数量关系题库.docx

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数量关系题库

数量关系

（一）数字推理

（1）数字性质：

奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义如∏=3.1415926，阶乘数列。

（2）等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。

　　（3）分组及双数列规律

　　（4）移动求运算数列

　　（5）次方数列（1、基于平方立方的数列2、基于2^n次方数列，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列）

　　（6）周期对称数列

　　（7）分数与根号数列

　　（8）裂变数列

　　（9）四则组合运算数列

　　（10）图形数列

（二）数学运算

（1）数理性质基础知识。

（2）代数基础知识。

　　（3）抛物线及多项式的灵活运用

　　（4）连续自然数求和和及变式运用

　　（5）木桶（短板）效应

　　（6）消去法运用

　　（7）十字交叉法运用（特殊类型）

　　（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）

　　（9）鸡兔同笼运用

　　（10）容斥原理的运用

　　（11）抽屉原理运用

　　（12）排列组合与概率：

（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率）

　　（13）年龄问题

　　（14）几何图形求解思路（求阴影部分面积割补法为主）

　　（15）方阵方体与队列问题

　　（16）植树问题（直线和环形）

　　（17）统筹与优化问题

　　（18）牛吃草问题

　　（19）周期与日期问题

　　（20）页码问题

　　（21）兑换酒瓶的问题

　　（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题

　　（23）行程问题（相遇与追击，水流行程，环形追击相遇：

变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程，多模型行程对比）

数学应用题解题方法精讲

（1）套用公式法。

适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。

【例题】某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人？

A.101B.111C.121D.131【解析】答案为C。

（40÷4＋1）2＝121

（2）运用经验法。

如种树、爬楼梯，计算时间、年月日与星期几等问题，需要具备日常生产、生活的基本知识。

如在道路两旁种树时开始处应先种一棵，所以需加1，然后乘2；计算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算，计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天，4、6、9、11这四个小月每月为30天。

2月为28天（年份被4整除时为29天）；计算星期几时，需将天数÷7，余数与原星期数相加，若得数大于7时则需减7，所得之数就是所求的星期几。

【例题】如果2006年12月1日是星期五，那么2008年的3月1日是星期几？

A.四B.五C.六D.日【解析】答案为C。

（365＋31＋31＋29）÷7＝65…1；则5＋1＝6。

（3）设未知数法。

这种方法在应用题中较多采用，考试时在草稿纸上简要计算，很快会找到正确选项。

如计算人数、圈数（人、马等在跑道上跑）、款数、腿数（鸡免同笼之类的题）、年龄等。

【例题】两年前儿子的年龄是母亲的1/6，今年儿子的年龄是父亲的1/5，且两年前儿子的年龄是当年父亲年龄减去母亲年龄之差，求今年父亲的年龄为多少岁？

A.24B.26C.28D.30【解析】答案为D。

设今年父亲的年龄为X岁，则今年儿子的年龄是1/5X。

两年前儿子的年龄是1/5X-2，母亲的年龄是6（1/5X-2）。

则有等式：

1/5X-2＝（X-2）-6（1/5X-2），算得X＝30。

（4）跨越陷阱法。

有些应用题中设置有“陷阱”或“临界状态”，即出题人给出的四个选项中有一个似乎是正确的，其实不然，而是个“陷阱”；另有一些题则是在四个选项中，有一个是最高限制，再多一点就会发生质变，那么这一个选项就是“临界状态”。

【例题】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，共52张（抽出大小王不计）。

现在从中任意抽牌，问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

A.12B.13C.15D.16【解析】答案为B。

假设每种花色开始都是抽了3张，共12张，第13张就是“临界点”。

（5）特别对待法。

有些很特殊的题型。

，求最大值或平均值、几何的、列方程式的、棋子投放的、“步步为营”的、职务任期算法等，需要用特别的有针对性的办法解决。

【例题】设有7枚硬币，其中五分、一角和五角的共三种，且每种至少有一枚。

若这7枚硬币总价值为1.75元，则五分的至少有几枚？

A.1B.2C.3D.4【解析】答案为C。

五角3个，一角1个，五分3个。

（6）加“1”计算法

【例题】一条街长200米，街道两旁每隔4米栽一棵核桃树，问共栽多少棵？

A.50B.51C.100D.102【解析】答案为D。

200÷4＋1

（7）减“1”计算法

【例题】小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少台阶？

A.80B.60C.64D.48【解析】答案为C。

16×（5-1）

（8）爬绳计算法

【例题】单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。

问小赵需几次才能爬上单杠？

A.8B.7C.6D.5【解析】答案为B。

（4-1）÷0.5＋1＝7

（9）余数相加计算法

【例题】2006年8月1日是星期二，2008年的8月1日是星期几？

A.二B.三C.四D.五【解析】答案为D。

（365＋366）÷7＝104……3；3＋2＝5。

（2008年为闰年，2月29天）

（10）找共同数法

【例题】小马下星期要去某饭店午餐，要去参观美术馆，要去税务所办事，还要去某医院看病。

已知该饭店是星期三关门，美术馆星期一、三、五开门，税务所星期六、日不办公，该医院星期二、五、六门诊。

那么，小马应该星期几去才能一天把这四件事都办完呢？

A.六B.五C.四D.三【解析】答案为B。

（11）月日计算法

【例题】假如今天是2006年11月28日，那么再过105天是2007年的几月几日？

A.2007年2月28日B.2007年3月11日

C.2007年3月12日D.2007年3月13日【解析】答案为D。

105-（2＋31＋31＋28）＝13（3月）

（12）比例分配计算法

【例题】一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人，四条街人数比例为1：

2：

3：

4，问北街的人数是多少？

A.250B.200C.220D.230【解析】答案为B。

500×（4/10）＝200

（13）倍数计算法

【例题】女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？

A.10B.11C.12D.13【解析】答案为C。

设X年后妈妈的年龄是小囡的3倍，则：

（X＋28）÷（X＋4）＝3，求得X＝8。

（14）鸡兔同笼计算法

【例题】一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，它们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆？

A.68，38B.67，39C.66，40D.65，41【解析】答案C。

4X＋2Y＝344且X＋Y＝106，求得X＝66

（15）人数计算法

【例题】某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员？

A.20B.15C.30D.25【解析】答案为B。

（X＋6）÷（X-8）＝3，求得X＝15

（16）工程计算法

【例题】一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。

如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。

现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满？

A.20B.25C.30D.35【解析】答案为C。

1÷（1/10-1/15）＝30

（17）资金计算法

【例题】某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中发给与会者的生活补贴占10%，会议资料费用1500元，其他费用占20%，还剩下2000元。

问该年会的预算经费是多少元？

A.7000B.6000C.5000D.4000【解析】答案为C。

（18）对分计算法

【例题】某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余余款为40.96万元。

问该单位这笔会议专用款是多少万元？

A.100B.120C.140D.160【解析】答案为A。

X（1-1/5）（1-1/5）（1-1/5）（1-1/5）＝40.96；解得X＝100万元

（19）排列组合法

所谓排列是指从M个不同元素中取出N个,然后按任意一种次序排成一列，称为一个排列。

用PMN或AMN来表示。

如从ABC三种元素中每次取两个,共得多少个排列？

PMN或AMN表示，共得AB、AC、BA、BC、CA、CB计6个排列。

所谓组合是指从M个不同元素中任意取出N个成一组，称为组合。

用CMN来表示。

如从4个元素ABCD中每组取3个得到的不同组合有多少个？

C43，即ABC、ABD、ACD、BCD计4个。

【例题】小张到食品店准备买3种面包中的一种，4种点心的两种，以及4种香肠中的一种。

若不考虑食品挑选的次序，则他有多少种不同的选择方法?

A.36B.72C.82D.92【解析】答案为B。

3×（4×3/2）×4＝72

（20）代入法

【例题】一个小于100的整数，与4的差是6的倍数，与4的和是7的倍数。

这个数最大的是多少？

A.86B.88C.94D.95【解析】答案为C。

将ABCD选项中的数据从大到小代入，可知C正确。

（21）分段计算法

【例题】某农村产品推销服务公司推销农产品项目所涉及的金额按一定比例收取推销费，具体标准如下：

1000元（含）以下收5元；1000元以上5000元（含）以下部分收取3%；5000元以上，10000元（含）以下的部分收取2%。

（如一项农产品所涉及金额为5000元时应收125元）。

现有一农产品价值10000元，问所收取的推销费为多少元？

A.200B.225C.250D.275【解析】答案为B。

5（1000）＋120（4000）＋100（5000）＝225

（22）集合法

【例题】某大学某班有学生50人报名参加校运会，其中报名参加田赛项目的有40人，报名参加径赛项目的有25人。

据此可知，该班报名参加田赛和径赛两项目的有多少人？

A.至少有10人B.有20人C.至少有15人D.至多有30人

【解析】答案为C。

（40＋25）-50＝15

（23）跑圈计算法

【例题】A、B两人从同一起跑线上绕300米跑道跑步，A每秒跑6米，B每秒跑4米，问第二次在起跑线追上B时A跑了几圈？

A.4B.6C.8D.10【解析】答案为B。

［300÷（6-4）］×2×6＝1800M；1800M÷300＝（6圈）

（24）步步为营法

【例题】某商品某日售出红、黄、蓝、白、紫五种颜色的裙子8条（每种至少售出1条），其中红色的30元1条，黄色的32元1条，蓝色的34元1条，白色的36元1条，紫色的38元1条。

8条裙子的共售价为276元。

那么，至少售出3条的是哪种颜色?

A.红或黄B.白C.蓝D.紫【解析】答案为B。

276-（30＋32＋34＋36＋38）＝106；106＝36×2＋34

（25）列方程法

【例题】在商品店里，商品甲比商品乙贵30元，商品甲涨价50%后，其价格是商品乙的3倍。

问商品甲的原价是多少元？

A.30B.40C.50D.60【解析】答案为D。

设商品甲原价是X元，则商品乙是X-30元，X（1＋50%）＝3（X-30），求得X＝60

（26）求方阵人数法

【例题】某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？

A.600人B.576人C.550人D.535人【解析】答案为B。

24×24＝576；“最外层每边多少人”与“最外层共有多少人”算法不同

（27）求圆周长法

【例题】如图所示，以大圆一条直径上的7个点为圆心，画出7个紧密相连的小圆。

那么，大圆的周长与其内部7个小圆的周长之和之比较，结果是：

A.大圆的周长大于7个小圆周长之和

B.7个小圆周长之和大于大圆的周长

C.大圆周长与7个小圆周长一样长

D.无法判断【解析】答案为C。

2∏R

（28）正方形分解法

【例题】一个正方形可否剪成9个正方形？

能否剪成11个大小不等的小正方形？

A前者不能，后者能B前者能，后者不能C两者都不能D两者都能

【解析】答案为B。

前者每边三等份即可；后者显然不可。

（29）求三角形的数目与度数法

【例题】下图的五边形由三个三角形组成，问五边形内角之和为多少度？

A.360°B.540°C.480°D.720°【解析】答案为B。

180°×3

（30）棋子投放法

【例题】小马与小赵共有珍珠100颗，如果小马先将自己的20颗送给小赵，之后小赵又将自己现有珠子中的30颗送给小马，则两人拥有的珠子数相等，问小马与小赵原有珠子各多少颗?

A.50,50B.60,40C.40,60D.45,55【解析】答案为C。

（31）求正方体表面积法

【例题】在一个边长为3寸的立方体的一个表面上,再粘上一个边长为2寸的小正立方体，然后再将新立方体的表面涂成红色，则红色表面积共有多少平方寸？

A84B74C70D62【解析】答案为C。

3×3×6＋2×2×6-2×2×2＝70

（32）被个位数整除法

【例题】整数42具有可被它的个位数字所整除的性质。

试问在10和40之间有多少个整数具有这种性质?

。

A.10B.12C.14D.16【解析】答案为B。

11.12.15.---21.22.24.25.---31.32.33.35.36.

（33）戏票价递增法

【例题】某电影院有2500个座位。

当每张票售价20元时票能售完，若每张票增加5元时，就要少售出100张，如果某场仅售出2000张，问该影院最多可收入多少元？

A.70000B.80000C.90000D.100000【解析】答案为C。

设每张X元，则：

2500-（X-20）÷5×100＝2000，求得X＝45元，收入为2000×45＝90000元

（34）任期算法

【例题】假如某社规定，每位主任都任职一届，一届任期4年，那么10年期间该社最多有几位主任任职?

A.3B.4C.5D.6【解析】答案为B。

10÷4＋1＋1＝4

（35）求整数的最大值与平均值法

【例题】假设三个相异正整数中的最大数的最大（小）值是54，则三个数的最小平均值是多少？

A.17B.19C.21D.23【解析】答案为B。

根据题意，X＋Y＋Z≥1＋2＋54，则（X＋Y＋Z）÷3≥（1＋2＋54）÷3≥19

（36）均分物品的算法

【例题】一个由劳动者组成的临时班在完成任务之后要解散了，班长把大伙儿共有物品分成若干份后全部分给了各位劳动者。

其分配的规则是：

第一个人拿一份物品和剩下的1/10，第二个人拿两份物品和剩下的1/10，第三个人拿3份物品和剩下的1/10，以此类推，结果所有劳动者拿到的物品都一样多。

问该班共有多少个劳动者？

A.5B.9C.15D.21【解析】答案为B。

设有X个劳动者。

当第X个劳动者拿了X份财物，就不再有剩下的1/10了，此为解题之关键。

X＝1＋（X×X-1）/10；解得X＝9

（37）传球排序计算法

【例题】4人进行篮球传球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，作为第一次传球，若第5次传球后,球又回到甲手中（5种传球方式），则共有传球方式多少种？

A60B65C70D75【解析】答案为A。

：

公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解

一.页码问题

　　对多少页出现多少1或2的公式

　　如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0就*多少。

依次类推!

请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，

　　比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100（个）

　　20000页中有多少6就是2000*4=8000（个）

　　友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了

二，握手问题

　　N个人彼此握手，则总握手数

　　S=（n-1）{a1+a（n-1）}/2=（n-1）{1+1+（n-2）}/2=『n^2-n』/2=N×（N-1）/2

　　例题：

　　某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人

　　A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×（x-3）次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×（x-3）÷2=152计算的x=19人

三，钟表重合公式

　　钟表几分重合，公式为：

x/5=（x+a）/60a时钟前面的格数

四，时钟成角度的问题

　　设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）

　　钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

　　1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）

　　变式与应用

　　2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A（已知角度或时针或分针求其中一个角）

五，往返平均速度公式及其应用（引用）

　　某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/（a+b）。

　　证明：

设A、B两地相距S，则

　　往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b

　　故v=2s/（s/a+s/b）=2ab/（a+b）

六，空心方阵的总数

　　空心方阵的总数=（最外层边人（物）数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

　　=最外层的每一边的人数^2-（最外层每边人数-2*层数）^2

　　=每层的边数相加×4-4×层数

　　空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数

　　方阵的基本特点：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

　　②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

　　③中实方阵总人（或物）数=（每边人（或物）数）2=（最外层总人数÷4+1）2

　　例：

①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?

（441人）

　　②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?

（576名）解题方法：

方阵人数=（外层人数÷4+1）2=（每边人数）2

　　③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人?

（289人）

　　解题方法：

去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1

　　典型例题：

某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。

则原来长方形的队阵总人数是（）

　　A、64，B、72C、96D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。

长方形的（长+宽）×2=32+4得到长+宽=18。

可能这里面大家对于长+宽=18有些难以计算。

你可以假设去掉4个点的人先不算。

长+宽（不含两端的人）×2+4（4个端点的人）=32，则计算出不含端点的长+宽=14考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18。

求长方形的人数，实际上是求长×宽。

根据条件长×长+宽×宽=180综合（长+宽）的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18带入计算即得到B。

其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B

七，青蛙跳井问题

　　例如：

①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?

（6）

　　②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?

（7）

　　总解题方法：

完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米）

　　例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。

　　完成任务的次数=（总长-单长）/实际单长+1

八，容斥原理

　　总公式：

满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

　　【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人?

A.27人B.25人C.19人D.10人

　　上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。

但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。

鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

　　例如上题，代入公式就应该是：

40+31-x=50-4，得到x=25。

我们再看看其它题目：

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?

A.22B.18C.28D.26

　　代入公式：

26+24-x=32-4，得到x=22

九，传球问题

　　这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

　　【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发----

　　传球问题核心公式

　　N个人传M次球，记X=[（N-1）^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。

大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

　　四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：

　　A.60种B.65种C.70种D.75种

　　x=（4-1）^5/4x=60

十，圆分平面公式：

　　N^2-N+2,N是圆的个数

十一，剪刀剪绳

　　对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

　　将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。

问这样操作后,原来的绳子被