初二直角三角形测试题与答案.docx

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初二直角三角形测试题与答案

直角三角形测试题

一、选择题（共15小题）

1．下列说法中不正确的是（　　）

A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等

C两个锐角分别相等的两直角三角形全等D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等

2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（　　）

A．44°B．34°C．54°D．64°

4．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确

6．下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等

7．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）

A．HLB．AASC．SSSD．ASA

8．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（　　）

A．65°B．35°C．55°D．45°

9．在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）

A．15°B．30°C．60°D．90°

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）

A．100度B．120度C．135度D．140度

11．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：

①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（　）

A．SSSB．AASC．SASD．HL

13．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

14．已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（　　）

A．4对B．3对C．2对D．1对

15．下列说法错误的是（　　）

A．直角三角板的两个锐角互余B．经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行

C．如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D．平行于同一条直线的两条直线平行

二、填空题（共5小题）

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：

　　　　　　（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．

17．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　　　　　　．

16题图17题图18题图

18．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：

①AC∥DE；②∠A=∠3；③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤∠A=∠2．其中正确的有　　　　　　（填写所有正确的序号）．

19．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为　　　　　　度．

20．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于H点，且BH=AC，则∠ABC=　　　　　　．

三、解答题（共5小题）

21．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．

求证：

Rt△ABF≌Rt△DCE．

22．已知：

AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：

△ABC≌△ADC吗？

说明理由．

23．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

求证：

△ADE≌△BEC．

24．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

求证：

CD⊥AB．

25．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．

（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

参考答案与解析：

一、选择题（共15小题）

1．下列说法中不正确的是（　C　）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等

C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等

D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等

2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　B　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

解答：

∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

∴∠COA=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=90°+70°=160°．

故选：

B．

分析：

利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（A）

A．44°B．34°C．54°D．64°

解答：

∵∠C=90°，∠B=46°，

∴∠A=90°﹣46°=44°．

故选A．

分析：

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

4．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　C　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

分析：

根据直角三角形两锐角互余解答．

5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　B）

A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确

6．下列可使两个直角三角形全等的条件是（B）

A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等

C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等

解答：

两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；

而D构成了AAA，不能判定全等；

B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．

故选：

B．

分析：

判定两个直角三角形全等的方法有：

SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．

7．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（A）

8．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（B　　）

A．65°B．35°C．55°D．45°

9．在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　B　）

A．15°B．30°C．60°D．90°

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　C　）

A．100度B．120度C．135度D．140度

解答：

如图，∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，

∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，

∴∠OAB+∠OBA=

×90°=45°，

∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．

故选：

C．

分析：

作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

11．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：

①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　B　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解答：

①∵BE⊥AC，AD⊥BC

∴∠AEH=∠ADB=90°

∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE

∴∠HBD=∠EAH

∵DH=DC

∴△BDH≌△ADC（AAS）

∴BD=AD，BH=AC

②：

∵BC=AC

∴∠BAC=∠ABC

∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD

∴∠ABC=45°

∴∠BAC=45°

∴∠ACB=90°

∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°

∴结论②为错误结论．

③：

由①证明知，△BDH≌△ADC

∴BH=AC

解④：

∵CE=CD

∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°

∴△BEC≌△ADC

由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC

∴结论④为错误结论

综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．

故选：

B．

分析：

可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．

12．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（　C　）

A．SSSB．AASC．SASD．HL

13．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　C　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

解答：

如图，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，

∴∠A=70°．

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．

故选：

C．

分析：

由三角形内角和定理求得∠A=70°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．

14．已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（　C　）

A．4对B．3对C．2对D．1对

解答：

相等的锐角有：

∠B=∠CAD，∠C=∠BAD共2对．

故选：

C．

分析：

根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．

15．下列说法错误的是（C　　）

A．直角三角板的两个锐角互余

B．经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行

C．如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角

D．平行于同一条直线的两条直线平行

二、填空题（共5小题）

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：

AB=BC或BE=BD或EC=AD（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．

解答：

AB=BC，AD⊥BC，CE⊥AB，∠B=∠B

∴△ADB≌△CEB（AAS）．

答案：

AB=BC．

分析：

要使△ADB≌△CEB，已知∠B为公共角，∠BEC=∠BDA，具备了两组角对应相等，故添加AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分别根据AAS、ASA、AAS能判定△ADB≌△CEB．

17．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　AC=DE．

18．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：

①AC∥DE；

②∠A=∠3；③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤∠A=∠2．其中正确的有　①②③（填序号）．

19．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为　　60度．

20．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于H点，且BH=AC，则∠ABC=45°或135°．

解答：

有2种情况，如图

（1），

（2），

∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，

∴∠AHE=∠C，

∴∠C=∠BHD，

∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，

∴△HBD≌△CAD，

∴AD=BD．

如图

（1）时∠ABC=45°；

如图

（2）时∠ABC=135°．

∵AD=BD，AD⊥BD，

∴△ADB是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠ABC=180°﹣45°=135°，

故答案为：

45°或135°．

分析：

根据高的可能位置，有2种情况，如图

（1），

（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．

三、解答题（共5小题）

21．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．

求证：

Rt△ABF≌Rt△DCE．

证明：

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

分析：

由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．

22．已知：

AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：

△ABC≌△ADC吗？

说明理由．

解：

△ABC≌△ADC．理由如下：

∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°．

在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

分析：

根据全等三角形的判定定理AAS进行证明．

23．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

求证：

△ADE≌△BEC．

证明：

∵∠1=∠2，

∴DE=CE．

∵AD∥BC，∠A=90°，

∴∠B=90°．

∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD=BE．

∴△ADE≌△BEC．

分析：

此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．

24．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

求证：

CD⊥AB．

证明：

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD⊥AB．

25．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．

（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

证明：

∵OE=OF，OB=OC，

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

AB=AC．

证明：

同

（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF；

∴∠OBE=∠OCF；

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB；

∴∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC．

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

解：

当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立，如图①；

当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立，如图②．（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）

分析：

（1）证△BOE≌△COF，可得∠B=∠C，通过等角对等边，得出AB=AC；

（2）与

（1）类似，在证得△BOE≌△COF后，得∠OBE=∠OCF，OB=OC；则∠OBC=∠OCB，可证得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边得出AB=AC；

（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与∠A的角平分线重合时，AB=AC的结论才成立（等腰三角形三线合一）．