小升初数学考试基础知识汇总.docx

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小升初数学考试基础知识汇总

小升初数学考试基础知识汇总

　　学好数学，基础知识。

很重要下面是小升初数学会用到的基础知识，现整理如下，供小升初的同学们学习。

　　一、整数和小数

　　1.最小的一位数是1，最小的自然数是0

　　2.小数的意义：

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

　　3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

　　4.小数的分类：

小数有限小数

　　无限循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

　　6.小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　　7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

　　二、数的整除

　　1.整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　2.约数、倍数：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

　　4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

　　5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

　　质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

质数都有2个约数。

　　合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

合数至少有3个约数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4

　　1~20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

　　1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

　　6.能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

　　能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

　　能被3整除的数的特征：

一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　7.质因数：

如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

　　8.分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　9.公约数、公倍数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

　　11.互质数：

公约数只有1的两个数叫做互质数。

　　12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

　　三、四则运算

　　1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差

　　一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　2.在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

　　3.运算定律：

（1）加法交换律：

a+b=b+a乘法交换律：

a×b=b×a

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

　　两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

　　（3）乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

　　两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

　　（4）减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

　　从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

　　一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

　　四、关系式

　　1.速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

　　工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

　　单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

　　五、方程

　　1.方程：

含有未知数的等式叫做方程。

　　2.方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　3.解方程：

求方程解的过程叫做解方程。

　　六、分数和百分数

　　1.分数的意义：

把单位”1“平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

　　2.分数单位：

把单位”1“平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

　　3.分数和除法的联系：

分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

　　分数和小数的联系：

小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

　　分数和比的联系：

分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

　　4.分数的分类：

分数可以分为真分数和假分数。

　　5.真分数：

分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

　　假分数：

分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或者等于1。

　　6.最简分数：

分子与分母互质的分数叫做最简分数。

　　7.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　8.这样的分数可以化成有限小数：

前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

　　9.百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用”%“来表示。

　　七、量的计量

　　1.长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

　　面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

　　体积（容积）单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

　　质量单位有：

吨、千克、克，写出它们之间的进率。

　　时间单位有：

世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

　　2.一年中的大月有：

1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

　　小月有：

4、6、9、11月，共4个，每月30天。

　　二月平年是28天，闰年是29天。

　　左拳记月法

　　3.一年有4个季度，每个季度3个月。

　　4.平年闰年：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

　　5.名数：

把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

　　单名数：

只带有一个单位名称的叫做单名数。

　　复名数：

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

　　6.名数的改写：

高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

　　八、几何初步知识

　　1.线段、射线、直线的联系与区别：

联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。

射线和直线是无限长的。

　　2.角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

　　3.角的大小：

角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

　　1.计量角的大小的单位：

度，用符号”°“表示。

　　2.小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。

角的两边在一条直线上的角叫做平角。

平角180°。

　　3.垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（画图说明）

　　4.平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

　　（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

　　5.三角形：

有三条线段围成的图形叫做三角形。

　　6.三角形的分类：

（1）按角分：

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）按边分：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

　　10.三角形三个内角和是180°。

　　11.四边形：

由四条线段围成的图形。

　　12.圆是一种曲线图形。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

　　13.圆的半径、直径都有无数条。

在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

　　14.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　15.学过的图形中的轴对称图形有：

圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

　　16.周长：

围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

　　面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

　　17。

表面积：

立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

　　体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　18.长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

　　正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

　　19.圆柱的三个特点：

（1）上下一样粗细

（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆

　　20.圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

　　21.把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

　　22.圆周率π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653……

　　23.把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。

这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

　　24.圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

　　体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。

　　九、比和比例

　　1.比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

　　比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

　　2.求比值：

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

　　3.比的基本性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　4.应用比的基本性质可以化简比；

　　应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

　　5.用字母表示比与除法和分数的关系。

　　a:

b=a÷b=（b≠0）

　　6.比例尺：

我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　7.图上距离：

实际距离=比例尺

　　或=比例尺

　　实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺

　　8.求比值的方法：

根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

　　化简比的方法：

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

　　9.正比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

　　用式子表示：

=k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。

　　10.反比例关系：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

　　用式子表示：

x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

　　十、简单的统计

　　1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

　　2.条形统计图特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用直条的长短来表示数量的多少。

作用：

从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

　　折线统计图的特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。

作用：

从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

　　十一、公式的整理

　　平面图形：

　　1.长方形：

　　周长=（长+宽）×2C长=（a+b）×2

　　面积=长×宽S长=a×b

　　2.正方形：

　　周长=边长×4C正=a×4

　　面积=边长×边长S正=a×a

　　3.平行四边形的面积=底×高S平=ah

　　4.三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2

　　5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2

　　6.圆的周长=直径×3.14C圆=πd

　　圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr

　　圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2

　　立体图形：

　　1.长方体

　　表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长表=（ab+ah+bh）×2

　　体积=长×宽×高V长=abh

　　2.正方体

　　表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长V正=a3

　　3.圆柱

　　侧面积=底面周长×高

　　表面积=侧面积+两个底面积

　　体积=底面积×高

　　4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

　　表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高

　　5.圆锥的体积=圆柱的体积÷3V锥=sh÷3

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来源：

石家庄奥数网2011-11-0414:

09:

23说两句标签：

数学学习资料

　　简单方程

　　代数式：

用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。

　　方程：

含有未知数的等式叫方程。

　　列方程：

把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

　　列方程关键问题：

用两个以上的不同代数式表示同一个数。

　　等式性质：

等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。

　　移项：

把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；

　　移项规则：

先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。

　　加去括号规则：

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理。

　　移项关键问题：

运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。

　　乘法分配率：

a（b+c）=ab+ac

　　解方程步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；

　　方程组：

几个二元一次方程组成的一组方程。

　　解方程组的步骤：

①消元；②按一元一次方程步骤。

　　消元的方法：

①加减消元；②代入消元。

　　小学数学基础运算公式

　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

　　2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

　　3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

　　4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

　　5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

　　6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

　　7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

　　8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

　　9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除小学阶段所有的数学公式2011-04-0900:

32:

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数学|标签：

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一、运算定律：

1、加法交换律a+b=b+a2、加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法交换律a×b=b×a4、乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

5、乘法分配律（a+b）c=ac+bc

二、运算性质：

1、减法运算性质a-b-c=a-（b+c）2、除法运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

三、周长计算公式

1、长方形周长计算公式C=2（a+b）或者C=2a+2b

2、正方形周长计算公式C=4a

四、面积计算公式

1、长方形面积计算公式S=ab2、正方形面积计算公式S=a2

3、平行四边形面积计算公式S=ah

4、三角形面积计算公式S=ah÷2

5、梯形面积计算公式S=（a+b）h÷2

（梯形中位线长度计算公式m=（a+b）÷2由此引出梯形面积的另一个计算公式S=mh这个在新版本的教材上没有了。

）

五、关于圆的公式

1、半径与直径的长度关系（同圆中）公式d=2r

2、圆周长计算公式C=2πr或者C=πd

3、圆面积计算公式S=πr2

六、体积计算公式

1、长方体体积计算公式V=abh

2、正方体体积计算公式V=a3

七、表面积计算公式

1、长方体表面积计算公式S=2（ab+ah+bh）

2、正方体表面积计算公式S=6a2

八、圆柱和圆锥

1、圆柱体体积计算公式V=πr2h或者V=Sh（S是该圆柱体的底面积）

2、圆锥体体积计算公式V=小学阶段所有的数学公式-情海梦缘-情海梦缘张学财πr2h或者V=小学阶段所有的数学公式-情海梦缘-情海梦缘张学财Sh

3、扇形面积计算公式S=小学阶段所有的数学公式-情海梦缘-情海梦缘张学财（n是扇形圆心角度数）

2、以上所列都是基本公式，在实际应用中还需要用到由它们转变而来的其它公式，例如计算长方形的长要用到a=S÷b等，这里就不全写出来了。

3、还有等式性质这样的概念是只有文字没有公式的。

小学所有数学公式！

1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

21倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3速度×时间＝路程路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4单价×数量＝总价总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7被减数－减数＝差被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数

（或者和－小数＝大数）

差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数

（或小数＋差＝大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）