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试题

绝密★启用前

盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上．

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．2的倒数是

A．2B．2C．12D．12

2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

3．4的平方根是

A．2B．16C．2D．16

4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为

A．B．C．D．

5．下列四个实数中，是无理数的为

A．0B

C．2D．正面

第4题图

27

6．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175º,则2的大小是

A．75ºB．115ºC．65ºD．105º

数学试题第1页（共6页）

第6题图

7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别

是S甲20.90,S乙21.22,S丙20.43,S丁21.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件：

a10,a2|a11|,a3|a22|,

a4|a33|,„,依次类推,则a2012的值为

A．1005B．1006C．1007D．2012

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上）

9

则x的取值范围是

10．分解因式:

a24b2＝

11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,

截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示为▲.

3212．若x1,则代数式xx4的值为

13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概

率是▲.

14．若反比例函数的图象经过点P（1,4）,则它的函数关系式是

15．如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,ABDC.在不添加任何辅助线的前提下,

要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是▲.（填上你认为正确的一个．．

答案即可）

DCAEA第15题图BBC第16题图1

16．如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,B50º.现将ADE沿DE

折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为°.

217．已知O1与O2的半径分别是方程x4x30的两根,且O1O2t2,若这两个

圆相切,则t＝▲.．．

18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一

个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都

将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值

7为▲.（参考数据:

1.22.5,1.23.0,1.23.6）56

数学试题第2页（共6页）

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、推理过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算:

|

20．（本题满分8分）

解方程:

21．（本题满分8分）

现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次

从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

22．（本题满分8分）

第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前

正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

（1）接受问卷调查的学生共有___________名；

（2）请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大

小；

（3）若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递

路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

接受问卷调查的学生人数折线统计图30252015105接受问卷调查的学生人数扇形统计图

1|20120sin30

（2）化简:

（ab）2b（2ab）232xx1第22题图基本了解了解不了解了解很少50%数学试题第3页（共6页）

23．（本题满分10分）

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,BDC90,E为BC上一点,

BDEDBC.

（1）求证:

DEEC；

（2）若AD

D

E

第23题图

24．（本题满分10分）

如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米,参考数据

1.73）

11BAE

第24题图

25．（本题满分10分）

如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1l于点D1,过点E作EE1l于点E1.

（1）如图②,当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合）,试说明DD1AB；

（2）在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由；

（3）如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量

关系.（不需要证明）

1B

图①

1

BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由．2A

C

º45º

F

GEE1

l

D1A

F

G

1A

F

E1G图③

l

B（E1）

图②

l

第25题图

数学试题第4页（共6页）

26．（本题满分10分）

如图所示,AC

AB,ABAC2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DECD交直线AB于点E,设DAB（090）.

的长；

（1）当18时,求BD

（2）当30时,求线段BE的长；

（3）若要使点E在线段BA的延长线上,则的取值范围是_________.（直接写出答案）

27．（本题满分12分）

知识迁移

当a0且x0时，因

为从而x

a2≥0,所

以x≥0,xa≥

当x）.x

a记函数yx（a0,x0）,

由上述结论可知：

当x,该函数有最小

x

值为1（x0）,则当x_________时,y1y2取x直接应用已知函数y1x（x0）与函数y2

得最小值为_________.

变形应用

已知函数y1x1（x1）与函数y2（x1）24（x1）,求

指出取得该最小值时相应的x的值.

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：

一是固定费用,共360元；二是燃

油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？

最．．．．．．．．．．

低是多少元？

数学试题第5页（共6页）y2的最小值,并y1

28．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y

12

xmxn的图象经过点A（2,0）和点4

3

B（1,）,直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直,垂足为Q.

4

（1）求该二次函数的表达式；

（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标y1随时间

3

t（t≥0）的变化规律为y12t.现以线段OP为直径作C.

4

①当点P在起始位置点B处时,试判断直线l与C的位置关系,并说明理由；在点P运动的过程中,直线l与C是否始终保持这种位置关系?

请说明你的理由；②若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y213t,则当t在什么范围内变化时,直线l与C相交?

此时,

若直线l被C所截得的弦长为a,试求a的最大值.

2

第28题图第28题备用图

绝密★启用前

盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试

数学试题参考答案

二、填空题（每小题

3分，共30分）

9．x≥－110．（a2b）（a2b）11．8.031012．213．

7

14

14．y2x

15．A90（或AB或AC180）（说明：

答案有三类:

一是一个内角为直

数学试题第6页（共6页）

角；二是相邻两角相等；三是对角互补）16．8017．0或218．14三、解答题

11

-1-„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分22

=-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分222

（2）解：

原式=a-2ab+b+2ab+b„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

=a2+2b2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

20．解：

3（x+1）=2x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分解之得:

x=-3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分检验:

当x=-3时,x（x+1）¹0,∴x=-3是原方程的解„„„„„„„„„„8分

19．

（1）解：

原式=

21．解：

解法一:

列表（如下表所示）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

1

∴共有9种等可能的结果,P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）=．„„8分

3

解法二:

画树状图（如图所示）:

开始

3第一次12

333121212第二次

所有可能的结果：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）„„5分∴共有9种等可能的结果,P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）=

1．„„„8分3

接受问卷调查的学生人数折线统计图

22．解：

（1）60„„„„„„„„„„2分

（2）补全折线图（如图所示）„„„„„4分

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角30

的大小为

15

´360°=90°„„„„6分60

5+15

=400（名）„„8分60

（3）估计这两部分的总人数为1200´

252015105

不了解了解很少基本了解了解

第22题图

程度

数学试题第7页（共6页）

第7/11页

23．解：

（1）∵ÐBDC=90°,∴ÐBDE+ÐEDC=90°,且ÐDBC+ÐC=90°„„2分又∵ÐBDE=ÐDBC,∴ÐEDC=ÐC„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴DE=EC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（2）四边形ABED为菱形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分∵ÐBDE=ÐDBC,∴BE=DE,∵DE=EC,∴BE=EC=∵AD=

1

BC„„„„„7分2

1

BC,∴AD=BE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分2

又∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„9分又∵BE=DE,∴eABED为菱形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

（说明:

其它解法,仿此得分）

24．解：

设AC=x（m），则在RtDCAA1中，∵ÐCA1A=45°,∴AC=AA1=x„„3分又在RtDDB1B中，∵ÐDB1B=30°,

∴tanÐDB1B=

DB„„„„„„„„5分

=

BB13

∴BB1=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分由对称性知：

AE=A1E，BE=B1E，∴BB1=AA1+1,

=x+1„„„„„8分

解得x=

»1.4,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4（m）„„„„„„„„10分（说明:

未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分）

25．解：

（1）在正方形ACFD中,∵AC=AD，ÐCAD=90°，

∴ÐDAD1+ÐCAB=90°„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

又∵DD1^l,∴ÐDD1A=90°,∴ÐD1DA+ÐDAD1=90°,∴ÐCAB=ÐD1DA

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

又∵四边形BCGE为正方形,∴ÐABC=ÐCBE=90°,∴ÐABC=ÐDD1A„„3分

ìÐABC=ÐDD1Aï

在DADD1与DCAB中,íÐCAB=ÐADD1,

ïAC=DAî

∴DADD1≌DCAB,∴DD1=AB„„„„„„4分

（2）DD1+EE1=AB„„„„„„„„„„„5分

过点C作CH^l，垂足为H，

G

FB

E

D1HE1

由

（1）知：

DADD1≌DCAH，DBEE1≌DCBH„„„„„„„„„„„„„„6分∴DD1=AH,EE1=BH,∴DD1+EE1=AH+BH=AB„„„„„„„„„8分（3）DD1-EE1=AB„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分（说明:

其它解法,仿此得分）

数学试题第8页（共6页）

第8/11页

26．解:

（1）连接OD,在⊙O中，∵ÐDAB=18°,∴ÐDOB=2ÐDAB=36°„„„2分

„„„„„„„„„„„„„„„„„4分=

（2）∵AB为⊙O的直径,∴ÐADB=90°,又∵ÐDAB=30°

AB=

又∵AB=∴

lBDe=

∴BD，AD=AB×cos30°=3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分又∵AC^AB,∴ÐCAB=90°,∴ÐCAD+ÐDAB=90°,

又∵ÐADB=90°,∴ÐDAB+ÐB=90°,∴ÐCAD=ÐB„„„„„„„„„6分又∵DE^CD,∴ÐCDE=90°,∴ÐCDA+ÐADE=90°,

又∵ÐADE+ÐEDB=90°,∴ÐCDA=ÐEDB,∴DCDA∽DEDB„„„„„7分

ACAD2=,又∵AC=2,

∴,

∴BE=„„„„„„„„„8分=BEBDBE（3）60°＜a＜90°„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

∴

（说明:

其它解法,仿此得分）

27.解：

直接应用

1,2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（每空1分）2分变形应用

y2（x+1）2+44解：

∵==（x+1）+（x>-1）„„„„„„„„„„„„„„„3分

y1x+1x+1y

∴2有最小值为=4,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

y

1

当x+1=即x=1时取得该最小值„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分实际应用

0.001x2+1.6x+360

解：

设该汽车平均每千米的运输成本为y元,则y=„„„„9分x

360360000

=0.001x++1.6=0.001（x+）+1.6,„„„„„„„„„„„„„10分

xx

∴当x==600（千米）时,该汽车平均每千米的运输成本y最低„„„11分

最低成本为0.001´1.6=2.8元.„„„„„„„„„„„„„„„12分

ì1+2m+n=0

ìm=03ï

28．解：

（1）将点A（2,0）和点B（1,-）的坐标代入,得í1,解得,3í

4+m+n=-în=-1ïî4412

∴二次函数的表达式为y=x-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

4

（2）①当点P在点B处时,直线l与eC相切,理由如下:

3135

∵点P（1,-）,∴圆心的坐标为C（,-）,∴e

C的半径为r==,

4288

又抛物线的顶点坐标为（0,－1）,即直线l上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C到直

数学试题第9页（共6页）

第9/11页

5

=r,∴直线l与eC相切.„„„„„„„„5分8

在点P运动的过程中,直线l与eC始终保持相切的位置关系,理由如下:

x33

方法一:

设点P（x0,-+2t）,则圆心的坐标为C（0,-+t）,∴圆心C到直线l的距离

428

31235

-+2t=x0-1,∴x02=8t+1,则eC的半

d=（-+t）-（-1）=+t为,又∵4488

5

径为r====t+=d,

8

∴直线l与eC始终相切.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

x111

方法二:

设点P（x0,x02-1）（x0≥1）,则圆心的坐标为C（0,x02-）,∴eC的半径

4282

121

为r===x0+,而圆心C到直线l的距离为

82121121d=x0--（-1）=x0+=r,∴直线l与eC始终相切.„„„„„„„„7分

8282

5

②由①知,圆C的半径为r=t+.

83-+t,直线l上的点的纵坐标为-1+3t,所以∵圆心C的纵坐标为又

8

35

（ⅰ）当-+t≥-1+3t,即t≤时,圆心C到直线l的距离为

8163555

d=（-+t）-（-1+3t）=-2t,则由d0,

8888

5

∴此时0

1635

（ⅱ）当-+t＜-1+3t,即t＞时,圆心C到直线l的距离为

816

53555

d=（-1+3t）-（-+t）=2t-,则由d

48888

55

∴此时＜t<；

416

5

综上所述,当0

4

555

（说明:

若学生就写成0

41616

55

C在直线l下方的情况,解出t<后,就得0

44

555

∵当0

488

线l的距离为d=--（-1）=

数学试题第10页（共6页）

3

8

第10/11页

552

|]=-12t2+15t,„„„„„„„„11分

88

5752

∴当t=时,a取得最大值为.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

816

∴a2=4（r2-d2）=4[（t+）2-|2t-

数学试题第11页（共6页）