九长方形和正方形的面积.docx
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九长方形和正方形的面积
九、长方形和正方形的面积
一、教学目标:
1、使学生通过观察、操作等活动,认识面积的含义;知道1平方厘米、1平方分米、1平方米的含义和实际大小;知道平方厘米、平方分米和平方米每相邻两个单位之间的进率,会进行简单的单位换算。
2、使学生主动探索并掌握长方形、正方形面积的计算公式,能应用公式正确计算长方形、正方形的面积,能解决相关的实际问题;能利用已有的对面积、面积单位以及面积计算方法的理解,合理选择不同策略,比较、计算或估计一些物体表面和平面图形的面积。
3、使学生在不同的学习活动中,体会数学与生活的联系,锻炼数学思考能力,发展空间观念,激发进一步学习和探索的兴趣。
二、教学时间:
9课时
面积的含义
教学内容:
P74~77
教学目标:
1、通过观察、操作等活动认识面积的含义,初步学会比较物体表面和平面图形的大小。
2、在学习活动中,体会数学与生活的联系,锻炼数学思考能力,发展空间观念,激发进一步学习和探索的兴趣。
教学过程:
一、创设情境,激趣引入
教师事先在黑板上画两个长方形,一个长4dm,宽3dm;另一个长10dm,宽1dm。
谈话:
这是两块菜地,狮子大王要把这两块菜地分给山羊和狐狸,忠厚的山羊让狐狸先挑选,狐狸急急忙忙挑了这一块(后一块长方形),狐狸这次占到便宜了没有呢?
(学生发表意见)
二、主动参与,探索新知
1、教学例1
⑴看一看,感知面的大小
①出示情境图,问:
这是什么地方的情境?
从这幅图中你看到了什么?
②观察黑板的表面和课本的封面,说说哪个面比较大,哪个面比较小。
观察课桌的表面和课本的封面,说说哪个面比较大,哪个面比较小。
③指出:
通过观察发现了物体的表面是有大有小的,我们把物体表面的大小叫做它们呢的面积。
⑵说一说,表述面的大小。
①谈话:
现在谁来说一说黑板表面的大小是黑板的什么?
课本的封面呢?
②你们会比一比黑板面的面积和课本封面的面积的大小吗?
(在小组里先说一说再集体交流)
⑶摸一摸,比较面的大小。
请同学们用手摸一摸桌面和椅子面,比一比哪个面的面积比较大,哪个面的面积比较小。
摸一摸练习本的封面,学具盒盖的面和三角尺的面,摸了以后你认为哪个面的面积最大,哪个面的面积最小。
⑷找一找,生活中的其他物体你能比较它们表面的面积大小吗?
⑸讲述:
通过观察和摸物体的面等活动,我们知道了物体表面的大小就是物体表面的面积。
2、教学例2
⑴出示一个正方形和一个长方形。
问:
这是两个什么图形?
请你们拿出两张这样的纸片,有什么办法能比较这两个图形面积的大小呢?
⑵分小组讨论。
⑶集体交流。
⑷讲述:
你们用重叠和测量的方法比出这两个图形面积的大小,这是两种很好的比较方法。
从比较结果我们看出,在这两个图形中,长方形的面积比正方形的面积大,这也说明了平面图形的面积也有大有小。
3、教学“试一试”
⑴出示两个平面图形。
问:
你们能想办法比出书中这两个平面图形面积的大小吗?
⑵分组讨论,集体交流。
⑶谈话:
请每个同学用自己喜欢的方法比一比这两个平面图形面积的大小。
三、巩固深化,拓展应用
1、想想做做2
出示题目,指名读题。
问:
你能看出哪个省的面积比较大,哪个省的面积比较小吗?
谈话:
如果同学们有兴趣的话,课后可以从中国地图上再找出一些省份来比一比。
2、想想做做3
出示书中的图,学生读题,明确要求。
问:
你用什么办法比较四个图形的面积?
学生尝试在书上数方格,并比较出哪个图形的面积大一些。
指名说出比较结果,问:
你是怎样知道图4有8个方格的?
3、想想做做4
默读题目,明确要求。
学生在书中描一描、涂一涂。
问:
你们描出的蓝线的长度是这个图形的什么?
用红色涂出的部分的大小又是这个图形的什么?
4、想想做做5
出示题中的学校平面图。
谈话:
这是美丽的校园的平面图,从图中看到了什么?
你能比较平面图中各个区域的面积的大小吗?
小组讨论后集体交流。
5、解决课始提出的问题。
谈话:
刚开始上课时,大家讨论了狐狸抢先挑选菜地占没占到便宜的问题,当时大家的看法不一致,现在能解决这个问题了吗?
提供1平方分米的纸片2张,让两个学生分别到黑板上量一量,比出结果。
四、全课总结
问:
今天这节课我们一起学习了什么知识?
你掌握了哪些方法?
你还有哪些收获和疑问?
五、作业:
布置学生课后做思考题。
面积单位
教学内容:
P78~79
教学目标:
1、通过观察、操作、举例等活动,初步认识常用的面积单位:
平方厘米、平方分米、平方米,知道1平方厘米、1平方分米、1平方米的含义和实际大小。
2、在学习活动中培养对数学的兴趣,增强与同学的交往、合作意识。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
1、出示操场平面图,谈话:
从图上可以看出,操场大约有6个篮球场那么大,你能仿照这种说法说一句话吗?
2、谈话:
刚才我们实际是用体育器材室的地面做单位估计了一下操场有多大,篮球场有多大,下面,请你们利用桌上的材料(书本、文具盒、练习本、正方形纸等)估计或测量你的课桌面有多大。
分小组活动,交流操作结果。
二、动手操作,探究新知
1、拿出两个正方形(边长分别是1厘米、1分米),测量它们的边长。
问:
通过测量,你有什么发现?
根据学生回答,讲述:
边长是厘米的正方形,面积是1平方厘米,平方厘米用符号cm2表示。
摸一摸,1平方厘米有多大?
想一想,生活中哪些物体的面积接近1平方厘米?
你手上的哪一部分的面积大约是1平方厘米?
画一画(徒手):
画一个面积是1平方厘米的正方形。
估一估:
一张普通的邮票的面积大约是多大?
橡皮上面的面积有多大?
2、让学生拿出边长是1平方分米的正方形,讲述:
边长是1分米的正方形的面积是1平方分米,平方分米用符号dm2表示。
比一比:
用手比划1平方分米有多大?
想一想:
日常生活中哪些物体的面积接近1平方分米?
3、谈话:
请大胆猜测教室里黑板的面积有多大?
你觉得用平方厘米、平方分米做单位去测量怎样?
那么较大的面积单位应该是什么呢?
怎样规定它的大小呢?
根据学生回答,揭示:
边长1米的正方形,面积是1平方米。
出示1平方米的纸,初步感知大小。
问:
日常生活中哪些物体的面接近1平方米?
估计:
在1平方米的范围里能站多少个同学?
验证,实地站一站。
三、巩固应用
1、想想做做2
学生独立填写。
学生在小组内交流自己的想法,并指名汇报。
2、举例说明哪些物体的面各用哪些面积单位测量比较合适。
四、全课总结
这节课学了什么内容?
你学会了什么?
还有什么不明白的问题?
练习课
教学内容:
P80~81
教学目标:
第3~8题
1、进一步认识平方厘米、平方分米和平方米三个面积单位,使学生在各种活动中建立这些常用的面积单位实际大小的表象。
2、在学习活动中培养对数学的兴趣,增强与同学的交往、合作意识。
教学过程:
一、练习指导
1、P80.3
要求学生拿出边长是1cm的正方形,问:
它的面积是多少?
教师口述拼图形的要求,学生拼摆图形。
*拼成面积是9cm2的正方形。
*拼成面积是12cm2的长方形。
班级交流,鼓励不同拼摆方法。
2、P80.4
出示题中各图形,先要求学生估一估其面积各是多少平方厘米。
再让学生用1平方厘米的正方形去量一量。
班级交流。
注意:
鼓励学生用1个小正方形去量,而不是用若干个小正方形去摆。
3、P80.5
默读题目,明确要求。
学生独立完成。
班级交流。
归纳方法。
4、P80.6
默读题目,明确要求,并与第5题进行图形比较。
尝试练习。
归纳方法。
注意:
以上两题可以告诉学生不满整格的都当成半格计数。
5、P81.7
出示各图形,要求学生分组照样子拼摆出图形。
提出要求:
它们的周长和面积各是多少?
你是怎样想的?
学生活动并进行讨论。
班级交流。
6、P81.8
出示题目,明确要求。
重点提醒学生注意题中的“有趣图形”说法,问:
这四个字说明了什么?
学生自主创造设计,并展示学生作品,同时注意各图形的面积是否符合题目要求。
。
二、阅读理解
1、组织学生自主阅读P81“你知道吗?
”,再结合实际说说各自的体会。
2、实验:
提出实验规则,要求学生回家实际做一做,并记下结果,课后组织交流。
三、课堂练习
1、选择合适的单位
*一根日光灯管长150()。
*一台电视机显示屏的面积大约是2400()。
*一棵大树高15()。
*一片小树林占地150()。
2、仔细观察下面每个图形,它们的面积各是多少平方厘米?
(每个小方格表示1平方厘米。
)
四、全课总结
五、作业(补充)
长方形和正方形的面积计算
教学内容:
P82~84
教学目标:
1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程,理解并掌握这两个面积计算公式,能运用公式进行长方形和正方形的面积计算,并能用来解决简单的实际问题。
2、在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力,培养符号感。
3、进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望,进一步培养合作意识和合作能力。
教具准备:
每人准备12个边长1厘米的正方形硬纸片,1张电话卡或其他类似的卡片。
教学过程:
一、导入新课
1、出示两组长方形,第一组等宽不等长,第二组等长不等宽。
2、问:
每组中两个长方形哪个面积比较大,你是怎么看出来的?
3、谈话:
通过我们对两组长方形的观察,发现长相等的两个长方形,宽比较大的面积比较大;宽相等的两个长方形,长比较大的面积比较大,这说明了长方形的面积与它的长和宽有关系。
那么有什么关系呢?
这节课我们就来研究长方形的面积计算,同时也研究正方形的面积计算。
二、教学新课
1、教学例1
谈话:
请同学们拿出自己准备好的边长是1厘米的正方形卡片,四人小组合作摆出3个不同的长方形。
然后一起看一看摆成的每个长方形的长是多少厘米,宽是多少厘米,用了多少个1平方厘米的正方形,面积是多少,再分别填写在P82的表格里。
学生小组合作摆长方形,互相交流,各自填表。
展示部分小组填写的表格。
问:
每个长方形中正方形卡片的个数你们是数出来的,还是算出来的,说给大家听听。
表中长方形的面积的平方厘米数与所用卡片的个数有什么关系?
2、教学例2
⑴出示例2左图,谈话:
要求你们量出这个长方形的长和宽,再量出它的面积,想一想,量长和宽用什么工具?
量面积用什么量?
怎样量?
学生动手测量例2左图。
谈话:
你测量的长方形的长和宽各是多少?
面积是多少?
在小组内交流。
⑵出示例2右图,谈话:
这幅图你打算怎样测量它的面积?
每人各自在书上测量,如果面积单位不够用,自己想办法解决,如果无法解决可与同学商量。
问:
这个长方形的长、宽各是多少厘米?
面积是多少平方厘米?
你是怎样量面积的?
(可以沿着长摆一行,共5个面积单位;沿着宽摆一列,共用4个面积单位,说明每行5个面积单位,可以摆4行,一共20个面积单位,面积是20平方厘米。
3、教学“试一试”
出示题目。
谈话:
这个长方形已经量出了它的长和宽,你能利用刚才量长方形面积的经验,想象出这个长方形的面积怎样量并说出它的面积吗?
在小组内交流想法,并汇报。
4、归纳长方形的面积计算公式。
谈话:
通过刚才的一系列操作活动,你们是不是发现了长方形的面积与它的长和宽的关系。
怎样计算长方形的面积?
在小组内讨论。
指名回答,根据回答板书:
长方形的面积=长×宽
讲述:
这就是长方形的面积计算公式。
为了更简明,我们还可以用字母表示这个公式,S=a×b。
在这个公式里,S表示什么?
a表示什么?
b呢?
问:
计算长方形的面积需要知道哪两个条件?
你能运用长方形面积计算公式,解释一下刚上课时我们讨论的两组图形为什么宽相等、长越大面积越大,长相等、宽越大面积越大吗?
5、探索正方形的面积计算公式
问:
运用长方形的面积计算公式能不能计算正方形的面积?
根据正方形的特点和边的名称,你认为用什么公式计算正方形的面积更合适?
学生讨论后回答教师板书:
正方形的面积=边长×边。
问:
如果用a表示正方形的边长,你能用字母表示出正方形的面积公式吗?
计算正方形的面积需要几个条件?
什么条件?
三、组织练习
1、想想做做1
学生独立计算,指名板演,订正时注意是不是正确使用面积单位。
2、想想做做2
出示题目,明确要求。
谈话:
现在让你估计长方形、正方形的面积,你打算怎样估计?
与上两节课我们估计长方形、正方形的面积时在方法上有什么不同?
让学生各自估计,记下估计结果,再测量、计算,并检验自己的估计结果。
指名说一说估计方法和结果,以及测量和计算的结果。
3、P83“试一试”的两道题。
独立计算,指名两人板演,共同订正,注意算式和答语中的单位名称。
4、想想做做4
默读题目,明确要求。
各自用手中的电话卡测量数学书封面各有几个电话卡那么大,并计算书本封面的面积。
指名说出测量方法和计算结果。
四、全课总结
问:
这节课你学习了哪些知识?
有什么收获?
还有什么不明白的地方?
谈话:
长方形和正方形的面积计算在日常生活中广泛应用。
例如,油漆我们的黑板就要先算出黑板的面积,为做教室门准备材料,就要计算教室门的面积。
你能估计一下我们教室的黑板和教室门正面的面积吗?
回到家里可以找一些表面是长方形或正方形的物体,测量并计算出面积。
五、作业:
想想做做3
练习课
教学内容:
长方形和正方形的面积和周长的实际计算
教学目标:
使学生进一步理解并掌握长方形和正方形的面积和周长的计算公式,并能运用公式进行这两个图形的面积和周长的计算,同时能用来解决简单的实际问题。
并能理解周长和面积概念的区别。
进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望,进一步培养合作意识和合作能力
教学过程:
一、复习旧知
1、长方形、正方形的周长计算方法。
2、长方形、正方形的面积计算方法。
3、周长和面积中的常用单位名称。
二、课堂练习
1、出示个图形,分别求出各图形的周长和面积各是多少?
学生独立完成各题,组织交流。
*辨析:
教师指着最后一题的结果说:
“这个正方形的周长和面积是相等的。
”
小结:
长方形和正方形的周长和面积计算中的注意点。
2、学校电脑房的地面是长方形,长10米,宽5米,这个电脑房的地面有多少平方米?
3、一块正方形钢板,边长是60厘米,这块钢板的面积是多少平方厘米?
4、学校用50块边长是4分米的正方形地砖,铺好了一个水池的底面。
这个水池底面的面积是多少平方分米?
5、王大伯沿着墙围了一块长30米,宽18米的空地养鸡。
*这块空地的面积是多少平方米?
*如果给这块空地围上篱笆,篱笆长是多少米?
三、拓展练习
小明画了一幅精美的图画,画纸是一个长5分米,宽4分米的长方形。
小明想给这幅画配一个金属框架,至少需要多长的金属材料?
如果再给这幅画配上一块玻璃,至少需要多大的玻璃?
四、全课总结
五、作业(补充)
面积单位的进率
教学内容:
P85~86
教学目标:
1、经历探索面积单位进率的过程,记住1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。
会进行面积单位间的简单换算。
2、发展空间观念,培养思考能力和学习兴趣。
教学过程:
一、复习导入,诱发参与
谈话:
前面我们认识了面积与面积单位,你知道哪些面积单位?
这三个面积单位哪个最大,哪个最小?
你能比划出它们呢的大小吗?
那么在三个面积单位之间有怎样的大小关系呢,今天我们就来研究这个问题。
二、引导探究,学习新知
1、探究1平方分米=100平方厘米。
⑴谈话:
拿出老师发给你们的正方形纸片(边长为分米的正方形),先量一量它的边长,再算出它的面积。
学生独立完成。
⑵问:
你算出的面积是多少?
(学生的答案:
1平方分米,100平方厘米)
怎样会有两种答案的呢?
组织让答案不同的两名学生上讲台比一比他们手中的纸片的大小。
小组里同学也互相比比手中的纸片的大小。
让答案不同的两名学生说出自己的算法:
一种量的边长是1分米,面积是1平方分米。
另一种量的边长是10厘米,面积是100平方厘米。
⑶谈话:
从这个正方形的面积计算过程中,你发现了什么?
根据学生回答板书:
1平方分米=100平方厘米
2、探究1平方米=100平方分米。
谈话:
你能猜一猜1平方米等于多少平方分米吗?
⑴在小组内说一说这样猜的理由。
⑵指名在全班说一说,根据学生发言板书:
1平方米=100平方分米
3、完成“试一试”
先在书上独立完成,再在小组里说说自己的想法。
三、巩固练习,深化提高
1、想想做做1、2
学生独立完成,汇报交流。
讨论:
这两题在思考方法上有什么联系和区别?
2、想想做做3
指名读题。
问:
你知道“合多少平方分米”是什么意思吗?
独立完成,指名板演,反馈订正。
四、总结全课,拓展应用
1、问:
今天这节课学会了什么?
1平方分米等于多少平方厘米?
1平方米等于多少平方分米?
你能知道1平方米等于多少平方厘米吗?
先让学生互相讨论,然后指名回答。
2、出示P86思考题,先在小组里讨论:
怎样分,才能使分出的小长方形最多?
(提示:
尽可能使小格子纸没有剩余,这样分出的小长方形最多),然后在书上的方格图中画一画。
五、作业:
补充
3米=〔 〕分米3平方米=〔 〕平方分米
200厘米=〔 〕分米200平方厘米=〔 〕平方分米
练习八1
教学内容:
P87第1——5题
教学目标:
进一步理解和掌握面积的含义、面积单位以及面积单位间的换算、长方形和正方形的面积与周长的计算方法,能正确理解和实际应用。
教学过程:
一、复习相关知识点
1、问:
在本单元中,你学习了哪些知识?
2、根据学生回答教师板书,并注意总结。
二、练习指导
1、P87.1
⑴问:
你能估计出课桌面的周长吗?
你打算怎样进行估计?
(强调:
估计是不可以用尺度量的。
)
根据学生估计结果进行板书,并注意学生正确使用单位名称。
⑵问:
你能估计出课桌面的面积是多少吗?
你打算怎样估计?
根据学生估计结果板书,并注意引导学生正确使用单位名称。
⑶带领学生实际测量(结果取整厘米或分米数),验证估计结果的合理性。
2、P87.2
默读题目,明确题目要求。
学生尝试练习,并填写在书上。
组织汇报交流。
师生归纳:
先要明确是选择长度单位还是面积单位,再作出进一步的具体判断。
3、P87.3
引导学生读题,明确要求。
学生独立填写表格。
组织汇报交流,并要求学生说一说周长、面积的计算方法。
4、P87.4、5
默读题目,明确题目要求。
组织讨论,这两题要求的是什么?
用怎样的方法进行解答?
二、课堂练习
1、判断:
*数学课本封面的面积大约是4分米。
*用两个完全一样的正方形拼成一个长方形,长方形的面积是正方形面积的2倍。
*用两个完全一样的正方形拼成一个长方形,长方形的周长是正方形周长的2倍。
2、一块边长是10米的正方形菜地,平均每平方米收9千克萝卜,这块菜地一共能收萝卜多少千克?
3、一个篮球场长26米,宽14米。
这个篮球场的面积是多少平方米?
小红沿着这个篮球场跑了2圈,她一共跑了多少米?
三、全课总结
四、作业:
P87.4、5
练习八2
教学内容:
P88——P89第6——10题
教学目标:
进一步理解和掌握面积的含义、面积单位以及面积单位间的换算、长方形和正方形的面积与周长的计算方法,能正确理解和实际应用。
一、练习指导
1、P88.6
指名学生读题,理解题目要求。
学生独立进行思考。
汇报交流,并要求学生说一说是怎样想的。
2、P88.7
指导看图,默读题目,理解题目含义及要求。
分组讨论。
组织交流。
小结:
周长相等的平面图形,它们的面积不一定也相等。
3、P88.8
学生独立思考,并组织讨论。
对学生存在的矛盾焦点给予及时的帮助。
小结:
面积相等的平面图形,不仅形状可能不一样,而且它们的周长不一定也相等。
4、P88.9
教师提出完成要求后学生同桌合作,并填写表格。
组织汇报交流。
小结。
5、P89.思考题
师生读题后,引导学生明确题目含义及要求。
组织讨论,可采用学过的分数的知识帮助学生理解。
二、课堂练习
1、李大爷的花房长18米,宽6米。
他用其中1/3的地面种玫瑰花。
玫瑰花的种植面积是多少平方米?
剩余的面积还有多少平方米?
(你能想出不同的方法解答第二个问题吗?
)
2、下面的每个图形都是由两个完全一样的长方形拼成的。
长方形的长是6厘米,宽是3厘米。
拼成后的图形的周长和面积各是多少?
三、全课总结
四、作业(补充)
我们的试验田
教学内容:
P90~91
教学目标:
1、对所学的有关面积计算、分数和一些常见的数量关系进行综合应用,解决实际问题。
2、增强灵活地组合和选择信息的能力,进一步感受数学与生活的密切联系。
教学准备:
投影片
教学过程:
一、创设情境,谈话揭题
新华小学的同学们为了学习劳动技能,从小培养良好的劳动习惯,承包了一片试验田。
今天我们一起去参观一下,好吗?
(出示主题图投影片)问:
看到这些你有什么想法?
二、参观交流,解决问题
1、场景一:
麦地
⑴问:
来到麦地,你了解到哪些信息?
①麦地是长方形的,长30米,宽20米。
②这快麦地是由三年级、四年级、五年级合种的。
……
⑵问:
根据我们收集的这些信息,可以解决哪些问题?
同桌讨论。
指名回答,出示相应问题。
⑶谈话:
选择自己感兴趣的问题进行解答。
有困难的同学可以和小伙伴合作解决。
⑷集体讨论。
①这片麦地的面积是多少平方米?
(回忆长方形面积的计算公式,各自列式计算。
)
②每个年级的种植面积大约各占这片麦地的几分之几?
指名回答,并说说是怎么想的?
并配以投影演示:
2、场景二:
花房
⑴出示漂亮的花房,问:
来到花房你了解到哪些信息?
①花房长18米,宽6米。
②菊花:
36行,每行72棵。
③郁金香:
45行,每行90棵
……
⑵问:
根据这些信息,可以解决哪些问题呢?
讨论,交流:
①一共种了多少棵菊花?
②一共种了多少棵郁金香?
③花房的面积是多少平方米?
……
⑶谈话:
选择你感兴趣的问题进行解决,可以和小伙伴合作解决。
⑷班级交流。
3、场景三:
菜地、玉米地
⑴谈话:
我们来看一下试验田的菜地和玉米地吧。
你想解决哪些问题?
请同学们小组合作,先选择合适的信息编写成完整的数学问题,然后在下面进行解决。
⑵小组活动,教师巡视、指导。
⑶汇报交流,预计学生的回答可能有:
①正方形菜地每边长10米,正方形菜地的面积是多少平方米?
②玉米地长12米,宽8米,玉米地的面积是多少平方米?
③正方形菜地的3/5种了黄瓜,期于的种了西红柿,西红柿占了正方形菜地的几分之几?
④正方形菜地每边长10米,它的3/5种了黄瓜,种黄瓜的地有多少平方米?
……
4、综合观察,自主提问。
出示整体组合场景
⑴问:
你能估计出麦地的面积是菜地的几倍吗?
可以怎样想?
同桌讨论后集体交流。
⑵问:
你还能提出哪些数学问题?
三、回顾总结
问:
这节课我们参观了新华小学的同学们种的试验田,你有什么收获和感想呢?