三角形内角和专项练习60题.docx

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三角形内角和专项练习60题

三角形内角和解答题专项练习60题

ADC的度

1.如图，在厶ABC中，ZBAC二60°,ZB=45°,AD是厶ABC的一条角平分线，求Z数？

・求zCAD

2.如图△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，ZB二36。

ZDAE二16°的度数.

3.如图，已知上CBE=96,ZA=27°，ZC=30°，试求zADE的度数・

4.如图，△ABC中，BD、CD分别是ZABC和ZACB的角平分线，BD、CD相交于点

AB上的

5.如图，在厶ABC中，ZA=3x°,ZABC=4x°,ZACB=5x°,BD,CE分别是边高，且BD,CE相交于点H,求ZBHC的度数.

6.如图，D是厶ABC的BC边上一点，ZABC二40°,ZBAC=80°・求:

（1）ZC的度数；

（2）如果人。

是4ABC的BC边上的角平分线，求ZADC的度数.

7.如图，在厶ABC中，点D是ZACB与ZABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E,且ZEDC=60°•求ZA的度数.

8•如图，zA=50°ZABC=60°•

（1）若BD为zABC平分线，求zBDC・

（2）若CE为上ACB平分线且交BD于E，求zBEC•

9.如图，在厶ABC中，ZB和ZC的平分线相交于0点

（1）若ZA二60。

求ZB0C的度数.（只需写出结果）

（2）若ZA二a,求ZB0C的度数.

10.如图，已知ZABC=ZACB,Z1=Z2,Z3二ZF,

（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；

（2）若ZACF二门0。

，求ZA的度数.

门.在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1,在三角形ABC中，ZB,

ZBAC和ZC是它的三个内角.其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的

方法去证明“三角形的内角的和等于180°n•请在以下给出的证明过程中填空或填写理由.

/.Z1=Z（），（）

又AE||BC（已作）

.\Z2=Z（）,（）

1+Z2+Z

（平角定义）

BAC=180°

）,即，三角形的内角的和等于

12.如图，已知△ABC中，ZB二40°,ZC二62°,AD是BC边上的高，AE是ZBAC的平分线.求：

ZDAE的度数.（写出推导过程）

13.如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F,ZB二67°,ZACB二74°,ZAED二48°,求ZF和ZBDF的度数.

14.如图，已知三角形ABC,ZACB二90°,ZBCD+ZB二90°,ZA与ZBCD有怎样的大小关系？

说明你的理由.

15.如图，△ABC中，ZC=70°

（1）求ZD的度数；

（2）若去掉ZC二70。

这个条件,

16.

（1）如图1,在厶ABC中，

线相交于点D,则ZD=

2）如图2,将

（1）中的条件

ZC=90°,ZBAC二45°,ZBAC的平分线与外角ZCBE的平分

度.

“ZBAC二45°”去掉，其他条件不变，求ZD的度数.

AD、BD是厶ABC的外角平分线，AD与BD交于点D,试写出ZC与ZD之间的数量关系.

17.已知：

如图，AC/7DE,ZABC二70°,ZE二50°,ZD二75°求:

ZA和Z

ABD的度数.

n

18.△ABC中，

（1）若ZA二70°,BO、C0分别平分ZABC和ZACB,求ZBOC的度数；

（2）若上OBC丄/ABC么OCB二ZACB,ZA二n。

，请直接写出用n°表示ZBOC的关系式.

3

19.已知，如图，在厶ABC中，BD丄AC于D,若ZA：

ZABC：

ZACB二3：

4：

5,试求ZABD的度数.

20.如图，把厶ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置.

（1）已知ZCDE二50°,求ZADF的大小;

（2）已知上C=60,求/1+Z2的大小.

21・已知△ABC中，ZA寺B=^zC，判断三角形的形状？

BD丄AC于D,求ZC的度数.

23.如图，人。

是4ABC的BC边上的高，AE是ZBAC的角平分线，若ZB二47°,ZC二73°DAE的度数.

24.如图，已知△ABC中，ZA二40°,角平分线BE、CF相交于0,求ZB0C的度数.

25.如图，在厶ABC中，CF丄AB于F,ED丄AB于D,Z1=Z2.

（1）求证：

FG〃BC；

（2）若ZA二60°,ZAFG二40°,求ZACB的度数.

DF丄

26.已知△ABC中，ZBAC二90°,ZC二30°，点D为BC边上一点，连接AD,作DE丄AB于点EAC于点F.

（1）若ABC的角平分线

（如图1）,图中Z仁Z2有何数量关系？

为什么?

（2）若ADABC的高（如图

2）,求图中Z1、Z2的度数.

27.如图：

证明“三角形的内角和是

已知:

180

求证：

求zBOiC的

‘求zBO2C

29.已知△ABC.

（1）若ZBAC二40。

，画ZBAC和外角ZACD的角平分线相交于点（如图①），度数;

（2）在

（1）的条件下，再画ZOiBC和ZOiCD的角平分线相交于02点（如图②）的度数；

（3）若ZBAC二,按上述规律继续画下去，请直接写出ZBO2O12C的度数.

30.

（1）如图

（1）,在厶ABC中，ZABC、ZACB的平分线相交于点0,ZA二40°,求ZB0C的度数.

（2）如图

（2）,△DEF两个外角的平分线相交于点G,ZD二40。

，

求ZEGF的度数.

（3）

，zBOC与

由

（1）、

（2）可以发现ZB0C与ZEGF有怎样的数量关系？

设ZA=ZD=n°ZEGF

是否还具有这样的数量关系？

为什么?

31・在厶ABC中，已知ZABC=66°,ZACB二54°,BE,CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求ZBHC的度数.

32.如图，△ABC中，ZACB^B=2ZA,CD^AB边上的高，求/BCD

M=44°，求

C的度数・

34.如图，在厶ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CD是AB边上的高；CE是ZACB的平分线，DF丄CE于F,求ZBCE和ZCDF的度数.

35.已知：

点。

是4ABC的BC边的延长线上的一点，DF丄AB交AB于F,交AC于E,ZA二30°ZD=20°,求上ACB0勺度数.

36.已知，如图，在厶ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若ZB二30°,ZC二50°,DAE的度数.

37.如图所示，在厶ABC中，ZB二ZC,FD丄BC,DE丄AB,垂足分别为D,E,ZAFD=158°,求ZEDF的度数.

38・女［I图，CD是ZACB的平分线，DE||BC，ZB=70°，ZACB=50°，求Z数.

EDC，zBDC的度

39•已知：

如图、在厶ABC中，ZBAC=80°，AD丄BC于D，AE平分Z

DAE的度数・

ZB=60°；求Z

40•如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形ZBAC的角平分线，若C=70°，则zDAE为多少度？

B=40°，z

41.如图所示，已知DF丄AB于F,ZA=403，ZD=50°，求ZACB的度数•

42.在厶ABC中，ZB二ZA+10°,ZC二ZB+10°,求厶ABC各内角的度数.

43.已知，如图，在厶ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若ZB二30°,ZC二50。

（1）求ZDAE的度数；

（2）试写出ZDAE与ZC-ZB有何关系？

（不必证明）

44.如图，Z\ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE丄AB于E,交AC于F.已知ZA二30°,ZFCD二80°，求ZD.

45.如图，已知△ABC中，ZB二65°,ZC二45°,AD是BC边上的高，AE是ZBAC的平分线，求ZDAE的度数.

46.如图：

在厶ABC中，AD丄BC,AE平分ZBAC,ZB二70°,ZC二34度.求ZDAE的度数.

47.如图，若AB〃CD,EF与AB、CD分别相交于E、F,EP丄EF,ZEFD的平分线与EP相交于点P,且ZBEP二40°，求ZP的度数.

48.如图已知厶ABC中，ZB和ZC外角平分线相交于点P.

（1）若ZABC二30°,ZACB二70°,求ZBPC度数.

2）若ZABC=a,ZBPC二B,求ZACB度数.

49.如图，ZB=42,ZA+10*=/1,ZACD=64求证：

AB||CD-

50.如图：

AB〃CD,直线I交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，N是直线CD上的一个动点

（点N不与F重合）

1）当点N在射线FC上运动时，ZFMN+ZFNM二ZAEF,说明理由；

2）当点N在射线FD上运动时，ZFMN+ZFNM与ZAEF有什么关系并说明理由.

51・如图，△ABC中，ZB=40°,ZC二70°,AD为ZBAC的平分线，AE为BC边上的高，求ZDAE的度数.

52.如图，在厶ABC中，ZABC=60°,ZACB二50°,BD平分ZABC,CD平分ZACB.求ZD的度数.

53.如图，已知上A=20,ZB=27°，AC丄DE，求Z1，zD的度数・

54.已知：

图中，ZB二40°,ZC=60°,AD、AF分别是△ABC的角平分线和高.

（1）ZBAC等于多少度？

2）ZDAF等于多少度?

55.△ABC中，BE平分ZABC,AD为BC±的高，且ZABC=60°,ZBEC=75°,求ZDAC的度数.

56.如图，在厶ABC中，ZABC=80°,ZACB二50°,BP平分ZABC,CP平分ZACB,求ZBPC的度数.

57.如图，BE〃A0,Z1=Z2,0E丄0A于点0,EH丄CO于点H,那么Z5二Z6,为什么？

58.如图，已知△ABC®,ZABc'ZACB的平分线BDCE相交于点0,BOal勺度且/A=60，求/

数.

59.已知：

如图，在厶ABC中，ZC>ZB,AD丄BC交于点D,AE平分ZBAC,试说明：

ZEAD二-A（Zc-zB）.

2

（2）如图

（2）,8。

是4ABC中ZABC的平分线：

1写出图中与BD相等的线段，并说明理由；

2

3）中画出

直线BC上是否存在其它的点P,使厶BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（满足条件的所有的点P,并直接写出相应的ZBDP的度数；如果不存在，请说明理由.