第六章 练习题.docx

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第六章练习题

第六章练习题

一、选择题

1.利用乃奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，

中的Z表示意义为（）（2001.23真题）

A.开环传递函数零点在S左半平面的个数

B.开环传递函数零点在S右半平面的个数

C.闭环传递函数零点在S右半平面的个数

D.闭环特征方程的根在S右半平面的个数

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生乃奎斯特稳定性判据。

答案为D。

2.关于劳斯—胡尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定性判据，以下叙述中正确的是（）（2001.24真题）

A.劳斯—胡尔维茨判据属代数判据，是用来判断开环系统稳定性的

B.乃奎斯特判据属几何判据，是用来判断闭环系统稳定性的

C.乃奎斯特判据是用来判断开环系统稳定性的

D.以上叙述均不正确

【答案】B

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生关于劳斯—胡尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定性判据。

答案为B。

3.一单位反馈系统的开环传递函数为

，则该系统稳定的K值范围为（）（2001.26真题）

A.K＞0B.K＞1

C.0＜K＜10D.K＞－1

【答案】A

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

闭环传递函数为：

，

特征方程为：

列劳斯表：

S21K

S1K

S0K

由劳斯稳定判据可得：

想要系统稳定，必须满足K＞0。

答案为A。

4.以下性能指标中不能反映系统响应速度的指标为（）（2001.28真题）

A.上升时间

B.调整时间

C.幅值穿越频率

D.相位穿越频率

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生反映系统响应速度的指标。

上升时间

，调整时间

和幅值穿越频率

均能反映系统响应的速度，所以，答案为D。

5.在设计控制系统时，稳定性判断（）（2002.15真题）

A.不必判断B.绝对必要C.有时是必要的D.根据系统而定

【答案】B

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生稳定性的概念。

在设计控制系统时，稳定性判断是绝对必要的。

所以，答案为B。

6.劳斯判据应用于控制系统稳定性判断时是针对（）（2002.17真题）

A.闭环系统的传递函数B.开环系统的传递函数

C.闭环系统中的开环传递函数的特征方程

D.闭环系统的特征方程

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

因为，劳斯判据应用于控制系统稳定性判断时是针对闭环系统的特征方程。

所以，答案为D。

7.下面列出四个最小相位系统的γ和Kg，则其中稳定的系统是（）（2003.14真题）

A．γ=15°，Kg=0（dB）B．γ=35°，Kg=26（dB）

C．γ=20°，Kg=-30（dB）D．γ=-45°，Kg=5（dB）

【答案】B

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生系统的相对稳定性。

因为，γ＞0，系统稳定；γ≤0，系统不稳定。

伯德图上的Kg>0dB系统稳定；Kg<0dB系统不稳定。

所以，答案为B。

8.若系统开环传递函数在[S]右半面无极点，则闭环系统稳定的充要条件为其开环的Nyquist曲线，当从0到+时（）（2004.17真题）

A．包围（-1,j0）点

B．不包围原点

C．包围原点

D．不包围（-1,j0）点

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生乃奎斯特稳定判据。

因为，当p=0，即开环无极点在s右半平面，则系统稳定的必要和充分条件是开环乃奎斯特图不包围（-1，j0）点，即N=0。

所以，答案为D。

9.设系统的特征方程为

D（s）=s3+14s2+40s+40τ=0，则此系统稳定的τ值范围为（）

A.τ>0B.0<τ<14C.τ>14D.τ<0

【答案】B

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

劳斯表：

s3140

s21440τ

s1

s040τ

∴

所以，答案为B。

10.设ωc为幅值穿越（交界）频率，φ（ωc）为开环频率特性幅值为1时的相位角，则相位裕量为（）

A.180°－φ（ωc）

B.φ（ωc）

C.180°+φ（ωc）

D.90°+φ（ωc）

【答案】C

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生相位裕量的定义公式。

11.下列串联校正装置的传递函数中，能在频率ω=4处提供最大相位超前角的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生相位超前校正的最大超前相位处的频率。

相位超前校正的传递函数：

为最大超前相位处的频率。

相位超前校正环节A．

的最大超前相位处的频率为：

D．

的最大超前相位处的频率为：

4。

所以，答案为D。

12.下列串联校正装置的传递函数中属于相位超前校正的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生相位超前校正的传递函数。

相位超前校正的传递函数：

，其中α＞1。

所以，答案为D。

13.设系统的特征方程为D（s）=3s4+10s3+5s2+s+2=0,则此系统（）。

A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定

【答案】C

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

劳斯表：

s4352

s3101

s24.72

s1-1.13

s02

因为，劳斯表第一列中出现了-1.13。

所以，系统不稳定。

答案为C。

14.一个单位反馈系统的前向传递函数为

，则该闭环系统的特征方程为______。

A.Ks3+5s2+4s=0

B.s2+5s+4=0

C.s3+5s2+4s=0

D.s3+5s2+4s+K=0

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生闭环系统的特征方程。

该系统的闭环传递函数为：

。

闭环系统的特征方程为：

=0。

答案为D。

15.幅值裕量Kg：

（）

A．在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负虚轴交点处幅值的倒数

B．在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与正实轴交点处幅值的倒数

C．在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数

D．在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与正虚轴交点处幅值的倒数

【答案】C

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生幅值裕量Kg的定义。

16.对于稳定系统，其增益裕量Kg应（）

A．大于0dBB小于0dBC小于等于0dBD不确定

【答案】A

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生用幅值裕量Kg判断稳定性。

17.衡量一个系统的相对稳定性，必须（）。

A用相位裕量B用幅值裕量C同时用相位裕量和幅值裕量D用相位裕量或者幅值裕量

【答案】C

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生比较衡量一个系统的相对稳定性。

18.设如图所示系统中，

，

，要求闭环系统稳定时，则K值的范围是（）。

A．K>1B．K>0.1C．0.1

【答案】B

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

系统闭环传递函数为：

特征方程为：

=0

劳斯表：

s2310

s110K-1

s010

10K-1>0得：

K>0.1

答案为B。

19.剪切频率ωc（）。

A．开环极坐标曲线上幅值为1时的频率B.闭环幅值比初值下降3db时的频率

C．闭环相频特性最大处的频率D.开环相频曲线为-1800的频率

【答案】A

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生剪切频率ωc的定义。

20.下列参数中，与相位裕量γ有关的参数（）。

A.ωcB.MrC.ωnD.ωg

【答案】A

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生相位裕量的参数。

21.乃奎斯特稳定判据是（）

A．根据开环传递函数的性质来研究开环反馈系统的不稳定根的数目。

B.根据开环传递函数的性质来研究闭环反馈系统的不稳定根的数目。

C.根据闭环传递函数的性质来研究闭环反馈系统的不稳定根的数目。

D.根据闭环传递函数的性质来研究开环反馈系统的不稳定根的数目。

【答案】B

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生乃奎斯特稳定判据。

22.设单位反馈系统的开环传递函数为

，则系统稳定时的开环增益K值的范围是（）

A．0

【答案】D

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

该系统的闭环传递函数为：

特征方程为：

。

劳斯表：

s318

s26K

s1

s0K

由劳斯稳定判据可得：

想要系统稳定，必须满足

解得：

0

23.一个反馈控制系统的特征方程为

，则使该闭环系统稳定的K值范围是（）

A．K>1

B．K>0

C．K<5

D．K>5

【答案】A

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

由特征方程列劳斯表：

S312K

s25K10

s1

s010

由劳斯稳定判据可得：

想要系统稳定，必须满足

解得答案为K>1。

答案为A。

24.若系统闭环传递函数为

，则该系统（）

A．临界稳定B．不稳定C．稳定D．稳定性不能直接确定

【答案】C

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

该系统的特征方程为

。

劳斯表：

S215

S13

S05

由劳斯稳定判据，可知系统稳定。

答案为C。

二、填空题

1.判别系统稳定性的问题可归结为对系统的（）判别。

【答案】特征方程的根

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生判别系统稳定性的问题。

2.乃奎斯特稳定判据是通过研究（）的轨迹和点的关系及（）极点数来判别系统的稳定性。

【答案】开环传递函数，（-1，j0），开环

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生乃奎斯特稳定判据。

3.若系统稳定，开环传递函数KG（s）H（s）的轨迹（乃奎斯特图）不包围（-1，j0）点，则K值越大，系统稳定性。

【答案】越差

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生相对稳定性。

4.顺馈校正的特点是在之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。

【答案】干扰引起误差

【知识点】第七章

【解析】该题考查考生顺馈校正的特点。

三、简答题

1.简述相位裕量

的定义、计算公式，并在伯德图和乃奎斯特图上表示出来。

【答案】相位裕量

的定义：

在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角，就是相位裕量

。

=180°+φ式中φ为乃奎斯特图与单位圆交点频率ωc上的相位角。

在伯德图上表示相位裕量

：

在乃奎斯特图上表示相位裕量

：

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生相位裕量

的定义及其理解。

2.证明对于闭环传递函数为G（s）=

的二阶系统，稳定条件是a，b，c，均大于零。

【答案】证明：

该系统的闭环特征方程为：

劳斯表：

S2ac

S1b

S0c

根据劳斯判据可知：

系统稳定的条件是a>0,b>0,c>0，即a，b，c，均大于零。

得证。

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据在二阶系统中的应用。

四、计算题

1.已知系统的闭环传递函数为G（s）=

，请用劳斯判据判断系统的稳定性。

【答案】系统的特征方程为：

劳斯表：

s4192

s353

s28.42

s11.8

s02

根据劳斯稳定判据可知，特征方程各项系数均大于零，劳斯表第一列元素均大于零，系统稳定。

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

2.已知系统结构如图所示。

试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数τ的取值范围。

【答案】系统闭环传递函数为

系统的特征方程为：

=0

劳斯表：

S3110

s21+10τ10

s1

s010

系统稳定必须满足：

解得：

τ>0

所以，使系统稳定的反馈参数τ的取值范围：

τ>0。

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。

3.试绘制下列传递函数的Nyquist图。

并用乃奎斯特稳定判据判断稳定性。

【答案】该系统为Ⅰ型系统，n-m=3。

所以乃奎斯特图为：

根据乃奎斯特稳定判据：

P=0，N=-2，Z=P-N=2。

所以，系统不稳定。

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生绘制乃奎斯特图及应用乃奎斯特稳定判据。

4.单位反馈系统的开环传递函数

，试求系统闭环临界稳定时对应的K值。

【答案】开环频率特性

，设闭环临界稳定时的K值为K0，对应的ω值为

ωc，则由幅值条件和相角条件，应有：

………………

（1）

………………

（2）

由

（2）式得

，

，代入

（1）式，得

故临界稳定时的K值为8。

【知识点】第六章

【解析】该题考查考生临界稳定时，参数的计算。