高中物理选修35步步高全套学案及课件第二章4.docx

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高中物理选修35步步高全套学案及课件第二章4

4　玻尔的原子模型　能级

[学习目标]　1.知道玻尔原子结构理论的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念,会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量.3.能用玻尔原子结构理论简单解释氢原子光谱.

一、玻尔的原子结构理论

1.定态假设：

电子围绕原子核运动的轨道不是任意的,而是一系列分立的、特定的轨道.当电子在这些轨道上运动时,原子是稳定的,不向外辐射能量,也不吸收能量,这些状态称为定态.

2.跃迁假设：

原子处在定态的能量用En表示,此时电子以rn的轨道半径绕核运动,n称为量子数.当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时,才发射或吸收一个光子,光子的能量hν＝En－Em,式中En和Em分别是原子的高能级和低能级.

3.轨道量子化假设：

围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立值,即电子的可能轨道也是不连续的,称之为轨道量子化.氢原子的轨道半径rn＝n2r1（n＝1,2,3…）,r1＝0.53×10－10m.

二、氢原子的能级

1.能级：

在玻尔的原子结构模型中,不同的轨道实际上对应了不同的状态,不同的状态对应不同的能量,因此原子的能量也是不连续的,即原子的能量是量子化的,这些量子化的能量值叫做能级.

2.基态：

能量最低的状态叫做基态.

3.激发态：

除基态之外的其他状态叫做激发态.

4.氢原子的能级

氢原子各能级的关系为En＝（n＝1,2,3…）,其中,氢原子的基态能量E1＝－13.6eV,其他各激发态的能量为E2＝－3.4eV,E3＝－1.51eV…

三、玻尔原子结构理论的意义

1.玻尔的原子结构比较完美地解释了氢光谱,他用能级跃迁的概念阐明了光谱的吸收和发射,第一次将量子概念引入原子模型,推动了量子力学的发展.

2.局限性

保留了经典粒子的观念,把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动.玻尔理论是不完善的.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）玻尔认为电子运行轨道半径是任意的,就像人造地球卫星,能量大一些,轨道半径就会大点.

（　×　）

（2）玻尔认为原子的能量是量子化的,不能连续取值.（　√　）

（3）当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时,会放出任意能量的光子.

（　×　）

（4）处于基态的原子是不稳定的,会自发地向其他能级跃迁,放出光子.（　×　）

（5）不同的原子具有相同的能级,原子跃迁时辐射的光子频率是相同的.（　×　）

（6）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象.（　×　）

2.电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离________（填“远”或“近”）,能量值________（填“大”或“小”）.

答案　远　大

一、玻尔原子结构理论

[导学探究]

1.按照经典理论,核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动.我们知道,库仑引力和万有引力形式上有相似之处,电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处,那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？

答案　不可以.在玻尔理论中,电子的轨道半径只可能是某些分立的数值,而卫星的轨道半径可按需要任意取值.

2.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？

它和氢原子核外的电子的跃迁有什么关系？

答案　电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（其能量记为Em）时,会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量）,这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定,即hν＝En－Em（n＞m）.这个式子称为频率条件,又称辐射条件.

当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态,吸收的光子的能量同样由频率条件决定.

[知识深化]

1.轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值.

（2）氢原子中电子轨道的最小半径为r1＝0.053nm,其余轨道半径满足rn＝n2r1,式中n称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数.

2.能量量子化

（1）电子在可能轨道上运动时,尽管是变速运动,但它并不释放能量,原子是稳定的,这样的状态称之为定态.

（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的,具有的能量也是不连续的.这样的能量值,称为能级,能量最低的状态称为基态,其他状态叫做激发态.

3.跃迁：

原子从一种定态（设能量为En）跃迁到另一种定态（设能量为Em）时,它辐射（或吸收）一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,高能级En低能级Em.

可见,电子如果从一个轨道到另一个轨道,不是以螺旋线的形式改变半径大小的,而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上.玻尔将这种现象叫做电子的跃迁.

例1

　（多选）光子的发射和吸收过程是（　　）

A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差

B.原子不能从低能级向高能级跃迁

C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,放出光子后从较高能级跃迁到较低能级

D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值

答案　CD

解析　由玻尔理论的跃迁假设知,原子处于激发态不稳定,可自发地向低能级发生跃迁,以光子的形式放出能量,光子的吸收是光子发射的逆过程,原子在吸收光子后,会从较低能级向较高能级跃迁,但不管是吸收光子还是发射光子,光子的能量总等于两能级的能量差,即hν＝En－Em（n>m）,故选项C、D正确.

例2

　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）

A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大

B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小

C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小

D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大

答案　D

解析　根据玻尔理论,氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大,必须吸收一定能量的光子后,电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道,故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动,由原子核对电子的库仑力提供向心力,即：

k＝m,又Ek＝mv2,所以Ek＝,可知电子离核越远,即r越大时,电子的动能越小,故A、C错误；由r变大时,库仑力对核外电子做负功,因此电势能增大,故D正确.

原子的能量及变化规律

1.原子的能量：

En＝Ekn＋Epn.

2.电子绕氢原子核运动时：

k＝m,故Ekn＝mvn2＝,电子轨道半径越大,电子绕核运动的动能越小.

3.电子的轨道半径增大时,库仑引力做负功,原子的电势能增大,反之,电势能减小.

4.电子的轨道半径增大时,说明原子吸收了光子,从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上,即电子轨道半径越大,原子的能量越大.

二、玻尔理论对氢光谱的解释

[导学探究]

1.如图1所示是氢原子的能级图,一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？

图1

答案　氢原子能级跃迁图如图所示.从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子,它们分别是n＝4→n＝3,n＝4→n＝2,n＝4→n＝1,n＝3→n＝2,n＝3→n＝1,n＝2→n＝1.

2.

（1）如何解释氢气导电发光现象？

（2）它的谱线为什么又是分立的？

答案　

（1）通常情况下原子处于基态,基态是最稳定的状态.氢气在放电管中受到高速运动的电子的撞击,跃迁到激发态.处于激发态的原子是不稳定的,会自发地向能量较低的能级跃迁,放出光子,最终又回到基态.

（2）氢原子从高能级向低能级跃迁时,放出的光子能量等于前后两个能级的能量差.由于原子的能级是分立的,所以放出的光子的能量也是分立的.因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线.

[知识深化]

1.氢原子能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n＝1时对应的能量,其值为－13.6eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量.

作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,能级差越大,间隔越宽,所以量子数越大,能级越密,竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示辐射光子能量的大小,n＝1是原子的基态,n→∞是原子电离时对应的状态.

2.能级跃迁：

处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C.

例3

（多选）如图2所示是氢原子的能级图,大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时,一共可以辐射出6种不同频率的光子,其中巴尔末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子,则（　　）

图2

A.6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的

B.6种光子中有2种属于巴尔末系

C.使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量

D.6种光子中频率最大的是n＝2激发态跃迁到基态时产生的

答案　BC

解析　n＝4激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大,频率最大,根据E＝h知,波长最短,故A、D错误；其中巴尔末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子,6种光子中从n＝4→n＝2与n＝3→n＝2的属于巴尔末系,即2种,故B正确；n＝4能级的氢原子具有的能量为－0.85eV,故要使其发生电离,至少需要0.85eV的能量,故C正确.

针对训练1　如图3所示为氢原子的能级图.用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子,则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有（　　）

图3

A.15种B.10种C.4种D.1种

答案　B

解析　基态的氢原子的能量为－13.6eV,吸收13.06eV的能量后变成－0.54eV,原子跃迁到n＝5能级,由于氢原子是大量的,故辐射的光子种类是＝＝10种.

三、氢原子跃迁规律的应用

1.跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|En－Em|,h＝|En－Em|.

2.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子：

（1）原子若是吸收光子的能量而被激发,则光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n＋1时能量不足,则可激发到n能级的问题.

（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如,自由电子）的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于等于两能级的能量差值,就可使原子发生能级跃迁.

3.原子跃迁时需要注意的两个问题

（1）注意一群原子和一个原子：

氢原子核外只有一个电子,在某段时间内,由某一轨道跃迁到另一个轨道时,只能出现所有可能情况中的一种,但是如果有大量的氢原子,这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现.

（2）注意跃迁与电离：

hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况,对于光子和原子作用使原子电离的情况,则不受此条件的限制.如基态氢原子的电离能为13.6eV,只要大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离,只不过入射光子的能量越大,原子电离后产生的自由电子的动能越大.

例4

　（多选）氢原子能级图如图4所示,当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时,辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

图4

A.氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时,辐射光的波长大于656nm

B.用波长为325nm的光照射,可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C.一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D.用波长为633nm的光照射,不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

答案　CD

解析　能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差,能级差越大,辐射的光子频率越大,波长越小,A错误；由En－Em＝hν可知,B错误,D正确；根据C＝3可知,C正确.

针对训练2　已知氢原子基态能量为－13.6eV,下列说法中正确的有（　　）

A.用波长为600nm的光照射时,可使稳定的氢原子电离

B.用光子能量为10.2eV的光照射时,可能使处于基态的氢原子电离

C.氢原子可能向外辐射出11eV的光子

D.氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子

答案　D

解析　要使处于基态的氢原子电离,其吸收的光子能量至少要等于氢原子的电离能13.6eV,若光子能量大于等于13.6eV,则氢原子吸收其中的13.6eV完成电离,剩余的能量以电子动能的形式存在；若入射光光子能量小于13.6eV,则氢原子只能选择性地吸收能量等于其能级差的特定光子,完成由低能级向高能级的跃迁,又En－Em＝h（n>m）,故A、B错误；由氢原子的能级图和跃迁假设知,D正确,C错误.

1.（对玻尔理论的理解）（多选）按照玻尔原子理论,下列表述正确的是（　　）

A.核外电子运动轨道半径可取任意值

B.氢原子中的电子离原子核越远,氢原子的能量越大

C.电子跃迁时,辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定,即hν＝En－Em（n>m）

D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程,可能辐射能量,也可能吸收能量

答案　BC

解析　根据玻尔理论,核外电子运动的轨道半径是确定的值,而不是任意值,A错误；氢原子中的电子离原子核越远,能级越高,能量越大,B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中,辐射能量,D错误.

2.（对玻尔理论的理解）氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下列判断正确的是（　　）

A.电子绕核旋转的轨道半径增大

B.电子的动能减少

C.氢原子的电势能增大

D.氢原子的能级减小

答案　D

解析　氢原子辐射出光子后,由高能级跃迁到低能级,轨道半径减小,电子动能增大,此过程中库仑力做正功,电势能减小.

3.（能级跃迁规律及应用）氢原子的能级图如图5所示,已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV.下列说法错误的是（　　）

图5

A.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线,并发生电离

B.大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时,发出的光具有显著的热效应

C.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出2种不同频率的可见光

D.大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出3种不同频率的可见光

答案　D

4.（对氢原子电离的理解）氢原子处于基态时,原子能量E1＝－13.6eV,氢原子各能级的关系为En＝（n＝1,2,3…）,普朗克常量取h＝6.6×10－34J·s.

（1）处于n＝2激发态的氢原子,至少要吸收多大能量的光子才能电离？

（2）今有一群处于n＝4激发态的氢原子,最多可以辐射几种不同频率的光子？

其中最小的频率是多少？

（结果保留2位有效数字）

答案　

（1）3.4eV　

（2）6种　1.6×1014Hz

解析　

（1）E2＝E1＝－3.4eV

则处于n＝2激发态的氢原子至少要吸收3.4eV能量的光子才能电离.

（2）根据C＝6知,一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种.

由n＝4跃迁到n＝3的能级时,辐射出的光子的频率最小,设为νmin,则E4－E3＝hνmin,

代入数据解得νmin≈1.6×1014Hz.

一、选择题

考点一　对玻尔原子模型的理解

1.（多选）关于玻尔原子结构理论,下列说法中正确的是（　　）

A.原子中的电子绕原子核做圆周运动,库仑力提供向心力

B.氢原子光谱的不连续性,表明了氢原子的能级是不连续的

C.原子的能量包括电子的动能和势能,电子动能可取任意值,势能只能取某些分立值

D.电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时,辐射（或吸收）的光子频率等于电子绕核运动的频率

答案　AB

2.根据玻尔的氢原子理论,电子在各条可能轨道上运动的能量是指（　　）

A.电子的动能

B.电子的电势能

C.电子的电势能与动能之和

D.电子的动能、电势能和原子核能之和

答案　C

解析　根据玻尔理论,电子绕核在不同轨道上做圆周运动,库仑力提供向心力,故电子的能量指电子的总能量,包括动能和电势能,所以C选项正确.

3.（多选）由玻尔理论可知,下列说法中正确的是（　　）

A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波

B.处于定态的原子,其电子做变速运动,但它并不向外辐射能量

C.原子内电子的可能轨道是不连续的

D.原子发生跃迁时,辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能量差

答案　BCD

解析　根据玻尔理论可知,原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些状态中,原子是稳定的,电子虽然绕核运动,并不向外辐射能量（不向外辐射电磁波）,但当从高轨道向低轨道跃迁时才会向外辐射能量,故A错误,B正确；原子的不同能量状态跟电子沿不同轨道绕核运动相对应,原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道也是不连续的,故C正确；原子从一种定态跃迁到另外一种定态时,它会辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的能量差决定,故D正确.

考点二　玻尔理论对氢光谱的解释

4.（多选）一群处于基态的氢原子吸收某种光子后,向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子,且ν1>ν2>ν3,则（　　）

A.被氢原子吸收的光子的能量为hν1

B.被氢原子吸收的光子的能量为hν2

C.ν1＝ν2＋ν3

D.hν1＝hν2＋hν3

答案　ACD

解析　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子,说明氢原子从基态跃迁到了n＝3激发态（如图所示）,

在n＝3激发态不稳定,又向低能级跃迁,发出光子,其中从n＝3能级跃迁到基态的光子能量最大,为hν1,从n＝2能级跃迁到基态的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子能量大,氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子,关系式hν1＝hν2＋hν3,ν1＝ν2＋ν3成立.

5.根据玻尔理论,某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道,辐射出波长为λ的光.以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,E′等于（　　）

A.E－hB.E＋h

C.E－hD.E＋h

答案　C

解析　释放的光子能量为hν＝h,所以E′＝E－hν＝E－h.

6.（多选）如图1为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图,一群氢原子处于n＝4的激发态,当它们自发地跃迁到较低能级时,以下说法符合玻尔理论的有（　　）

图1

A.电子轨道半径减小,动能增大

B.氢原子跃迁时,可发出连续不断的光谱线

C.由n＝4跃迁到n＝1时发出光子的频率最小

D.氢原子能辐射6种不同频率的光子

答案　AD

考点三　氢原子跃迁规律的应用

7.（多选）如图2所示为氢原子的能级图.用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子,下列说法正确的是（　　）

图2

A.氢原子可以辐射出连续的各种波长的光

B.氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射光的波长最短

C.辐射光中,光子能量为0.31eV的光波长最长

D.用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离

答案　CD

解析　因为－13.6eV＋13.06eV＝－0.54eV,知氢原子跃迁到n＝5的能级,选项A错误；从n＝5跃迁到n＝1辐射的光子能量最大,波长最短,从n＝5跃迁到n＝4辐射的光子能量为0.31eV,波长最长,选项B错误,C正确；用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离,选项D正确.

8.（多选）已知氢原子的能级图如图3所示,现用光子能量介于10～12.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子,则下列说法中正确的是（　　）

图3

A.在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种

B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种

C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种

D.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种

答案　BC

解析　根据跃迁规律hν＝En－Em和能级图,可知A错,B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级,能发射的光子的波长有C＝6种,故C对,D错.

9.氢原子部分能级的示意图如图4所示,不同色光的光子能量如下表所示：

图4

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量范围（eV）

1.61～2.00

2.00～2.07

2.07～2.14

2.14～2.53

2.53～2.76

2.76～3.10

处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为（　　）

A.红、蓝—靛B.黄、绿

C.红、紫D.蓝—靛、紫

答案　A

解析　根据玻尔理论,如果激发态的氢原子处于n＝2能级,只能够发出10.2eV的光子,不属于可见光范围；如果激发态的氢原子处于n＝3能级,能够发出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三种光子,只有1.89eV的光子属于可见光；如果激发态的氢原子处于n＝4能级,能够发出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六种光子,1.89eV和2.55eV的光子属于可见光,1.89eV的光子为红光,2.55eV的光子为蓝－靛光,所以选项A正确.

10.（多选）如图5所示是氢原子的能级图,大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时,一共可以辐射出10种不同频率的光子.其中赖曼系是指氢原子由高能级向n＝1能级跃迁时释放的光子,则（　　）

图5

A.10种光子中波长最短的是从n＝5激发态跃迁到基态时产生的

B.10种光子中有4种属于赖曼系

C.使n＝5能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量

D.从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量等于从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量

答案　AB

解析　由n＝5激发态跃迁到基态时产生的光子能量最大,频率最高,波长最短,A项正确.5→1、4→1、3→1和2→1跃迁时释放的4种光子属于赖曼系,B项正确.使n＝5能级的氢原子电离至少要0.54eV的能量,C项错误.从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量为－3.4eV－（－13.6eV）＝10.2eV,从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量为－1.51eV－（－3.4eV）＝1.89eV,D项错误.

二、非选择题

11.（能级跃迁规律的应用）氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时放出光子的频率为ν,则它从基态跃迁到n＝4的能级时吸收的光子频率为________.

答案　ν

解析　氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时有

hν＝E3－E2＝－＝－E1①

则从基态跃迁到n＝4的能级时吸收的光子能量

hν′＝E4－E1＝－E1＝－E1②

由①②式得ν′＝ν.

12.（能级跃迁规律的应用）氢原子基态的能量为E1＝－13.6eV.大量氢原子处于某一激发态.由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为－0.96E1,频率最小的光子的能量为________eV（保留2位有效数字）,这些光子可具有________种不同的频率.

答案　0.31　10

解析　频率最大的光子能量为－0.96E1,即En－E1＝－0.96E1,则En＝E1－0.96E1＝（－13.6eV）－0.96×（－13.6eV）≈－0.54eV,即n＝5,从n＝5能级开始跃迁,能发出的光子频率种类为＝10种.频率最小的光子是从n＝5能级跃迁到n＝4能级,其能量为Emin＝－0.54eV－（－0.85eV）＝0.31eV.