贵州省铜仁地区中考数学模拟卷四 新人教版.docx
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贵州省铜仁地区中考数学模拟卷四新人教版
2013年铜仁地区中考数学模拟卷(四)
一.选择题(共10小题)
1.(2012铜仁)
的相反数是( )
A.
B.
C.
D.2
考点:
相反数。
解答:
解:
∵2+(﹣2)=0,
∴
的相反数是2.
故选D.
2.(2012铜仁)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
考点:
中心对称图形;轴对称图形。
解答:
解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选B.
3.(2012铜仁)某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:
则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.15,15 B.15,15.5 C.15,16 D.16,15
考点:
众数;中位数。
解答:
解:
根据图表数据,同一年龄人数最多的是15岁,共6人,
所以众数是15,
18名队员中,按照年龄从大到小排列,
第9名队员的年龄是15岁,第10名队员的年龄是16岁,
所以,中位数是
=15.5.
故选B.
4.(2012铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程。
解答:
解:
设原有树苗x棵,由题意得
.
故选A.
5.(2012铜仁)如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数
的图象过点A,则k的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
考点:
反比例函数系数k的几何意义。
解答:
解:
因为图象在第二象限,
所以k<0,
根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4,
所以k=﹣4.
故选D.
6.(2012铜仁)小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A.270πcm2 B.540πcm2 C.135πcm2 D.216πcm2
考点:
圆锥的计算。
解答:
解:
圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2,
故选A.
7.(2012铜仁)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
考点:
等腰三角形的判定与性质;平行线的性质。
解答:
解:
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9,
故选D.
8.(2012铜仁)如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:
1,则下列结论正确的是( )
A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
考点:
相似多边形的性质。
解答:
解:
A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,∴∠E=∠K,故本选项错误;
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:
1,∴BC=2HI,故本选项正确;
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:
1,∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2,故本选项错误;
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2:
1,∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL,故本选项错误.
故选B.
9.(2012铜仁)从权威部门获悉,中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一,299.7万平方公里用科学记数法表示为( )平方公里(保留两位有效数字)
A.
B.
C.
D.
考点:
科学记数法与有效数字。
解答:
解:
299.7万=2.997×106≈3.0×106.
故选:
C.
10.(2012铜仁)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
考点:
规律型:
图形的变化类。
解答:
解:
第①个图形中有1个平行四边形;
第②个图形中有1+4=5个平行四边形;
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;
…
第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;
第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形;
故选D.
二、填空题:
(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
11.(2012铜仁)|﹣2012|=.
考点:
绝对值。
解答:
解:
∵﹣2012<0,
∴|﹣2012|=2012.
故答案为:
2012.
12.(2012铜仁)当x时,二次根式
有意义.
考点:
二次根式有意义的条件。
解答:
解:
根据题意得,
>0,
解得x>0.
故答案为:
x>0.
13.(2012铜仁)若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是.
考点:
多边形内角与外角。
解答:
解:
360÷40=9,即这个多边形的边数是9.
14.(2012铜仁)已知圆O1和圆O2外切,圆心距为10cm,圆O1的半径为3cm,则圆O2的半径为.
考点:
圆与圆的位置关系。
解答:
解:
∵圆O1和圆O2外切,圆心距为10cm,圆O1的半径为3cm,
∴圆O2的半径为:
10﹣3=7(cm).
故答案为:
7cm.
15.(2012铜仁)照如图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.
考点:
代数式求值。
解答:
解:
(5+5)2﹣3=100﹣3=97,
故答案为97.
16.(2012铜仁)一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有任何区别,现从中任意摸出一个球,恰好是黑球的概率为.
考点:
概率公式。
解答:
解:
根据题意可得:
一袋中装有红球6个,白球9个,黑球3个,共18个,
任意摸出1个,摸到黑球的概率是=
=
.
故答案为:
.
17.(2012铜仁)一元二次方程
的解是.
考点:
解一元二次方程-因式分解法。
解答:
解:
原方程可化为:
(x﹣3)(x+1)=0,
∴x1=3,x2=﹣1.
18.(2012铜仁)以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是.
考点:
正方形的性质;垂线段最短;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线。
解答:
解:
∵四边形CDEF是正方形,
∴∠OCD=∠ODB=45°,∠COD=90°,OC=OD,
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠CAO+∠AOD=90°,∠AOD+∠DOB=90°,
∴∠COA=∠DOB,
∵在△COA和△DOB中
,
∴△COA≌△DOB,
∴OA=OB,
∵∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
由勾股定理得:
AB=
=
OA,
要使AB最小,只要OA取最小值即可,
根据垂线段最短,OA⊥CD时,OA最小,
∵正方形CDEF,
∴FC⊥CD,OD=OF,
∴CA=DA,
∴OA=
CF=1,
即AB=
,
故答案为:
.
三、解答题:
(本题共4个题,19、20题每小题5分,第21、22、23每题10分,共40分,要有解题的主要过程)
19.(2012铜仁)化简:
考点:
分式的混合运算。
解答:
解:
原式=
=
=-1
19.(2012铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置,(要求:
不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
考点:
作图—应用与设计作图。
解答:
解:
作图:
连接AB…(1分)
作出线段AB的垂直平分线…(3分)
在矩形中标出点M的位置…(5分)
(必须保留尺规作图的痕迹,痕迹不全少一处扣(1分),不用直尺连接AB不给分,无圆规痕迹不给分.)
20.(2012铜仁)如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AE=CF,BE=DF.求证:
△ADE≌△CBF.
考点:
全等三角形的判定。
解答:
证明:
∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB,…(3分)
∵DF=BE,
∴DF+EF=BE+EF,
即DE=BF,…(6分)
在△ADE和△CBF中,
,…(9分)
∴△ADE≌△CBF(SAS)…(10分).
21.(2012铜仁)某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:
(1)在频数分布表中,a的值为,b的值为,并将频数分布直方图补充完整;
(2)甲同学说:
“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围?
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;中位数。
解答:
解:
(1)∵20÷0.1=200,
∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60,
b=10÷200=0.05;
补全直方图如图所示.
故填60;0.05.
(2)∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x<4.9,
∴甲同学的视力情况范围:
4.6≤x<4.9;
(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是:
,
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人.
故填35%.
22.(2012铜仁)如图,定义:
在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=
=
,根据上述角的余切定义,解下列问题:
(1)ctan30°=;
(2)如图,已知tanA=
,其中∠A为锐角,试求ctanA的值.
考点:
锐角三角函数的定义;勾股定理。
解答:
解:
(1)∵Rt△ABC中,α=30°,
∴BC=
AB,
∴AC=
=
=
AB,
∴ctan30°=
=
.
故答案为:
;
(2)∵tanA=
,
∴设BC=3,AC=4,则AB=5,
∴ctanA=
=
.
23.(2012铜仁)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
CD∥BF;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=
,求线段AD的长.
考点:
切线的性质;圆周角定理;解直角三角形。
解答:
(1)证明:
∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴BF⊥AB,…3分
∵CD⊥AB,
∴CD∥BF;…6分
(2)解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,…7分
∵⊙O的半径5,
∴AB=10,…8分
∵∠BAD=∠BCD,…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD=
=
,
∴AD=cos∠BAD•AB=
×10=8,
∴AD=8.…12分
24.(2012铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
解答:
解:
(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,
根据题意得方程组得:
,…2分
解方程组得:
,
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,
∴
,…6分
解得:
50≤x≤53,…7分
∵x为正整数,
∴共有4种进货方案…8分;
(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,
因此选择购A种50件,B种50件.…10分
总利润=50×20+50×30=2500(元)
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分
25.(2012铜仁)如图,已知:
直线
交x轴于
点A,交y轴于点
B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线
上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?
如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由
.
考点:
二次函数综合题。
解答:
解:
(1):
由题意得,A(3,0),B(0,3)
∵抛物线经过A、B、C三点,∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入
得方程组
解得:
∴抛物线的解析式为
(2)由题意可得:
△ABO为等腰三角形,如图所示,
若△ABO∽△AP1D,则
∴DP1=AD=4,
∴P1
若△ABO∽△ADP2,过点P2作P2M⊥x轴于M,AD=4,
∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:
DM=AM=2=P2M,即点M与点C重合∴P2(1,2)
(3)如图设点E
,则
①当P1(-1,4)时,
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
=
∴
∴
∵点E在x轴下方∴
代入得:
即
∵△=(-4)2-4×7=-12<0
∴此方程无解
②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=
∴
∴
∵点E在x轴下方∴
代入得:
即
,∵△=(-4)2-4×5=-4<0
∴此方程无解
综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。