武汉理工大学自动控制原理 超前校正概述.docx
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武汉理工大学自动控制原理超前校正概述
武汉理工大学
自动控制原理课程设计报告
题目：
用MATLAB进行控制系统的超前校正
专业名称：
自动化
班级：
自动化1105班
学号：
0121111360529
姓名：
邹唯
指导教师：
成绩：
2013年12月
课程设计任务书
学生姓名：
邹唯专业班级：
自动化1105班
指导教师：
工作单位：
自动化学院
题目:
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
初始条件：
已知一单位反馈系统的开环传递函数是:
要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，
。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间（天）
审题、查阅相关资料
2
分析、计算
3
编写程序
2
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
目录
摘要……………………………………………………………………………………1
Abstract………………………………………………………………………………1
1超前校正……………………………………………………………………………2
1.1超前校正的原理………………………………………………………………2
1.2超前校正的应用及步骤……………………………………………………3
2控制系统的超前校正设计………………………………………………………4
2.1初始态的参数计算……………………………………………………………4
2.2超前校正分析计算……………………………………………………………6
2.2．1校正装置的参数计算…………………………………………………6
2.2.2校正后的参数检验及波形……………………………………………7
3校正前后的性能比较……………………………………………………………10
心得体会……………………………………………………………………………12
参考文献……………………………………………………………………………13
摘要
Matalab是矩阵实验室的意思，具有非常高效的计算能力。
它能协助我们方便的解决计算问题，对我们处理问题有事半功倍的效果。
在本文章中，作者对控制系统的超前校正问题进行了深入的分析，并利用matlab编写程序求解及波形仿真。
该课程设计的目的在于帮助学生复习自动控制原理知识，并帮助我们初步了解Matlab的性能作用和用法，学习如何通过Matlab来解决复杂的计算问题获得波形。
1
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
1超前校正
1.1超前校正的原理
无源超前网络的电路如图1所示:
图1无源超前网络的电路
如果输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗视为无穷大，那么超前网络的传递函数可以表示为：
aGc（s）=（1+aTs）/（1+Ts）（1-1）
上式中，a=（R1+R2）/R2>1（1-2）
T=R1R2/（R1+R2）C（1-3）
通常情况下，a为分度系数，T为时间常数，根据1-1当我们采用无源超前网络进行串联校正的时候，整个系统的开环增益会下降a倍，所以需要提高放大器的增益来进行补偿。
同时根据（1-1）我们可以得到无源超前网络aGc（s）的对数频率特性。
超前网络对频率在1/aT至1/T之间的信号有这明显的微分作用，在该频率段内，输出信号相角比输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。
在最大超前角频率
处，具有最大超前角
。
超前网络的相角为：
（1-4）
将上式对
求导并且令其为零，得到最大超前角频率：
2
（1-5）
将上式代入（1-4），求得最大超前角
（1-6）
同时还容易得到
。
最大超前角
仅仅与衰减因子a有关，a值越大，超前网络的微分效果越强。
但是a的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下，a取为20左右，这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。
所以通过以上的分析发现，利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。
只要正确的将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。
1.2超前校正的应用及步骤
系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。
用频域法设计无源超前网络的步骤如下：
1、根据稳态误差要求，确定开环增益K；
2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；
3、根据截止频率
的要求，计算a和T。
令
，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。
显然，
成立的条件是：
；（1-7）
；（1-8）
根据上式不难求出a值，然后由（1-5）确定参数T。
4、验算已校正系统的相角裕度
。
验算时，由（1-7）求得
，再由已知的
算出待校正系统在
时的相角裕度
。
最后，按照下式计
3
算，
（1-9）
如果验算结果不满足指标要求，说明需要重新选择
，一般情况下是使
增大，然后重复上述步骤。
2控制系统的超前校正设计
2.1初始态的计算分析
由课程设计报告书来根据已知条件计算开环增益。
已知一单位反馈系统的开环传递函数是:
（2-1）
要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，
。
由2r/min的斜坡输入可知，
R≈2π=12
又因为:
ess=12/K≤2（2-2）
因此，取K等于6，则系统的原开环传递函数为：
G（s）=6/s（1+0.05s）（1+0.5s）（2-3）
要求利用MATLAB做出满足最小K值条件下的初始条件系统伯德图。
则该段程序为：
num=[6];
den=[0.025,0.55,1,0];
bode（num,den）;
grid
则得到系统伯德图如图2所示：
然后运用下列程序计算系统的幅值裕量和相位裕量：
num=[6];
den=[0.025,0.55,1,0]
sys=tf（num,den）
4
margin（sys）
[gm,pm,wg,wp]=margin（sys）
则得到幅值裕度gm=3.667,相角裕度pm=23.2920,wg=6.3246,wp=3.1654，截止频率3.17
如图3所示：
图2初始条件下的原系统伯德图
图3校正前系统裕度图
5
运用MATLAB画出根轨迹，相应程序段如下：
num=[6];
den=[0.025,0.55,1,0];
rlocus（num,den）;
得到控制系统的根轨迹如图4：
图4控制系统的根轨迹
2.2超前校正分析计算
2.2.1校正装置的参数计算
由于截止频率3.17，所以试选取ωm=ωc´´=4rad/s,可得
L´（ωc´´）=20㏑|G（jωc´´）|=-3.64dB（2-4）
-L´（ωc´´）=L（ωm）=10dB（2-5）
解得a=2.3
由ωm=1∕T√（a）
得T=0.165S
因此超前传递函数为：
2.3Gc（s）=（1+0.38s）/（1+0.165s）（2-6）
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高2.3倍，否则将
6
不能保证稳态误差要求。
校正后系统的开环传递函数为：
Gc（s）G（s）=6（1+0.38s）/s（1+0.05s）（1+0.5s）（1+0.165s）（2-7）
γ（ωc´´）=15.3°
ψm=23.2°
以校正的系统相角裕度为：
γ´´=ψm+γ（ωc´´）=38.5°﹤45°（2-8）
不满足题目要求，因此需要将ωm取得更大一些：
ωm=ωc´´=4.5rad/s
可得：
L´（ωc´´）=20㏑|G（jωc´´）|=-5.54dB（2-9）
a=3.6
T=0.117
因此超前传递函数为：
3.6Gc（s）=（1+0.421s）/（1+0.117）（2-10）
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.6倍，否则将不能保证稳态误差要求。
校正后系统的开环传递函数为
（s）=6（1+0.421s）/s（1+0.05s）（1+0.5s）（1+0.117s）（2-11）
以校正的系统相角裕度为：
γ´´=ψm+γ（ωc´´）=45.7°>45°（2-12）
则满足题目要求的系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，
。
2.2.2校正后的系统参数检验及波形
通过以下程序画出校正后的伯德图：
num=[2.526,6];
den=[0.003,0.09,0.667,1,0];
bode（num,den）;
7
grid
得到如图5所示：
图5校正后的系统伯德图
通过以下程序对校正后的系统进行检验：
num=[2.526,6];
den=[0.003,0.09,0.667,1,0];
sys=tf（num,den）;
margin（sys）
[gm,pm,wg,wp]=margin（sys）
得到如下数据gm=5.1665，pm=45.3341，wg=12.4946，wp=4.5082。
如图6：
8
图6校正后的系统裕度图
运用以下程序画出校正后的根轨迹如图7：
num=[2.526,6];
den=[0.003,0.09,0.667,1,0];
rlocus（num,den）;
图7校正后的根轨迹
9
3校正前后的性能比较
通过以下程序画出校正前后的单位阶跃响应图，如图8：
num1=[6];
den1=[0.025,0.55,1,0];
G1=tf（num1,den1）
num2=[2.526,6];
den2=[0.003,0.09,0.667,1,0];
G2=tf（num2,den2）
t=0:
0.01:
20
sys1=feedback（G1,1）
sys2=feedback（G2,1）
y1=step（sys1,t）
y2=step（sys2,t）
plot（t,[y1,y2]）;
grid
图8校正前后的单位阶跃响应比较图
蓝线为校正前，绿线为校正后。
由图可知，校正前调节时间长，超调量大，峰
10
值时间较长，上升时间长，系统不稳定。
而经过超前校正后，调节时间变短，峰值时间较短，上升时间缩短，超调量明显减小，系统动态性能有很大的改善。
通过超前校正，系统更加稳定了。
11
心得体会
为期一周的课程设计学习，让我深感受益匪浅。
此次课程设计是基本依赖于我
们自学，和创造性设计的过程，在设计过程中我们学到了，很多课堂上没有接触
到的东西，并且在创造性学习设计的过程中也进一步的巩固加深了课堂知识的理
解与应用。
本次课程设计我们的选题是用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
。
对于这样一个集合了自动控制原理高数还要线性代数等多门学科知识的课题我
有很大的兴趣，，所以我投入了很多的时间和精力去完成这个设计。
因为之前基本上没有接受过相关的培训和学习，所以在设计过程中阻力是很大的，全部都是依赖于自学和创造性设计，仅仅只是联系课本的知识很难去完成此次设计。
我在设计过程中经历了一段迷茫期，不知道从何处下手去做，而这些很多课堂上没有接触到的东西比如MATLAB还有自动控制原理中的计算问题。
通过此次课程设计学习，让我对设计软件的了解掌握也有了很大的提高，例如MATLAB在此次设计中帮到很大忙。
通过它我们可以进行波形仿真，结果计算，检验设计的正确性。
在设计的过程中，我遇到了一些难题，例如软件操作问题，以及设计的程序不能运行等。
但我通过在图书馆找相关资料还有上网查看相关教程，这些问题都一一得到了解决。
通过此次设计，我已经意识到了仅仅学习理论知识是远远不够的，第一是因为即使学了理论知识却不用于实践也不等于完全掌握了这些知识并且很容易遗忘第二是因为在以后的学习中我们将要越来越重视实践能力和动手能力，而光靠理论知识明显是不足以锻炼出这些能力的；第三是以后工作了我们要想科技创新，设计出自己的作品，就必须有超强的创新思维和独立思考能力。
所以从现在开始我们就要学会通过自学解决问题的方法与途径，为日后进一步的加强学习打下了良好基础。
12
参考文献
[1]《自动控制原理（第六版）》胡寿松科学出版社
[2]《自动控制原理》王万良高等教育出版社
[3]《MATLABR2012a完全自学一点通》刘浩韩晶电子工业出版社
[4]《MATLABR2012a教程》张志涌杨祖樱北京航空航天大学出版社
[5]《MATLAB7.0控制系统应用与实例》刘叔军机械工业出版社
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本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目：
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
评定项目
评分成绩
1．选题合理、目的明确（10分）
2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）
3．设计结果（例如：
系统设计程序、仿真程序）（20分）
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）
6．答辩（25分）
总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日
升级会员 