高中数学直线与圆锥曲线教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学直线与圆锥曲线教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与圆锥曲线的位置关系》课堂教学设计

一、教学目标

1、通过类比直观判断直线与圆的位置关系的方法即距离法，判断直线与圆锥曲线的三种位置关系，距离法转化为方程组解来研究直线与圆锥曲线的位置关系；

2、在探究的过程中运用数、形结合和方程组解的思想，以运动的观点去观察、思考、分析直线与圆锥曲线的位置关系，从而提高解决问题的能力；

3、在解答直线与圆锥曲线的相关问题中，体会解决直线与圆锥曲线位置关系问题的一般步骤与方法；

4、体验在问题解决过程中，养成严谨的科学研究的学习习惯，感受数学学习的愉悦。

二、教学重点和难点

重点：

用代数的方法（对方程组解的讨论）研究直线与圆锥曲线的公共点问题，来判断直线与圆锥曲线的位置关系，学会弦长公式的应用。

学会直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,注意数、形结合思想的渗透;非封闭曲线,尤其是双曲线与直线位置关系的讨论;

难点：

理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与圆锥曲线公共点的个数.充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系；在掌握共性的（方程法）基础上,注意个性（距离法）,防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理。

三、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一。

本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课,着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化解题思维,提高解题能力。

这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。

这节复习课还是培养数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一。

本节内容在高考中的地位：

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能。

数学思想方法分析：

本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究,发现共性,类比归纳,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法。

四、学情分析

在教学中要特别重视学法的指导。

在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这为本节复习课起着铺垫作用。

本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。

因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力。

以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。

在课堂结构上,根据学生的认知水平设计了：

1.本节要点扫描；2.引出主题,精讲例题；3.能力训练,总结结论,强化认识；4.变式延伸,进行重构这四个层次的学法；它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。

从学生的认知基础看，遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则。

可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断,在解题过程中体会解决的数学方法,再由教师引导,自然过渡到直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系如何判断；激发学生的学习兴趣。

同时基于本节课的特点：

运算量比较大；应着重采用：

点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法。

五、教学过程

教学

环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

复习

引入

通过复习直线与圆的位置关系的回答，类比得出直线与圆锥曲线的位置关系为：

相交、相切、相离。

通过观察图形：

直观判断直线与圆的位置关系类比判断直线与圆锥曲线的位置关系。

观察图形：

直线与圆的位置关系有三种：

相交、相切、相离。

类比到直线与圆锥曲线的位置关系，即：

相交、相切、相离。

从交点的个数相交（二个）、相切（一个）、相离（0个）的特征。

通过运用类比的方法，激发学生的探究热情。

通过观察图形，教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，其中有一种方法：

数形结合的方法。

用代数的方法来分析直线与圆锥曲线的位置关系

用代数的方法来分析直线与圆锥曲线的位置关系

1、探究直线

与圆锥曲线

的三种位置关系的充要条件？

2、讨论总结得出由

消去

得

思考老师提出的问题：

直线与圆锥曲线

的位置关系的判断。

是否可以转化为直线方程与圆锥曲线方程有无公共点或有几个公共点的问题。

个别回答问题，在教师的帮助下反思；进一步问：

“直线与双曲线、抛物线有一个公共点”时是否一定能够推出“直线与双曲线、抛物线相切”呢？

学生独立思考，培养学生的独立思考能力以及思维的严密性。

（1）观察图形中的直线与圆锥曲线

的位置关系：

（2）可以利用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，消去某个变量（x或y）后，所得的方程根的情况来研究。

通过运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。

用代数的方法来分析直线与圆锥曲线的位置关系

讲练平台

题目：

考点一直线与圆锥曲线的位置关系问题

[例1]（2013·沈阳模拟）若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是

变式训练

1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是（　　）

A.

B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]

变式训练就是改变条件或结论，通过多角度分析、比较、联系，去深刻理解问题的结构和解决策略。

问题1：

斜率一定判断直线

与双曲线的位置关系。

联立方程组，解方程解得个数？

根据前面分析讨论的结论，在老师的指导下引导学生积极思考，共同讨论，寻求问题解决的方法

学生讨论后回答，然后老师引导完善、归纳并在黑板上板书。

由实例得出本节主要的知识点是:

将直线与圆锥曲线的方程联立起来,消去

或

结合

的情况,求解实题中的问题。

在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力.在题中:

怎样使计算更加简单是关键点。

归纳总结出解决直线与圆锥曲线的位置关系，两方程一定，位置关系就确定。

知道如何求弦长问题、公共点问题、存在性问题，掌握它们的一般方法、一般步骤。

由学生通过变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，它不仅能激活学生的创新思维，有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性，而且能迅速提高学生分析问题、解决问题的能力；再由教师引导,直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断,自然过渡到直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系如何判断,激发学生的学习兴趣。

同时基于本节课的特点，运算量比较大,应着重采用点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法。

归纳

小结

从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。

让学生谈本节课的收获，并反思存在的疑惑

学生总结：

如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法。

鼓励学生大胆发表自己的想法，培养学生归纳和反思的能力

布置

作业

讲义

学生对所学知识进一步巩固提高，针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。

学生课外自主进行变式练习。

通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容。

同时通过课后思考让学生延伸到课外探究为后续学习打下基础。

六、板书设计

七、设计说明

在教学中要特别重视学法的指导：

因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力.以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。

在课堂结构上,根据学生的认知水平,设计了:

1.本节要点扫描;2.引出主题,精讲例题;3.能力训练,总结结论,强化认识;4.变式延伸,进行重构这四个个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标；把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程.在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。

八、教学反思

这节课是相当成功的一节课,准备充分,细致备课,条理清楚教态自然亲切；老师和学生之间的互动充分，贯彻了二期课改以学生能力为本的这么一个思想，学生通过复习，运用类比的方法掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组解的讨论来研究直线与双曲线的位置关系着手，引导学生发现问题、解决问题。

在探究的过程中会运用数形结合和方程的思想，以运动的观点去观察、思考、分析，提高解决问题的能力。

这节课主要灌输学生一个数形结合的思想，题目由浅入深，层层推近,前后呼应，引导学生讨论；通过这样的层层递进，培养了学生自主探究的创新精神，取得了良好的效果。

新课程中教师的最大变化是角色的变化,教师由居高临下的权威转向平等中的首席。

教学是师生交往,积极互动,共同发展的过程,在这一过程中,学生是学习的主体,教师是学生学习的组织者、引导者、激励者、促进者。

本节课对于例题,运用一题多变的方法培养学生思维的灵活性及应变能力，运用了多媒体教学，层层设问，重点突出，板书规范，在多媒体的运用上也是非常到位的，美中不足的是教学的深度和广度还不够。

学情分析

问题分析

   1．学生的目标高远，但动力不足。

   大部分学生有考上重点高校的愿望，但是学习动力和自信却严重不足。

这一反差很大的现象值得我们认真思考和研究：

学习动力和自信是由哪些因素决定的？

怎样帮助学生树立自信，增强学习的动力？

   2．高中学习适应性比较差。

   高二学生认为新课程进度快，不能适应，对所学内容不能及时做到消化理解。

高二年级学生认为高二课程难度又上了一个台阶，也感到不适应。

   3．学习自觉性和毅力不足。

   部分学生认为，初中学习是在老师的严格监督下进行的，高中老师不如初中老师监督严格；自己比较懒惰，没有做到及时预习和复习巩固。

从在家复习效率来看，如果家长事务繁忙，无法进行有效监控和指导，会使一部分学生在家学习效率低下。

部分学生在做完作业后，没有进行及时复习和预习，使学习中的问题越积累越多，这也是缺乏毅力造成的。

   4．学习方法不得当。

   学生探索学习方法的意识不强。

学习过程中存在着一定的随意性和盲目性，大部分学生没有探索出适合自身情况的学习方法。

   5．偏科。

部分学生忽略政治、历史、地理等课程，还有部分学生的英语、物理、化学出现较大的问题。

   6．学习和复习的效率低。

   遇到节假日或班级活动，同学们心浮气躁，不能安心学习；在考前复习中，也不能深入学习，浅尝辄止，考试的时候漏洞百出。

   7．学习环境。

   部分学生反映课堂纪律不好；教师的教学有问题，课堂上老师讲解过多，巩固练习不够；部分老师的问题设计或提问方式不当，影响到参与课堂教学的广度和深度；管理不严格，班风不好等。

效果分析

直线与圆锥曲线是高考数学当中的非常重要的一部分，直线与椭圆的位置关系，只限于双曲线的位置关系，直线与抛物线的位置关系三种，在学习当中使同学们能够进一步加强数形结合的能力。

 数学教学应是“数学的活动”，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间;要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”;在探索数学和数学思考中，培养学生的数形结合能力。

要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。

这样，就能拓宽发展学生合情推理能力的空间，从而有效地发展学生的合情推理能力。

 使学生在学习当中逐步形成较强的几何分析能力、代换思想、以及较强的运算能力，最终实现对解析几何题型的综合解析。

教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了直线的基本知识,圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,这为本节复习课起着铺垫作用.本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》第二轮复习的第一节课,着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化学生的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.这节复习课还是培养学生数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一.

　　本节内容在高考中的地位:

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能.

　　数学思想方法分析:

本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究,发现共性,类比归纳,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法.

直线与圆锥曲线

一、[备考方向要明了]

二、[归纳·知识整合]

1．直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0

（A，B不同时为0）代入圆锥曲线C的方程F（x，y）＝0，消去y（也可以消去x）得到一个关于变量x（或变量y）的一元方程．

即___________________;可得_______________

（1）当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则

Δ>0⇔直线与圆锥曲线C；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线C．

（2）当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是．

[探究]　1.直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？

2．圆锥曲线的弦长

设斜率为k（k≠0）的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，则

|AB|=_______________

=________________

=________________

[自测·牛刀小试]

1．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a等于（　　）

A.

　　　B.

C.

D．4

2．直线y＝

x＋3与双曲线

－

＝1的交点个数是（　　）

A．1B．2C．1或2D．0

考点一直线与圆锥曲线的位置关系问题

[例1]（2013·沈阳模拟）若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是

变式训练

1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是（　　）

A.

B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]

考点二弦长与中点弦问题

[例2]　已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上．若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）若一条直线过（0,1）点与椭圆相交于不同的两点M，N，且|MN|＝2，求直线的斜率k.

变式训练

2．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝2

，OC的斜率为

，求椭圆的方程．

当堂检测

1．直线y＝kx＋1与椭圆

＋

＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．

2．过椭圆

＋

＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为____．

3．以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为

的双曲线方程为________．

4．设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P（1,5）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为线段AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________.

反馈总结：

课后反思

这节课准备充分,细致备课,条理清楚教态自然亲切；老师和学生之间的互动充分，学生通过复习，运用类比的方法掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组解的讨论来研究直线与双曲线的位置关系着手，引导学生发现问题、解决问题。

在探究的过程中会运用数形结合和方程的思想，以运动的观点去观察、思考、分析，提高解决问题的能力。

这节课主要灌输学生一个数形结合的思想，题目由浅入深，层层推近,前后呼应，引导学生讨论；通过这样的层层递进，培养了学生自主探究的创新精神，取得了良好的效果。

新课程中教师的最大变化是角色的变化,教师由居高临下的权威转向平等中的首席。

教学是师生交往,积极互动,共同发展的过程,在这一过程中,学生是学习的主体,教师是学生学习的组织者、引导者、激励者、促进者。

本节课运用了多媒体教学，层层设问，重点突出，板书规范，在多媒体的运用上也是非常到位的，美中不足的是教学的深度和广度还不够。

课标分析

直线与圆锥曲线一直以来就是高考数学题目当中的必考经典题，其分值在总分中达到了20分以上。

解题思路：

把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式和题目要求来做,这就是必须的.

难点：

联立方程时常常要人的很多耐心。

所以这一块对学生的要求比较高，从而体现了高考对高层次的选拔。