
36
0
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】
解：
由题意得：
，
所以，，，；
所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．A
解析：
A
【解析】
【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】
解：
由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：
A．
【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】
解：
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：
B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
4．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.的系数是，次数是，正确，故该选项不符合题意，
B.数字是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，
D.的系数是，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，
故选：
D．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】
解：
A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；
故选：
C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
6．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
解：
由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：
3：
6：
4：
2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
考点：
频数（率）分布直方图．
7．A
解析：
A
【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：
由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a1=a4，a2=a5，a3=a6
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