二次函数重难点题型.docx
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二次函数重难点题型
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【二次函数】重难点题型
1．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列结论：
①ac＞0②a-b+c=0③x＜0时，y＜0;④ax2+bx+
c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根。
其中错误的结论有（）
．．
A.①②
B.
③④
C.①③
D.②④
3．x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（
）
A．-1
B
．2
C
．11
D
．3
4
4．若二次函数
2
-2ax+c（a
＞0）的图象过
1
2
），C（3
2
3
1
2
3
的大小关
y=ax
A（-1，y），B（3，y
，y
），则y，y，y
系是．
5．已知抛物线y=x2﹣3x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式2a2﹣6a+2014的值为．
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c
＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（
3
，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是
；
2
当y＜0时，则x的范围是____________
。
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.
7．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销
售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数
y2x100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？
当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大
利润？
最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利
润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
8．如图，已知抛物线
y
1x2
bxc与坐标轴分别交于点
A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O
2
开始沿OA方向以每秒
1个单位长度移动，动点
D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点
C、D
同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式：
；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？
最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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9．如图，抛物线y=-5x2+17x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，
44
垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；（3分）
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，
交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值
范围；（4分）
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN
为平行四边形？
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？
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2016年广州中考真题
24．（14分）（2016?
广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B
（1）求m的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
（3）当＜m≤8时，由
（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？
若有，求出该最值及相对应的m值．
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2015
年广州中考真题
25.（本小题满分14分）
已知
O
为坐标原点，抛物线
1＝
ax
2＋
bx
＋（≠0）与
x
轴相交于点
（
1，0），（
2，0），与
y
轴交于点
，且
y
ca
Ax
Bx
COC
两点间的距离为3，x1x2＜0，│x1│＋│x2│＝4，点A、C在直线
y2＝－3x＋t上.
（1）求点C的坐标；
（2）
当y随着x的增大而增大时，求自变量
x的取值范围；
（3）
当抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为
P，直线y2向下平移n个
单位，当平移后的直线与
P有公共点时，求
2n2－5n的最小值.
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2014年广州市中考
16.若关于x的方程x2
2mx
m2
3m20有两个实数根
x1、x2，
则x1（x2x1）x2
2的最小值为
______．
24.（本小题满分14分）
已知平面直角坐标系中两定点
A（1,0）
、
B（4，0）
，抛物线
y
ax
2
bx
2（a0）
过点
顶点为
C
，点
A、B，
P（m,n）（n
0）为抛物线上一点.
（1）求抛物线的解析式和顶点
C的坐标；
（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m
3,当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移
t（0
t
5）个单位，点C、P平移后对应的
2
2
点分别记为C'、P'，是否存在t，使得首尾依次连接
A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短？
若存在，
求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由
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2013年广州市中考
25、（本小题满分14分）
已知抛物线y1=ax2bxc（a0,ac）过点A（1,0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（c,b8）,求当x≥1时y1的取值范围。
a
2011年广州市中考
24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点C（0,1），且与x轴交于不同的两点A、B，
点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记
△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0S1-S2为常数，并求出该常数。
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单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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