12《空间几何体的三视图与直观图》导学案人教A版必修2.docx
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12《空间几何体的三视图与直观图》导学案人教A版必修2
1.2《空间几何体的三视图与直观图》导学案（人教A版必修2）
1.2《空间几何体的三视图与直观图》导学案
【学习目标】
1、了解中心投影和平行投影的原理；
2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体;
3、能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由那些简单几何体构成。
4、理解平面图形的直观图画——斜二测画法；
5、会画常见的几种平面图形的直观图;
6、会画立体图形的直观图。
【导入新课】
实例导入：
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
（手影表演）
提出问题，从而引入投影的概念。
新授课阶段
一、投影的概念
上述这种现象我们把它称为是.
通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?
投影是光线（投射线）通过物体,向选定的面（投影面）投射,并在该面上得到图形的方法.
1、中心投影：
把光由一点向外散射形成的投影叫做。
画一个物体的三视图时，正视图，侧视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则:
三视图表达的意义:
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映物体的高度和长度,即上下左右
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度,即前后左右．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右方，侧视图反映物体的高度和宽度,即上下前后.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．
注意：
（1）画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
（2）长对正，高平齐，宽相等。
简单组合体的三视图
例1：
由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体.
例2：
根据三视图判断几何体.
四、斜二测画法
斜二测画法
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半。
四、平面图形的直观图的画法：
例3:
画水平放置的正六边形的直观图.
四个步骤：
取轴、画轴、平行性、长度.
（1）
（2）
（3）
练习1：
下列说法是否正确？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
（2）两条相交直线的直观图可能平行。
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。
（4）等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形。
（5）水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形。
课堂小结
1、
2、
3.
4.
5.
作业
见同步练习部分
拓展提升
1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是（）
A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形
C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
2．空间四边形中，互相垂直的边最多有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？
（）
A．长方形B.圆C.正方形D.三角形
4．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．下列说法错误的是（）
A．正投影主要用于绘制三视图B．在中心投影中，平行线会相交
C．斜二测画法是采用斜投影作图的D．在中心投影中最多只有一个消点
6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。
7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。
8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若∠A的两边平行于x轴、y轴且
∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。
9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。
10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？
请补画这个几何体的俯视图.
11．画出水平放置的正六边形的直观图。
12．下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积.
参考答案
新授课阶段
一、投影的概念投影.
1、中心投影：
中心投影
2、平行投影：
平行投影
二、三视图及其有关概念
正面；左面；上面长对正,高平齐,宽相等
例1：
例2：
四、斜二测画法
例3:
四个步骤：
取轴、画轴、平行性、长度.
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画对应的x’轴与y’轴,两轴交于点O’,且使∠x’O’y’＝45º（或135º）,它们确定的平面表示水平面;
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半．
练习1：
1.错2.错3.错4.错5错
课堂小结
1、三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。
正视图与侧视图------高平齐。
俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。
3.平面图形的斜二测画法的关键与步骤；
4.简单几何体的斜二测画法；
5.简单组合体的斜二测画法；
拓展提升
1.C。
解析：
根据斜二测的定义进行判断。
2.D。
解析：
以长方体一个角为例。
3.D。
4.B。
解析：
①②正确。
5．D。
解析：
在中心投影中可以有多个消点。
6.2和
。
7.正方体；球。
8.45°或135°。
解析：
根据斜二测画法规则知。
9.长方体。
10.解:
三棱柱
俯视图
11.解：
如图所示
甲乙丙
（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取对称轴GH为y轴，画对应
轴、
轴，使∠
45°。
（2）以点
为中点，在
轴取
，在
轴上取
，以点
为中点画
平行于
轴，并等于FE；再以
为中点画
平行于
轴，并等于BC。
（3）连结
，所得的六边形
就是正六边形ABCDEF的直观图。
12.解：
该容器是由一个圆锥，一个圆台，一个圆柱组合而成的
，
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