第二章相交线与平行线导学案.docx

1、第二章相交线与平行线导学案第二章：相交线与平行线总复习【课题】2.1两条直线的位置关系(1)【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。1、对顶角（1）概念有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，这样的两个角就叫做对顶角。（2）性质对顶角 2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。若3+4=180o ， 那么3与4互补。（2）性质同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 如图，DON=CON=900，1=2问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问

2、题2：3与4有什么关系？为什么？1+3=90，2+4=903=90-1，4=90-21=23=4（一）基础达标例1、（1）下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）（2）如图，直线a，b相交，1=40O ，求2，3，4的度数例2、如图：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是 ；补角是 。AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。（2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。例3、（1）如图2.112，点O在直线AB上，DOC和BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。四、巩固练习：A组1、判断题：对的打“”, 错的打“”

3、。 一个角的余角一定是锐角。（ ） 一个角的补角一定是钝角。（ ） 若1+2+3=90，那么1、2、3 互为余角。 （ ）2、下列说法正确的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知A=400 ，则A的余角是 ，补角是 B组4、如图，直线AB、CD相交于点O，AOE=900 ，则（1）1与2互为 角；（2）1与3互为 角；（3）3与4互为 角；（4）1与4互为 角；5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30,求这个角的度数.C组6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数【课后

4、练习】A组1、已知A=40，则A的余角等于_2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。3、如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角4、填空：A+B=90，B+C=90A C( )1+3=90，2+4=90且1=23 4( )B组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角6、已知两直线AB与CD相交于点O，且AOD+BOC=70，求AOC的度数7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数C组8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且AOC=A

5、OD-80，求AOE的度数。【课题】2.1两条直线的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念，垂线的性质（3）垂直的性质平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。三、知识运用（一）基础达标例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由（二）能力提升例2、已知ACB90，即直线AC BC；若BC4cm，AC3cm，AB5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离

6、等于 。（三）知识拓展例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=32，DCB=58，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？四、巩固练习：A组1、BAC90，ADBC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点A到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段。A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。B组2. 如图2.18中, 点O在直线AB上，OEAB于点O，OCOD,若DOE=320，请你求出EOC、BOD的度数，并说明理由。3. 如图2.19中，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，则OE和O

7、C有何位置关系？请简述你的理由。【课后练习】A组1、已知钝角AOB，点D在射线OB上（1）画直线DEOB (2) 画直线DFOA，垂足为FB组2、如图，OAOC，OBOD，BOC=30，求AOB，COD，AODC组3、如图，AOOB，OD平分AOC，BOC=150，求DOC的度数【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）（一）基础达标例1、如图，是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。（二）能力提升例2、（1）1 与 是同位角，5 与 是同旁内角；1 与 是内错角。 (1)

8、 (2)(2)1与_是同位角；C的内错角是_；B的同旁内角有_。（三）知识拓展例3、已知ABBC于点B，BCCD于点C，（1）1与3、2与4关系是_； （2）3的内错角是_；（3）ABC的内错角是_；（4）1与2是内错角吗？为什么？四、巩固练习：A组1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。2、两条直线被第三条直线所截,则( ) A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等 C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等3、如图（1）1与4可以看成是 和 被 所截而形成的 角。2与3可以看作是 和 被 所截而形成的 。（1） （2）B组4、如图（2）已知四条直线AB，BC，C

9、D，DE，回答以下问题：1和2是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角. 1和3是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角.4和5是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角.2和5是直线_和直线_被直线_所截而成的_ 角.【课后练习】 (第1题) (第2题) (第3题) A组1如图1所示，两条直线l1、l2被第三条直线L所截，所构成的同位角有_与_，_与_，_与_，_与_；内错角有_与_，_与_；同旁内角有_与_，_与_B组2如图2所示，与C是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角；2与B是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角；B与C是两条直线_与_被第三条直线_所截构成的_角C组3如图

10、3所示，1、2、3、4、5、6中，是同位角的有_对；是内错角的有_对；是同旁内角的有_对【课题】2.2探索直线平行的条件一（同位角）平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。简称： （公理）三、知识运用（一）基础达标例1、如图（1）（已知） （ ）（2）（已知） （ ）（二）能力提升例2、如图（1） （垂直的定义） （ ）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 （三）知识拓展例3、如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。四、巩固练习：A组1、如图6，已知1=100，若要使直线a平行于直线 b，则2应等于（ ） A、 100 B、 60 C 、40 D、 80

11、2、ABCD,则与1相等的角(1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个B组3、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？【课后练习】A组1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线c、d的位置关系为（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定B组2、ABCD，那么（ ）A1=4 B1=3 C2=3 D1=5【课题】2.2探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。简称： 三、知识运用（一）基础达标例1、（1）（已知） （ ）（2）（已知） （ ）（3）（已知） （ ）（4）（已知） （

12、 ）（二）能力提升例2、如图，12 （ ）2 ，（同位角相等，两直线平行）34180 （ ）ACFG（ ）（三）知识拓展例3、如图，已知，那么ABCD成立吗？请说明理由。 四、巩固练习：A组1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。(1) 1 = 4； _（ ） (2) 2 = 4； _（ ） (3) 1 + 3 = 180。 _（ ）2、（1） 1 = 3 _( )（2） 2 = 4 _( )B组3、如图，下列推理错误的是( ) A.12,ab B.13,ab C.35,cd D.24180,cd4、如图：(1)A= （已知）ABDE( )(2)AEF= (已

13、知)ACDF( )(3)BDE+ =180(已知)EFBC( )5、如图，一条街道的两个拐角ABC和BCD均为150，街道AB与CD平行吗？为什么？6、如图，DAB+CDA=180，ABC=1，直线AB和CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？7、如右图，已知1=1350,8=450,直线a与b平行吗?说明理由：（1）1=1350 1+2=1800 (已知) 2=1800 = = 8= ab（ ）（2）8=450（已知） 6=8=450 （ ）1=1350 （ ） + =1800 ab （ ）；【课后练习】A组1、如图，下列结论正确的是 （ ） A 、若1=2，则ab B、 若2=3，则abC、

14、 若1+4=180，则cd D、 若3+4=180，则cd2、如图，1=2 （ ） 2=3， （ ）3、如图：已知BBGD，BGCF，B F 180。请你认真完成下面的填空。（1）BBGD （ 已知 ） AB_ （ ）（2）BGCF（ 已知 ） CD_ （ ）（3）B F 180（ 已知） AB_（ ）B组4、如图4，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180。（1） 1=ABC(已知)AD ( )(2)3=5(已知)AB ( )(3)2=4(已知) ( )(4)1=ADC(已知) ( )(5)ABC+BCD=180（已知） ( ) 5、如图5，(1)A= （已知）ACED(

15、)(2)2= (已知)ACED( )(3)A+ =180(已知)ABFD( )6、如图，ABEF，1=60，2=120试说明 CDEF.C组7、如图，已知B=30，D=25，BCD=55,试说明AB/DE（变型）如图10，AB/CD，B=130o，E=80o，求D的度数？ 8、如下图，（1）BE平分ABD，DE平分BDC,试探究EBD，BDE满足什么条件时，ABCD.（2）（变型题目）BE平分ABD，DE平分BDC, BED=90，那么直线AB，CD的位置关系如何？ 【课题】2.3平行线的性质（一）平行性质1：两直线平行，同位角 如图，可表述为： ( ) ( )平行性质2：两直线平行，内错角

16、如图，可表述为： ( ) （ )平行性质3：两直线平行，同旁内角 如图，可表述为： ( ) （ )三、知识运用（一）基础达标例1、（1）如图，已知直线a/b，c/d，1=70 ，求2、3的度数。a/b（ ）2= = （ ）c/d（ ）3= = （ ）（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且ABDC，ADBC,若，则 度， 度。 / （ ）CBE=C= （ ） / （ ）A=CBE= （ ）（二）能力提升例2、(1)如图，ADE60，B60，C80.问：AED等于多少度？ 解：ADEB60（已知）DE/BC（_）AEDC80(_)（2）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1

17、2，34， 1、3的大小有什么关系？ 2与4呢？ 请说明理由. 反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由. （三）知识拓展例3、如图，已知ADBE，ACDE，可推出（1）；（2）ABCD。填出推理理由。证明：（1）ADBE（ ）（ ）又ACDE（ ）（ ）（ ）（2）ADBE（ ）（ ）又（ ）（ ）ABCD（ ）四、巩固练习：A组1、如图，下列推理所注理由正确的是（ ）A、DEBC （同位角相等，两直线平行）B、 DEBC（内错角相等，两直线平行）C、DEBC （两直线平行，内错角相等）D、 DEBC（两直线平行，同位角相等）2、如图，ABCD，a =45 ，D=C，依次求出D、C、B的度数。

18、B组3、如图，ABCD，CDEF，1=2=60 ，A和E各是多少度？他们相等吗？请说明理由。 【课后练习】A组1、 如图1， AB/CD，则（ ） A.A+B=180o B.B+C=180o C.C+D=180o D.A+C=180o2、如图2， AD/BC，则下面结论中正确的是（ ）A.1=2 B.3=4 C.A=C D.1+2+3+4=180o3 如图3，AB/CD，若2是1的2倍，则2等于（ ） A.60o B.90o C.120o D.150o4如图4，下面推理不正确的是（ ） A.1=2（已知） CE/AB（内错角相等，两直线平行）B.BF/CD（已知） 3+4=180o（两直线平行

19、，同旁内角互补） C.2=4（已知） CD/BF（同位角相等，两直线平行） D.1=2，2+3=180o（已知）1+3=180o，DC/BF（同旁内角互补，两直线平行）B组5、如图5，已知E、A、F在一条直线上，且EF/BC。 EF/BC 1=_( ) 3=_( ) EF是一条直线 1+2+3=180o 2+_+_=180o 6、如图6，AD，BC相交于点O， B=C（已知） _/_( ) A=_（ ）7、如图7，l1/l2(已知) 1=（ ） 1=3（已知） 2=3 l2/l3( )8、如图8 AB/EF（已知） A+_=180o（ ） ED/CB（已知） DEF=_（ ） C组9、如图9 ，DE/BC，1=39o2=25o，求BDE、BED的度数。