选修3114电势能和电势教案设计.docx
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选修3114电势能和电势教案设计
4．电势能和电势
教材分析：
本节容为物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学容，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。
它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁 移埋下思维铺垫。
教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。
进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。
电场力做功的过程就是电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。
对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。
学情分析
（1）已知
学生对功的计算，重力做功的特点，重力做功与重力势能变化的关系，能量守恒定律等容已相当熟悉
（2）未知
1．静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系；
2．电势的概念，电势是描述电场能的性质的物理量；
3．电势能、电势、静电力做功、电势能的关系；
4．电势与电场线的关系；
5．等势面的意义及与电场线的关系
（3）想知
运用物理原理和研究方法，解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学价值观。
（4）难知
掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题
（5）错知
等势面的相关概念
教具准备
投影仪、多媒体课件。
课时安排
2课时
教学过程
［新课导入］
问题：
电场的两个基本性质是什么？
电场的两个基本性质：
电场对放入其中的电荷有力的作用（电场的力的性质），并使之具有能（电场的能的性质）。
我们已经建立了电场强度的概念，知道它是描述电场性质的物理量。
倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，它将在静电力的作用下做加速运动，经过一段时间后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。
我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能量变化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化成试探电荷的动能呢？
为此，我们首先要研究静电力做功的特点和电场力做功与能量变化之间的关系。
前面已经学习了电场的力的性质──用场强来描述，今天我们从电场力做功和能量的角度来研究电场的能的性质。
［新课教学］
一、静电力做功的特点
要考虑电场的能的性质，必涉及到电场力的做功。
对它的讨论可类比于重力场中的重力做功。
问题：
重力做功有什么特点？
结论：
重力做功与路径无关，仅跟物体的重力，物体移动的两位置的高度差有关。
对同一物体，两位置的高度差越大，重力做功就越多。
只要两位置确定，即高度差确定，移动同一物体重力做功就相同。
问题：
同样为场力做功，电场力做功是否也具有同样的特点呢？
试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，我们计算这几种情况下静电力所做的功。
推导：
q在沿直线从A移往B的过程中，受到的静电力F＝qE，静电力与位移AB的夹角为θ，静电力对q所的功为
W＝Fcosθ·|AB|＝qE·|AM|
q在沿折线AMB从A移往B的过程中，在线段AM上静电力对q所的功W1＝qE·|AM|。
在线段MB上，由于移动方向跟静电力垂直，静电力不做功，W2＝0。
在整个移动过程中静电力对q所的功W＝W1＋W2。
所以
W＝qE·|AM|
再使q沿任意曲线ANB从A移往B。
我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB。
只要q的移动方向与静电力垂直，静电力都不做功。
只要q的移动方向与静电力平行，静电力都做功，而这些与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|。
因此，静电力所做的功还是
W＝qE·|AM|
可见，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是一样的。
因此，在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
这个结论跃然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明，对于非匀强电场，也是适用的。
结论：
在任何静电场中，静电力移动电荷所做的功，只与起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．电势能
在必修课本中我们学过，正是由于移动物体时重力做的功与路径无关，同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能，从而也使重力势能的概念具有实际意义。
同样地，由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能。
由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。
可用EP表示。
因为电荷与电场间存在着相互作用，因而由电荷与电场间相对位置决定的能称之为电势能。
【思考与讨论】
如果电荷沿不同路径移动时静电力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？
为什么？
2．静电力做功与电势能变化的关系
我们知道，重力做多少功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少。
电势能是指电荷在电场中具有的能，它的变化可通过电场力所做功的正负来判定。
（1）电场力做正功时电势能减少
当电场力对电荷做正时，电势能就减少。
减少的电势能转化成动能或其它形式的能量。
且电场力做了多少正功，电势能就减少多少，就有多少电势能转化为其它形式的能。
（2）电场力做负功时电势能增加
当电场力对电荷做负时，电势能就增加。
增加的电势能是由其它形式的能量转化的。
且电场力做了多少负功，电势能就增加多少，就有多少其它形式的能转化为电势能。
（3）电场力做功与电势能变化的关系
功是能量转化的量度。
电场力做多少正功，电势能就减少多少。
电场力做多少负功，电势能就增加多少。
由上面的分析可以得出结论：
静电力做的功等于电势能的减少量，等于电势能变化量的负值。
若用WAB表示电荷从A点移动到B点的过程中静电力做的功，EPA和EPB分别表示电荷在A点和B点的电势能，则
WAB＝EPA－EPB＝－ΔEP
电势能的变化与电场力做的功的数值相等。
电势能的增减可从物理意义上分析得出。
顺着电场线方向移动正电荷或逆着电场线方向移动负电荷时，电场力做正，电势能减少；逆着电场线移动正电荷或顺着电场线移动负电荷，电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的数值
（1）电势能的数值
通过以上分析可以看到，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值。
只有先把电场中某点的电势能规定为零，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
例如，若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能等于WAB。
如果我们规定未位置的电势能为零，则可得出电荷在初位置的电势能与电荷从初位置移动到零势能位置处电场力所做功的数值相等。
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）说明
①通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
②电势能的相对性
电势能的数值是相对的，只有当零电势能位置确定后，电荷在电场中某个位置的电势能才有确定的数值。
③电势能是系统所共有
电势能跟其它势能一样，都属于系统所共有。
电势能是相互作用的电荷与电场所共有。
④电势能是标量，其正、负表示比零势能高还是低。
⑤在电场中同样的两个位置，沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
物体在重力场或引力场中移动时，重力或引力做的功，跟电荷在电场中移动时静电力做的功虽然相似，但还是有很大的差异。
这是由于存在两种电荷的缘故。
在同电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
【思考与讨论】
1．在只有电场力作用下，电势能与动能可以相互转化，转化时有什么规律？
在只有电场力做功时，电势能与动能可以相互转化，它们的总量保持不变。
2．以无限远处的电势能为零，讨论在正电荷产生的电场中电势能的正负？
在负电荷产生的电场中电势能的正负？
在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负；在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
3．如何比较电荷在电场中A、B两点电势能的高低？
将电荷由A点移到B点，根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能；反之，电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。
三、电势
我们通过静电力的研究认识了电场强度，现在要通过电势能的研究来认识另一个物理量──电势，它同样是表征电场性质的重要物理量。
我们已经熟悉了用比值定义物理量的方法，现在就来研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值，从这里入手研究电势。
有一个电场强度为E的匀强电场，如图所示，规定电荷在O点的电势能为零。
A为电场中的任意一点，电荷q在A点的电势能EPA等于电荷q由A点移至O点的过程中静电力做的功。
由于 静电力做功与路径无关，为方便起见，选择直线路径AO计算。
设AO的长度为l，则EPA＝qElcosθ。
可见，电荷q在任一点A的电势能EPA与q成正比。
也就是说，处于A点的电荷，无论电荷量大小是多少，它的电势能跟电荷量的比值
都是相同的。
对电场中的不同位置，由于l和θ可以不同，所以这个比值一般是不同的。
从以上分析可知，电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。
这个结论虽然是从匀强电场得出的，但可以证明，对于其他电场同样适用。
1．电势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2．公式
如果用φ表示电势，用EP表示电荷的电势能，则
（量度式）
令q＝＋1，则φ＝EP＋1＝W＋1→0，故电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
由电势的定义势变形后，得电势能的计算公式为：
EP＝qφ。
真空中点电荷电势的计算公式为：
φ＝
。
3．单位
在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V。
在电场中的某一点，如果电荷量为1C的电荷在该点的电势能是1J，这一点的电势就是1V，即1V＝1J/C。
4．电场线指向电势降低的方向
电场中电势的高低可以根据电场线的方向来判断。
问题：
电势既然描述电场的性质，故不同点的电势不同，有高低之分，如何判断电势高低呢？
分析：
因电势与单位正电荷的电势能数值相同，故可通过设想移动单位正电荷时静电力做功情况，判断其电势能的变化，从而可知电势的变化。
沿着电场线的方向将单位正电荷由A点移动B点，电场力做正功，电势能减小，故电势降低。
所以，电场线指向电势降低的方向。
在电场中移动电荷时，有下面的四种典型情况：
沿着电场线移动正电荷，电场力做正功；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功；沿着电场线移动负电荷，电场力做负功；逆着电场线移动负电荷，电场力做正功。
5．说明
（1）电势的数值是相对的
电场中某点的电势与零电势点的选取有关，所心电场中某点的电势的数值是相对的。
只有零电势点选取后，电场中某点的电势才有相对确定的数值。
在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
（2）电势是标量
电势是标量，只有大小，没有方向。
但可以有正、负，电势的正、负表示该点的电势比零电势高还是低。
（3）物理意义──电势是描述电场中一点的能的性质的物理量
问题：
既然某点电势与零势点选取有关，那么电场中某点的电势是否是可以变化的？
分析：
某位置的高度与零位置的选取有关，但我们知道这仅是说这一高度的数值，而这一位置的高度是确定的，跟在此处是否放置物体等无关。
类似地，某点电势虽与零势点选取有关，但同样也仅是说这一电势的数值，而这一点的电势是确定的，跟在此是否放置电荷等无关。
故电势也是描述电场性质的物理量。
【思考与讨论】
在上面关于电势能和电势的讨论及插图中，我们一直把试探电荷q当做正电荷处理。
请把q当做负电荷，重复以上讨论。
其结论与上面的结果是否一致？
四、等势面
电场中某点的电势等于单位正电荷从该点移到零电势点电场力所做的功。
电势也由电场本身的性质决定，电势的值与零势点选取有关。
电场中各点的场强不同，可形象而简便地用电场线进行描述。
同样，能否用形象而简便的方法反映电场中各点电势的分布情况呢？
因电势是标量，电势之值只有大小，无方向之分，所以不需要用带方向的曲线。
在地图上常用等高线表示地形的高低，与此相似，我们可以把电场中各个电势相等的点连起来，可能得到一个面。
1．等势面
在电场中常用等势面来形象描述电势的高低。
电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。
2．几种典型电场的等势面
（1）点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
下图是点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。
（2）等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
下图是等量异种点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。
（3）等量同种点电荷电场中的等势面，也是两簇对称曲面；
下图是等量同种点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。
（4）匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面。
3．等势面的特点
（1）同一等势面上各点的电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
电荷从一个等势面上的任一点移到另一个等势面上的任一点，电势能的变化量相同，电场力做的功相同。
同一等势面上，任意一点的电势都相同，电荷在等势面上的电势能相同，所以在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
注意：
当电荷由等势面上的一点移到等势面上的另一点时，电场力做的总功为0，但在这个过程中，电场力不一定始终不做功。
一个等势面上的任意点到另一等势面上的任一点，电势能的变化量也相同，所以电荷从一个等势面上的任一点移到另一个等势面上的任一点，电场力做的功都相同。
（2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
若等势面与电场线不垂直，场强将有沿等势面的分量，电荷在等势面上移动时电场力就会做功，与前面的结论矛盾。
所以，等势面一定处处和电场线不垂直。
又沿电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以，电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场。
先测绘等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线的分布，就可以知道电场的情况了。
设计电子仪器（如示波管、电子显微镜等）中电极的形状、大小和相互位置时，都需要经过实验测绘出等势面的形状和分布，推知电极所产生的电场的情况，以便确定符合实际要求的设计方案。
（3）在相邻等势面间电势的差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。
场强大的地方，沿场强方向单位长度上电势的差值较大，所以，在相邻等势面间电势差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。
（4）不同电势的等势面在空间不能相交，也不相切。
同一电势的等势面一般也不相交。
两个不同电势的等势面若相交，则交点处有两个电势，这与电势是描述电场的性质，同一点只有惟一确定的电势相矛盾。
所以，两个不同电势的等势面不能相交。
同一电势的等势面若相交，交点处将会有两个垂线，即交点处将出现两个场强的方向，这与电场中同一点只有惟一确定的场强矢量相矛盾。
所以同一电势的等势面一般也不相交（场强等于零的点除外）。
【问题讨论】
1．清楚了等势面的分布及特点，你能不能根据等势面画出对应的电场线？
试着画一画看。
参见几种典型的等势面分布图及对应的电场线的分布图。
2．匀强电场的等势面的特点。
间距相等的平行平面。
3．在正的点电荷形成的电场中，放一原来不带电的导体，达到静电平衡后，用手接触一下导体后拿开，再移走点电荷，导体带什么电荷？
与手接触导体的哪一端有无关系？
导体带负电。
与手接触导体的哪一端无关。
4．等量同种电荷连线和中垂线上。
连线上：
中点电势最小。
中线上：
由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
5．等量异种电荷连线上和中垂线上。
连线上：
由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：
各点电势相等且都等于零。
6．场强为零的地方电势是否一定为零？
电势为零的地方场强是否一定为零？
能否根据场强的大小判断电势的高低？
场强是矢量，电势是标量，两者的大小没有直接关系。
【巩固练习】
下列说法中正确的是（ ABD ）
A．某匀强电场若用相邻的两个等势面的电场差均相等的等势面来表示，则这些等势面一定是间隔相等的一系列平面
B．凡是场强不为零的匀强电场，一定能够用一些间隔相等、同一方向的平行电场线来描述
C．某非匀强电场，它的电场线图可能由间隔不等的同一方向的一些平行直线组成
D．如果在某电场中各点的电场线都是方向相同、相互平行的直线，那么这个电场一定是匀强电场
［小结］
本节课我们学习了静电力做功的特点，通过静电力做功研究了电场的能的性质。
重点学习了电势能和电势的概念，两者的决定因素和特点，知道电势是描述电场本身性质的重要物理量，并用等势面形象直观地描述电场的分布，了解了等势面的特点。
［布置作业］
教材经19页“问题与练习”。
板书设计
4．电势能和电势
一、静电力做功的特点
在任何静电场中，静电力移动电荷所做的功，只与起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．电势能
由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。
2．静电力做功与电势能变化的关系
（1）电场力做正功时电势能减少
（2）电场力做负功时电势能增加
（3）电场力做功与电势能变化的关系
WAB＝EPA－EPB＝－ΔEP
3．电势能的数值
（1）电势能的数值
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）说明
①通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
②电势能的相对性
③电势能是系统所共有
④电势能是标量，其正、负表示比零势能高还是低。
⑤在电场中同样的两个位置，沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
三、电势
1．电势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2．公式：
（量度式）
3．单位：
在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V。
4．电场线指向电势降低的方向
5．说明
（1）电势的数值是相对的
（2）电势是标量
（3）物理意义──电势是描述电场中一点的能的性质的物理量
四、等势面
1．等势面
电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。
2．几种典型电场的等势面
（1）点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
（2）等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
（3）等量同种点电荷电场中的等势面，也是两簇对称曲面；
（4）匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面。
3．等势面的特点
（1）同一等势面上各点的电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
电荷从一个等势面上的任一点移到另一个等势面上的任一点，电势能的变化量相同，电场力做的功相同。
（2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（3）在相邻等势面间电势的差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。
（4）不同电势的等势面在空间不能相交，也不相切。
同一电势的等势面一般也不相交。
教后反思
电势能、电势的概念是本节的重点。
恰当地选择概念的引入方式，能够帮助学生理解概念。
教材先讨论静电力做功的特点，而后引入电势能的概念，随后引入电势的概念，教材用类比的方法，类比力学中重力做功，重力势能的概念，这样使学生在已有知识中逐步理解，能帮助学生真正掌握电势能和电势的概念。
另外，本节的电场力做功与电势能的关系，在高考中考查频率较高，因它与力学知识结合，能测试学生的综合能力。
等势面的容虽然不属于重点，但正象电场线形象地描述电场强度，可帮助学生很好地理解电场强度这个重要概念一样，等势面的学习，也同样对电势，下节课要学习的电势差这些重点概念的理解有非常大的帮助。
对等势面的教学，为了使学生容易理解，同样采用了对比的方法，与地图上的等高线对比，而对同一等势面上移动电荷时电场力不做功，电场线跟等势面垂直等的理解，则采用了推理的方法，训练了学生的逻辑思维能力。
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