第二章相交线与平行线导学案.docx

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第二章相交线与平行线导学案

第二章：

相交线与平行线总复习

【课题】2.1两条直线的位置关系

（1）

【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

1、对顶角

（1）概念

有公共的两个角，如果它们的两边互为，

这样的两个角就叫做对顶角。

（2）性质

对顶角

2、余角与补角

（1）概念

如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；

如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。

符号语言：

若∠1+∠2=90o，那么∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。

（2）性质

同角或等角的余角；同角或等角的补角

如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

问题1：

哪些角互为补角？

哪些角互为余角？

问题2：

∠3与∠4有什么关系？

为什么？

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º

∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2

∵∠1=∠2

∴∠3=∠4

（一）基础达标

例1、

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

（2）如图，直线a，b相交，∠1=40O，求∠2，∠3，∠4的度数

例2、如图：

直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：

（1）∠AOE的余角是；补角是。

∠AOC的余角是；补角是；

对顶角是。

（2）已知一个角的余角比这个角的补角的

，求这个角的余角度数。

例3、

（1）如图2.1—12，点O在直线AB上，

∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中

互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

四、巩固练习：

A组

1、判断题：

对的打“√”,错的打“×”。

①一个角的余角一定是锐角。

（）

②一个角的补角一定是钝角。

（）

③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角。

（）

2、下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角　　B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角　　D.有公共顶点且又相等的角是对顶角

3、已知∠A=400，则∠A的余角是，补角是

B组

4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900，则

（1）∠1与∠2互为角；

（2）∠1与∠3互为角；

（3）∠3与∠4互为角；

（4）∠1与∠4互为角；

5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

C组

6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．

【课后练习】

A组

1、已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．

2、一个角与它的余角相等，则这个角为度。

3、如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

4、填空：

∵∠A+∠B=90º，∠B+∠C=90º

∴∠A∠C（）

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º且∠1=∠2

∴∠3∠4（）

B组

5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

6、已知两直线AB与CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=70º，求∠AOC的度数

7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。

求∠BOD，∠AOE的度数．

C组

8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，

且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。

【课题】2.1两条直线的位置关系

（2）

【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；

2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

【学习重点】垂直的概念，垂线的性质

（3）垂直的性质

平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。

三、知识运用

（一）基础达标

例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？

请画出图来，并说明理由

（二）能力提升

例2、已知∠ACB＝90°，即直线ACBC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么

点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，

A、B两点间的距离等于。

（三）知识拓展

例3、点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？

为什么？

四、巩固练习：

A组

1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。

B组

2.如图2.1—8中,点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。

3.如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？

请简述你的理由。

【课后练习】

A组

1、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上

（1）画直线DE⊥OB

（2）画直线DF⊥OA，垂足为F

B组

2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30°，求∠AOB，∠COD，∠AOD

C组

3、如图，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度数

【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）

（一）基础达标

例1、如图，①

是角；它们是

由直线和直线，被直线所截得的；

②

是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；③

是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。

（二）能力提升

例2、

（1）∠1与是同位角，∠5与是同旁内角；∠1与是内错角。

（1）

（2）

（2）∠1与________是同位角；∠C的内错角是_______；∠B的同旁内角有______________________________。

（三）知识拓展

例3、已知AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，

（1）∠1与∠3、∠2与∠4关系是___________________；

（2）∠3的内错角是____________；

（3）∠ABC的内错角是_________________；

（4）∠1与∠2是内错角吗？

为什么？

四、巩固练习：

A组

1、如图是同位角关系的两角是，

是互补关系的两角是，是对顶角的是。

2、两条直线被第三条直线所截,则（ ）

 A、同位角相等   B、内错角的对顶角一定相等

 C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等

3、如图

（1）∠1与∠4可以看成是和被所截而形成的角。

∠2与∠3可以看作是和被所截而形成的。

（1）

（2）

B组

4、如图

（2）已知四条直线AB，BC，CD，

DE，回答以下问题：

①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___角.

②∠1和∠3是直线____和直线____被直线___所截而成的____角.

③∠4和∠5是直线___

__和直线_____被直线____所截而成的____角.

④∠2和∠5是直线____和直线_____被直线____所截而成的__角.

【课后练习】

（第1题）（第2题）（第3题）

A组

1．如图1所示，两条直线l1、l2被第三条直线L所截，所构成的同位角有______与______，______与______，______与_____，______与_______；内错角有_______与_______，______与______；同旁内角有______与______，_______与______．

B组

2．如图2所示，∠与∠C是两条直线______与_______被第三条直线______所截构成的______角；∠2与∠B是两条直线_______与________被第三条直线________所截构成的________角；∠B与∠C是两条直线_______与_______被第三条直线_______所截构成的________角．

C组

3．如图3所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有_____对；是内错角的有______对；是同旁内角的有________对．

【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）

平行判定1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。

简称：

（公理）

三、知识运用

（一）基础达标

例1、如图

（1）

（已知）

∴∥（）

（2）

（已知）

∴∥（）

（二）能力提升

例2、如图

（1）

（垂直的定义）

∴∥（）

（2）用一句精炼的话总结

（1）所包含的规律

（三）知识拓展

例3、

如图，已知

，试问a与b平行吗？

说说你的理由。

四、巩固练习：

A组

1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线b，则∠2应等于（）

A、100°B、60°C、40°D、80°

2、AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）毛

A.5个B.4个C.3个D.2个

B组

3、如图，已知

，直线BC与DF平行吗？

为什么？

【课后练习】

A组

1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

B组

2、AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3

C．∠2=∠3D．∠1=∠5

【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）

平行判定2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。

简称：

三、知识运用

（一）基础达标

例1、

（1）∵

（已知）

∴∥（）

（2）∵

（已知）

∴∥（）

（3）∵

（已知）

∴∥（）

（4）∵

（已知）

∴∥（）

（二）能力提升

例2、如图，∵∠1＝∠2

∴∥（）

∵∠2＝

∴∥，（同位角相等，两直线平行）

∵∠3＋∠4＝180°

∴∥（）

∴AC∥FG（）

（三）知识拓展

例3、如图，已知

，那么AB∥CD成立吗？

请说明理由。

四、巩固练习：

A组

1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?

请写出判别的理由。

（1）∵∠1=∠4；

∴______∥______（）

（2）∵∠2=∠4；

∴______∥______（）

（3）∵∠1+∠3=180。

∴______∥______（）

2、

（1）∵∠1=∠3

∴______∥______（）

（2）∵∠2=∠4

∴______∥______（）

B组

3、如图，下列推理错误的是（）

A.∵∠1＝∠2,∴a∥bB.∵∠1＝∠3,∴a∥b

C.∵∠3＝∠5,∴c∥dD.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d

4、如图：

（1）∵∠A=（已知）

∴AB∥DE（）

（2）∵∠AEF=（已知）

∴AC∥DF（）

（3）∵∠BDE+=180°（已知）

∴EF∥BC（）

5、如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150，街道AB与CD平行吗？

为什么？

6、如图，∠DAB+∠CDA=180，∠ABC=∠1，

直线AB和CD平行吗？

直线AD和BC呢？

为什么？

7、如右图，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗?

说明理由：

（1）

∠1=1350∠1+∠2=1800（已知）

∴∠2=1800－==

∠8=

∴

∴a∥b（）

（2）

∠8=450（已知）

∴∠6=∠8=45

0（）

∠1=1350（）

∴+=1800

∴a∥b（）；

【课后练习】

A组

1、如图，下列结论正确的是（）

A、若∠1=∠2，则a∥bB、若∠2=∠3，则a∥b

C、

若∠1+∠4=180°，则c∥dD、若∠3+∠4=180°，则c∥d

2、如图，∵∠1=∠2

∴∥（）

∵∠2=∠3，

∴∥（）

3、如图：

已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B＋∠F＝180°。

请你认真完成下面的填空。

（1）∵∠B＝∠BGD（已知）

∴AB∥____（）

（2）∵∠BGC＝∠F（已知）

∴CD∥____（）

（3）∵∠B＋∠F＝180°（已知）

∴AB∥____（）

B组

4、如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5

，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

（1）

∵∠1=∠ABC（已知）

∴AD∥（）

（2）∵∠3=∠5（已知）

∴AB∥（）

（3）∵∠2=∠4（已知）

∴∥（）

（4）∵∠1=∠ADC（已知）

∴∥（）

（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥（）

5、如图5，

（1）∵∠A=（已知）

∴AC∥ED（）

（2）∵∠2=（已知）

∴AC∥ED（）

（3）∵∠A+=180°（已知）

∴AB∥FD（）

6、如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°试说明CD∥EF.

C组

7、如图，已知∠B=30°，∠D=25°，∠BCD=55°,试说明AB//DE

（变型）如图10，AB//CD，∠B=130o，∠E=80o，求∠D的度数？

8、如下图，

（1）BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,试探究∠EBD，∠BDE满足什么条件时，AB∥CD.

（2）（变型题目）BE平分∠ABD，

DE平分∠BDC,∠BED=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？

【课题】2.3平行线的性质

（一）

平行性质1：

两直线平行，同位角

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

平行性质2：

两直线平行，内错角

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

平行性质3：

两直线平行，同旁内角

如图，可表述为：

∵（）

∴（）

三、知识运用

（一）基础达标

例1、

（1）如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70º，求∠2、∠3的度数。

∵a//b（）

∴∠2==（）

∵c//d（）

∴∠3==（）

（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,

若

，则

度，

度。

∵//（）

∴∠CBE=∠C=（）

∵//（）

∴∠A=∠CBE=（）

（二）能力提升

例2、

（1）如图，∠ADE＝60º，∠B＝60º，∠C＝80º.问：

∠AED等于多少度？

解：

∵∠ADE＝∠B＝60º（已知）

∴DE//BC（_____________________________）

∴∠AED＝∠C＝80º（_______________________）

（2）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，

此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，

①∠1、∠3的大小有什么关系？

∠2与∠4呢？

请说明理由.

②反射光线BC与EF也平行吗？

请说明理由.

（三）知识拓展

例3、如图，已知AD∥BE，AC∥DE，

，可推出

（1）

；

（2）AB∥CD。

填出推理理由。

证明：

（1）∵AD∥BE（）

∴

（）

又∵AC∥DE（）

∴

（）

∴

（）

（2）∵AD∥BE（）

∴

（）

又∵

（）

∴

（）

∴AB∥CD（）

四、巩固练习：

A组

1、如图，下列推理所注理由正确的是（）

A、∵DE∥BC

∴

（同位角相等，两直线平行）

B、∵

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

C、∵DE∥BC

∴

（两直线平行，内错角相等）

D、∵

∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

2、如图，AB∥CD，∠a=45º，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。

B组

3、如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60º，∠A和∠E各是多少度？

他们相等吗？

请说明理由。

【课后练习】

A组

1、

如图1，AB//CD，则（）

 A.∠A+∠B=180o B.∠B+∠C=180o

C.∠C+∠D=180o  D.∠A+∠C=180o

2、如图2，AD//BC，则下面结论中正确的是（）

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠A=∠C D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o

3．如图3，AB//CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）

 A.60o    B.90o   C.120o    D.150o

4．如图4，下面推理不正确的是（）

 A.∵∠1=∠2（已知）∴CE//AB（内错角相等，两直线平行）

B.∵BF//CD（已知）∴∠3+∠4=180o（两直线平行，同旁内角互补）

 C.∵∠2=∠4（已知）∴CD//BF（同位角相等，两直线平行）

 D.∵∠1=∠2，∠2+∠3=180o（已知）∴∠1+∠3=180o，

∴DC//BF（同旁内角互补，两直线平行）

B组

5、如图5，已知E、A、F在一条直线上，且EF//BC。

 ∵EF//BC

 ∴∠1=________（）

 ∴∠3=________（）

 ∵EF是一条直线 

 ∴∠1+∠2+∠3=180o 

 ∴∠2+____+____=180o

6、如图6，AD，BC相交于点O，

 ∵∠B=∠C（已知）

 ∴______//_______（）

 ∴∠A=__________（）

7、如图7，∵l1//l2（已知）

 ∴∠1=（）

 ∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3

 ∴l2//l3（）

8、如图8∵AB//EF（已知） 

 ∴∠A+______=180o（）

 ∵ED//CB（已知）

 ∴∠DEF=______________（）

C组

9、如图9，DE//BC，∠1=39o∠2=25o，求∠BDE、∠BED的度数。