全国各地中考数学真题汇编统计与概率湖南专版解析卷.docx
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全国各地中考数学真题汇编统计与概率湖南专版解析卷
2019年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版）
统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2019•长沙）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
解：
A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；
故选：
D．
2．（2019•株洲）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：
当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：
（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）；
当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：
（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2；
当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：
（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）；
当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：
（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）．
所以x的值为2．
故选：
A．
3．（2019•衡阳）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：
分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）
A．97B．90C．95D．88
解：
将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：
86、88、90、95、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选：
B．
4．（2019•长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
解：
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：
B．
5．（2019•邵阳）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
解：
A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；
B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；
C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；
D、这组数据的平均数为
＝
＝4.52，所以这组数据的方差S2＝
[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．
故选：
A．
6．（2019•岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：
∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，
∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选：
C．
7．（2019•常德）某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
解：
∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：
A．
8．（2019•张家界）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
解：
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；
C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；
D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．
故选：
D．
9．（2019•益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8
解：
由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，
方差＝
[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：
5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，
5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，
故选：
D．
10．（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：
厘米）如下：
160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ）
A．152B．160C．165D．170
解：
数据160出现了4次为最多，
故众数是160，
故选：
B．
11．（2019•郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
解：
A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选：
A．
12．（2019•湘西州）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：
因为方差越小成绩越稳定，
故选甲．
故选：
A．
二．填空题（共7小题）
13．（2019•株洲）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是
．
解：
∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，
∴摸到白球的概率是
＝
；
故答案为：
．
14．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 ．（结果保留小数点后一位）
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到白球的频率估计值为0.4；
故答案为：
0.4．
15．（2019•常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 乙 ．
解：
∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，
而1.71＜2.83＜3.52，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
16．（2019•衡阳）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为
，则a等于 5 ．
解：
根据题意知
＝
，
解得a＝5，
经检验：
a＝5是原分式方程的解，
∴a＝5，
故答案为：
5．
17．（2019•张家界）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七
（1）班40名学生的捐书情况：
捐书（本）
3
4
5
7
10
人数
5
7
10
11
7
该班学生平均每人捐书 6 本．
解：
该班学生平均每人捐书
＝6（本），
故答案为：
6．
18．（2019•益阳）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是
．
解：
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为
；
故答案为：
．
19．（2019•郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2 ＜ s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
解：
由图象可知：
乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．
故答案为：
＜．
三．解答题（共11小题）
20．（2019•长沙）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%
（1）本次调查随机抽取了 50 名学生；表中m＝ 20 ，n＝ 12 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
解：
（1）本次调查随机抽取了21÷42%＝50名学生，m＝50×40%＝20，n＝
×100＝12，
故答案为：
50，20，12；
（2）补全条形统计图如图所示；
（3）2000×
＝1640人，
答：
该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．
21．（2019•株洲）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：
（最高气温与需求量统计表）
最高气温T（单位：
℃）
需求量（单位：
杯）
T＜25
200
25≤T＜30
250
T≥30
400
（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：
℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
解：
（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；
（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为
＝
；
（3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），
答：
估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元．
22．（2019•衡阳）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：
A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：
每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是 40 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？
解：
（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），
故答案为：
40人；
（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）
条形统计图补充为：
（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×
＝100（人）．
23．（2019•邵阳）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
解：
（1）本次抽样调查的样本容量是
＝50，
故答案为：
50；
（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，
参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，
补全条形统计图如图所示；
（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×
＝86.4°；
（4）3000×20%＝600名，
答：
全校有600学生报名参加篮球社团活动．
24．（2019•岳阳）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
（1）表中m＝ 8 ，n＝ 0.35 ；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 84.5～89.5 分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
解：
（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案为：
8，0.35；
（2）补全图形如下：
（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，
∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，
故答案为：
84.5～89.5．
（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．
，
恰好是一名男生和一名女生的概率为
＝
．
25．（2019•常德）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户C类贫困户？
并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
解：
（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；
（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），
补全图形如下：
（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；
（4）画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为
＝
．
26．（2019•张家界）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：
文明礼仪，B：
生态环境，C：
交通安全，D：
卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 60 人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 108 度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
解：
（1）本次随机调查的学生人数＝15÷25%＝60人；
故答案为：
60；
（2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360°×
＝108°，
故答案为：
108；
（4）画树状图如图2所示：
共有16个等可能的结果，
小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝
＝
．
27．（2019•益阳）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别
频率
A
m
B
0.35
C
0.20
D
n
E
0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
28．（2019•郴州）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人，m＝ 35 ，并补全条形统计图；
（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
解：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），
则m%＝
×100%＝35%，即m＝35，
C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），
补全条形图如下：
故答案为：
200，35；
（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，
所以选到A，C两个景区的概率为
＝
．
29．（2019•湘西州）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 108° ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
解：
（1）接受问卷调查的学生共有：
18÷30%＝60（人）；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：
360°×30%＝108°；
故答案为：
60，108°；
（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：
900×
＝720（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．
30．（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：
环数）如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
解：
（1）
环数
6
7
8
9
10
频数
1
2
1
3
3
频率
0.1
0.2
0.1
0.3
0.3
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
0
0
6
3
1
频率
0
0
0.6
0.3
0.1
（2）王方的平均数＝
（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝
（48+27+10）＝8.5；
（3）∵S
＝
[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；
S
＝
[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；
∵S
＞S
，
∴应选派李明参加比赛合适．
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