江苏省南京市鼓楼区届九年级中考数学二模试题含答案.docx
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江苏省南京市鼓楼区届九年级中考数学二模试题含答案
九年级（下）期中试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．计算4＋（－8）÷（－4）－（－1）的结果是
A．2
B．3
C．7
D．
2．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是
A．0.3mm
B．0.4mm
C．0.6mm
D．0.9mm
3．若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积的比为
A．
∶1
B．1∶
C．4∶1
D．1∶4
4．今年4月30日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是
A．4×104
B．4×105
C．4×106
D．4×107
5．1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年5月18~28日珠峰海拔8km、9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是
①同一天中，海拔越高，风速越大；
②从风速变化考虑，27日适合登山；
③海拔8km处的平均风速约为20m/s．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为
A．
B．
C．2
D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卷相应位置上）
7．8的平方根是 ▲，8的立方根是 ▲．
8．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲．
9．计算
－
的结果是 ▲．
10．已知3＋
是关于x的方程x2－6x＋m＝0的一个根，则m＝▲．
11．若△ABC的三边长为3、4、5，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差为 ▲．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为 ▲°．
13．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为 ▲．（用含x的代数式表示）
14．把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，则∠1＋∠2＝ ▲°．
15．若反比例函数y＝
的图像与一次函数y＝mx＋n的图像的交点的横坐标为1和－3，则关于x的方程
＝mx－n的解是 ▲．
16．如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2cm，DB＝4cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为 ▲cm2．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算（2a－1）2＋2（2a－1）＋3．
18．（8分）
（1）化简
－
；
（2）解方程
－
＝0．
19．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．
（1）求证：
四边形BDEF是平行四边形；
（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．
20．（7分）商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件的售价销售了500件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？
21．（8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分（分）
失误（次）
得分（分）
失误（次）
第一场
25
2
27
3
第二场
30
0
31
1
第三场
27
3
20
2
第四场
26
2
26
4
（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？
（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；
（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．
22．（8分）甲盒中有标号为1、2、4的牌子，乙盒中有标号为1、2、3、4的牌子，两个盒子均不透明，这些牌子除标号外无其他差别．小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为a，小婷从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为b，若a＜b，则小勇获胜；若a≥b，则小婷获胜．
（1）求小勇获胜的概率；
（2）若小勇摸出的牌子标号为2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是 ▲．
23．（9分）如图1，点A、B在直线MN上（A在B的左侧），点P是直线MN上方一点．
若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，记为P的双角坐标．例如，若△PAB是等边三角形，则点P的双角坐标为<60，120>．
（1）如图2，若AB＝22cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面积；
（参考数据：
tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）
（2）在图3中用直尺和圆规作出点P，其中y＝2x且y＝x＋30．（保留作图痕迹）
24．（8分）如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
用两种不同方法证明AB＝AC．
25．（8分）已知二次函数y＝ax2－6ax＋5a（a为常数）的图像为抛物线C．
（1）求证：
不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；
（2）设抛物线C交x轴于点A、B，交y轴于点D，若△ABD的面积为20，求a的值；
（3）设点E（2，4）、F（3，4），若抛物线C与线段EF只有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围．
26．（9分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接DE，P是DE上一点，∠BPC＝90°，延长CP交AD于点F．⊙O经过P、D、F，交CD于点G．
（1）求证DF＝DP；
（2）若AB＝12，BC＝10，求DG的长；
（3）连接BF，若BF是⊙O的切线，直接写出
的值．
27．（9分）
如图1，汽车以速度V（m/s）匀速行驶，若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25，则称V为绿灯速度．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计．
I．从红绿灯设置到绿灯速度
设汽车在第0秒出发，行驶ts后路程为Sm．图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．
（1）路段BC的长度为 ▲m，路口A绿灯亮起 ▲s后路口D绿灯亮起；
（2）求出射线OC3所对应的V的值，判断此时V是否为绿灯速度，并说明理由；
（3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图2中画出对应的示意图．
II．从绿灯速度到红绿灯设置
（4）当V＝20时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起．根据题意，在图3中画图表示各路口的红绿灯设置．
九年级（下）中考模拟试卷II参考答案及评分标准【11】
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
D
C
A
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．±2
，2．
8．x≠1．
9．
．
10．4．
11．
．
12．100．
13．－x－3．
14．225．
15．－1，3．
16．16π＋16
π．
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．（本题6分）
解：
原式＝（2a－1）2＋2（2a－1）＋1＋2
＝（2a－1＋1）2＋23分
＝4a2＋2．6分
18．（本题8分）
（1）解：
原式＝
－
＝
2分
＝
＝
．4分
（2）解：
由
（1）可得：
＝0．6分
∵1≠0，
∴分式方程无解．8分
19．（本题8分）
（1）证明：
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC．2分
∴∠B＝∠ADE．
又∠B＝∠DEF．
∴∠ADE＝∠DEF．4分
∴BD∥EF．
∵DE∥BC，BD∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形．6分
（2）答案不唯一，如AB＝BC．8分
20．（本题7分）
解：
设剩下的文具定价为x元/件．
由题意得，500（10－7）＋500（x－7）≥2000．4分
解得x≥8．6分
∴x的最小值为8．
答：
剩下的文具最低定价8元．7分
21．（本题8分）
（1）解：
＝
＝27，
＝
＝26．
答：
他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分．2分
（2）解：
s
＝
＝3.5，3分
s
＝
＝15.5．4分
由s
＜s
可知，他在对阵甲队时得分比较稳定．5分
（3）解：
他在对阵甲队时总体发挥较好．6分
理由：
由
＞
可知他对阵甲队时平均得分较高；
由s
＜s
可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；7分
计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，
由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少．8分
22．（本题8分）
（1）解：
列表如下：
（a，b）
乙1
乙2
乙3
乙4
甲1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
甲2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
甲4
（4,1）
（4,1）
（4,3）
（4,4）
共有12种等可能结果，其中小勇获胜（记作事件A）只包含其中5个结果．
5分
∴P（A）＝
．6分
（2）
．8分
23．（本题9分）
（1）解：
过P作PC⊥AB，垂足为C，则∠PCA＝90°．1分
在Rt△PBC中，∠PBC＝58°，
∵tan58°＝
，
∴BC＝
．3分
在Rt△PAC中，∠PAC＝26.6°，
∵tan26.6°＝
，
∴AC＝
．4分
∵AB＝AC－BC，
∴
－
＝22．
解得PC≈16cm．5分
∴S△PAB＝
×22×16＝176cm2．6分
（2）如图，点P即为所求．9分
24．（本题8分）
证法1：
如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
∵∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝90°，∠DFC＝90°．1分
∵BD＝CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．2分
∴∠B＝∠C．3分
∴AB＝AC．4分
证法2：
如图，延长AD到E，使DE＝AD．
∵DE＝AD，BD＝CD，
∴四边形ABEC是平行四边形．5分
∴AC＝BE，AC∥BE．6分
∴∠BED＝∠CAD．
又∠BAD＝∠CAD，
∴∠BED＝∠BAD．
∴AB＝BE．7分
∴AB＝AC．8分
25．（本题8分）
（1）证明：
当y＝0时，ax2－6ax＋5a＝0．1分
变形得，a（x－1）（x－5）＝0．
∴x1＝1，x2＝5．
∴方程总有两个不相等的实数根．2分
∴不论a为何值，抛物线C与x轴总有两个不同的公共点；3分
（2）解：
∵当x＝0时，y＝5a．
∴D（0，5a）．4分
由
（1）得，AB＝5－1＝4．
∵△ABD的面积为20，
∴
×4×|5a|＝20.5分
解得a＝±2．6分
（3）－
≤a≤－1．8分
26．（本题9分）
（1）证明：
∵∠BPC＝90°，E是BC的中点，
∴EC＝EP．1分
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴△DFP∽△ECP．2分
∴
＝
＝1．
即DF＝DP．3分
（2）解：
连接FG．
∵在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，
∴FG是⊙O的直径．
∵E是BC的中点，
∴EC＝EP＝
BC＝5．
∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，
∴DE＝
＝13．
∴DF＝DP＝13－5＝8．5分
∵⊙O中，DF＝DP，
∴
＝
．
∴∠DGF＝∠DFC．
又∠FDC＝∠FDC，
∴△FDG∽△CDF．6分
∴
＝
．
即
＝
．
∴DG＝
．7分
（3）
．9分
27.（本题9分）
（1）600；1分
10；2分
（2）解：
由C3（70，1400）得：
V＝
＝20m/s．3分
此时V不是绿灯速度，
因为由图像可知汽车在路口D遇到红灯，所以不是绿灯速度．4分
（3）15≤V≤
．5分
如图阴影部分即为所求．6分
（4）如图即为所求．9分
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