近代物理实验.docx
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近代物理实验
空间频率滤波与角度调制实验
引言
空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
早在1873年，德国人阿贝（E.Abbe，1840~1905）在蔡司光学公司任职期间研究如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。
阿贝和波特分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论。
1935年泽尼可（Zernike）提出了相衬显微镜的原理。
这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。
但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。
1960年激光问世后，它才重新振兴起来，其相应的基础理论——“傅里叶光学”形成了一个新的光学分支。
目前光信息处理技术已广泛应用到实际生产和生活各个领域中。
实验目的
（1）了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；
（2）验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；
实验原理
1.傅里叶光学变换
设有一个空间二维函数g（x，y），其二维傅里叶变换为：
G（x，y）=∬g（x，y）exp[i-i2π（ξx+ηy）]dxdy
其中ξ，η分别是x，y方向的空间频率，而G（ξ，η）则为g（x，y）的傅里叶逆变换：
g（x，y）=∬G（ξ，η）exp[ii2π（ξx+ηy）]dxdy
这个含义是：
任意一个空间函数g（x，y）可以表示无穷多个基元函数exp[i2π（ξx+ηy）]的线性叠加，而G（ξ，η）是相应于空间频率为ξ，η的基元函数的权重，因而g（x，y）被称作的空间频谱。
用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。
由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一个透率为g（x，y）的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是g（x，y）
的傅里叶变换G（ξ，η），即空间频谱G（x′λf，y′λf）。
其中λ为光波波长，f为透镜的焦距，（x′，y′）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。
显然，后焦面上任意一点（x′，y′）对应的空间频率为=′/=′/。
图1。
光学实现傅里叶变换
2.阿贝成像原理
Abbe在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。
他认为在相干平等光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。
图2.阿贝成像原理示意图
第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
3.空间滤波
成像过程本质上是两次傅里叶变换我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便
可使像面上的图像发生相应的变换，这样的图像处理称为空间滤波。
频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如下图所示：
高通滤波器低通滤波器带通滤波器方向滤波器
图3.几种常见滤波器
θ调制技术
调制技术是阿贝二次成像原理的一种巧妙应用。
它首先将一幅图像的不同区域分别用取向不同的光栅进行编码。
图4.θ调制技术示意图
如上图所示，花、叶、茎这三部分光栅刻线的取向不，互相之间相差1202。
然后将经编码的图像放入上图所示的光路中，并用平行白光照明。
则在透镜L2的焦面上即可得到输入图像的频谱。
其频谱是取向不同的带状光谱（均与光栅栅线垂直），输入图像的3个不同区域的信息分布在3个不同的方向上，互不干扰。
每一方向向位的频谱均呈彩虹色，由中心向外按波长从短到长的顺序排列。
实验内容
1.光路调节，按下图布置光路，并按以下步骤调节光路：
（1）调节激光束与导轨平行（调节时，可在导轨上放置一与导轨同轴的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可）。
（2）将L1，L2放入光路并使它们与激光束共轴。
调节L1与L2之间的距离使之等于它们的焦距之和以获得截面较大的平行光。
5.傅里叶光路实现
将物和成像透镜L放入光路，调节L与物之间的距离使像面上得到一放大的实像。
2.空间滤波
（1）在谱面上不放置任何滤光片，观察后焦面上的频谱分布及像面上的像。
（2）在频谱面上放置不同的滤波器，观察像变换情况并将观察到的图像记录在表中，对图像的变换做出适当的解释。
3.θ调制片已作好，是其花、叶、茎经不同方向光栅调制的透明图片。
本实验主要是观察经θ调制的图像经空间滤波后的输出图像。
实验装置如下图所示。
6.θ调制片光路图
调节白光点光源及透镜于导轨上
透镜置于导轨上使其与光路共轴，并测透镜的焦距
θ调制片置透镜前适当位置，使像放大一倍。
将稍硬一点的白纸置于导轨上放置带通滤波器的位置处，调节其与傅里叶变换透
镜之间的距离，找到系统的频谱面
（5）放置带通滤波器，然后在输出面上观察经编码和空间滤波后所得到的假彩色像。
实验结果
空间滤波的实验通过放置一个带有网格的光子图样，如果加入低通滤波器会发现衍射屏上的网格消失，并且“光”字图像变得模糊。
图6.经过低通滤波器滤波后的“光”字
相反，如果加入高通滤波器则会发现，“光”字上有清晰的网格条纹，并且边界很明显。
如果加的是方向滤波器，则“光”字图像中只会出现于滤波器方向垂直的网格竖线。
在此次实验中，我们有设计用光学手段来做微分运算，只剩下边界。
如下图的箭头：
7.箭头状物经过光学微分图
θ调制实验中，我们设计的编码图像是花是红色，叶子是绿色，背景是蓝色，实验结果如下图：
图8.θ调制实验的彩色花
实验总结
在本次实验中，我们学习通过搭建光学平台来实现傅里叶变换。
并应用阿贝成像原理通过改变频谱面的特性达到滤波的效果，对高通、低通、方向滤波等滤波器在光学上的实现有了新的认识，同时光学上的微分运算速度之快，几乎顺时远远电子计算
机运算能力也是值得称道的。
最后我们应用滤波的特性，设计出不同方向透过不同颜色的光使得制作成假彩色的θ调制，实现了光学方法“染色”技术。
透射光谱测量透明薄膜的厚度实验
引言
现在林立的各种镀膜镜头，无论是增透的还是反透的，无一例外都是运用干涉相干相消原理。
而如果我们将不同的波长透过同一厚度的介质，并做出图像，我们就会发现，波形图是有振动现象的，这就是干涉的反映。
我们就可以用这种现象来测量透明薄膜的厚度。
实验原理
透射谱曲线上干涉条纹的出现是菲涅耳干涉效应的结果。
下图给出了透射谱干涉效应的基本原理图。
透射光1是入射光直接透过透明薄膜，而透射光2是入射光在透明薄膜中经过两次反射后获得的透射光。
两次反射后的透射光两种分量。
入射光
空气
透明薄膜
d
衬底
空气
透射光
图1.透射谱干涉效应的基本原理图
虽然一束入射光经过衬底上的薄膜产生透射光的过程要更复杂一些，还存在更多的光学过程，如透明薄膜中的多次反射（两次以上）以及补底与透明薄膜和空气两个界面的反射。
透明薄膜中多次反射（两次以上）产生的透射光在整个透射光中所占的比例非常低，可以忽略。
由于衬底比透明薄膜厚得多，透明薄膜厚度通常在15—510μm之间，而衬底的厚度通常为330μm，因此衬底两界面反射获得的透射光由于光程的成倍增加而变得非常微弱，也可以忽略。
所以，透射谱曲线的干涉条纹主要是直接透射光和透明薄膜中。
直接透射光和经过两次反射后透过光发生干涉的条件为：
，=1，2，3…（增强）2d√n22−12sin2={（−12），=1，2，3…（减弱）
设透射谱曲线干涉条纹上相邻峰值和谷值对应的光子波长
图2.透射率随光子波长的关系
设透射谱曲线干涉条纹上相邻峰值和谷值对应的光子波长1、2（1<2），相
应满足的关系式为：
22d=1
[2]
22d=（−
1
）2
[3]
2
两式消掉k，得到厚度d的表达式：
d=
1
2
21
4
−
2
1
一般来说，选取多组相邻峰值和谷值，减小误差。
实验内容
（1）运用透射光谱测量透明薄膜的厚度。
（2）通过不同介质，分析其透射峰和吸收峰。
实验仪器图
图3.
实验仪器光路图
实验结果
62
61
T%
60
透射率
59
58
57
670
680
690
700
710
720
730
740
750
波长/nm
图4.
薄膜透射率与光子波长的关系
运用Matlab软件算得薄膜厚度d≈27μm
运用Matlab软件处理不同介质透射率随光子波长的关系
100
80
60
T%
率
40
透射
20
载薄膜的石英
0
普通玻璃
石英
-
火玻璃
20
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
波长/nm
图5.不同介质透射率随光子波长的关系曲线
实验总结
通过本次实验，我们获得了一种因干涉相干相消而引起不同波长对于待测厚度物体透射率不同，进而计算出物体厚度的方法。
并且借助投射测量仪对不同介质吸收和透射特性进行研究，获得相应的图谱。
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