最新北师大版七年级数学上册基本平面图形教案.docx
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最新北师大版七年级数学上册基本平面图形教案
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第四章基本平面图形
主备人：
王竞红
线段、射线和直线第一节【学习目标】
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：
直线、射线、线段的概念．难点：
对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．
（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
3．线段射线和直线的比较
概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量
线段
射线
直线
4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二、教材精读
6．探究：
（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？
解：
（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？
解：
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
解：
归纳：
经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：
如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答
ABC
m
（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？
（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？
（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？
（4）图中共有几条直线？
几条射线？
几条线段？
分析：
线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：
三、教材拓展
7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？
分析：
因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：
第1页
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实践练习：
如图，图中有多少条线段？
A
，条）BE上共有3+2+1=（分析：
在直线A点为端点的线段而以条线段有条，所以图中共有
解：
DEB
C
合作探模块二究那么个点A,B,C,8.如图，如果直线l上一次有3
ABC
（1）在直线l上共有多少条射线？
多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？
多少条线段？
（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？
多少条线段？
（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？
多少条线段？
分析：
两条射线为同一射线需要两个条件：
①端点相同；②延伸方向相同。
由特殊到一般知，若直线上有n
个点，则可以确
定1+2+3+?
+（n-1）=n（n-1）/2条线段
解：
（1）以A、B、C为端点的射线各有条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。
（3）由
（1）、
（2）总结归纳可得:
共有_____条射线，线段的总条数是_____。
（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。
实践练习：
如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？
多少条线段？
解：
模块三形成提升
1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点
2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.
a可表示为线段（或）或者线段______
3.
（1）B
A
（2）可表示为射线
OE（3）l可表示为直线或或者直线
AB
4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是（）
ABDC
5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。
（1）有多少种不同的票价？
2）要准备多少种不同的车票？
（模块四小结评价一、课本知识：
1．线段有两个特征：
一是直的，二是有______个端点。
______个端点，三是向______无限延射线有三个特征：
一是直的，二是伸。
有
______个端点，三是向______无限延直线有三个特征：
一是直的，二是伸。
有
2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）二、本课典型：
经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。
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第二节比较线段的长短
】【学习目标
．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
1
．学会线段中点的简单应用。
2
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
【学习重难点】
重点：
线段中点的概念及表示方法。
难点：
线段中点的应用。
【学习方法】小组合作学习。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有个端点。
a可表示为线段__（或）__或者线段______2.
（1）
BA》，并完成随堂练习和比较线段的长短3.请同学们阅读教材第2节《习题二、教材精读
_____最短。
_____最短。
简单地说：
两点之间，、线段的性质：
两点之间的所有连线中，4
5、线段大小的比较方法1）观察法；（
B与B、D在同侧，若点CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点
（2）叠合法：
将线段AB和线段D点
，AB（几何语言）若点B落在CD内，则得到线段重合，则得到线段AB，可记做
，可记做：
若点B落在CD外，则得到线段AB可记做：
（3）度量法：
用量出两条线段的长度，再进行比较。
6、线段的中点
上且把线段分成两条线段的点。
线段的中点只有个。
线段的中点是指在的两条线段AB分成_____M与BM，点M叫做线段AB的中点。
文字语言：
点把线段AM
的中点M是线段AB用几何语言表示：
∵点
1
AB（或AB2AM2BM）AM
BM
2实践练习：
若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？
（提示：
C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）
解:
归纳：
两点之间的距离：
两点之间______________，叫做两点之间的距离。
线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
三、教材拓展
7、已知线段AB20cm，直线AB上有一点C，且BC6cm，D是AC的中点，求CD的长？
分析：
点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：
（1）点C在线段AB的延长线上；
（2）点C在线段AB上
解：
（1）当点C在线段AB的延长线上时，
（2）当点C在线段AB上时，
∵D是AC的中点
∴CD_____AC
第3页
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∵AB20cm，BC6cm,
∴AC=___
∴CD=____
实践练习：
如图所示：
点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。
已知线段CP=2cm，求线段
AB的长解：
模块二合作探究
如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:
CD:
DB=1:
2:
3,M、N分别为AC、
DB的中点，且AB18cm，求线段
MN的长。
分析：
遇到比例就设x，根据AC:
CD:
DB1:
2:
3,可设三条线段的长分别是x、2x、3x，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC、CD、DN的长，进而计算出线段MN的长。
实践练习：
如图所示：
AC=4，CB=6，求MN的长；的中点。
CB是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、C
（1）点已知AB=10，求MN的长；
（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中AB=a，求MN的长；点。
（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。
解：
ABCD
模块三形成提升1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
__________BC;②CDAD_____;③①ACACBDBC
.的长，求ACAB上，有AB5cm，BC3cm2、在直线_______.
（2）当C在线段AB的延长线上AC_______.⑴当C在线段AB上时，AC时，
20cm,C是AB上一点,且AC12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的3、如图,AB长.
A
DCEB
模块四小结评价
一、本课知:
识_____，叫做这两点之前的距离。
1、我们把两点之前的DMBCA
_____叫做线段点AB
AMM2、点把线段AB分成相等的两条线段和_____，的_____。
。
__________、比较线段长度的方法有三种是3、、_____二、本课典型：
两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。
第三节角
】【学习目标
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1.理解角的概念，掌握角的表示方法
2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：
度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的
第4页
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换算。
【学习重难点】重点：
角的概念及表达方法；
难点：
正确使用角的表示法。
【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
。
射线有端点。
1、将线段向一个方向无限延长就形成了
2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题二、教材精读
3.角的概念
（1）角的定义：
角是由两条具有__________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：
角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________
4、角的表示方法：
角用符号：
“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用
__________表示角。
如图4-3-1的角可以表示为______________A
D
A
B
C
图4-3-1
B
4-3-2
图C
γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并α、β、
（2）用一个希腊字母表示角方法（如标注等。
、_______4-3-2中的角分别可表示为_______、_________________如图，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并32、1、）用一个数字表示角方法（（3标注________。
实践练习：
试用适当的方法表示下列图中的每个角：
A
C
B
1
A
O
B
C
（（解:
1）2）
:
（1）用三个______英文字母表示；归纳：
角的表示方法有三种
（2）用______大写英文字母表示；
（3）用______或小写______字母表示；三、教才拓展
5.例计算：
（1）1.65等于多少分?
等于多少秒?
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（2）2700等于多少分?
等于多少度?
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（3）475343534742
分析：
（1）根据160,160进行换算
11进行换算1（）,1（）
（2）根据60
603）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒（之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。
归纳；角的度量
（1）角的度量单位有__________________
（2）角的单位的换算:
1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度
实践练习：
（1）化43.21为度分秒的形式
（2）化751836为度的形式
（3）76356965（4）1937269
模块二合作探究
6、
（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？
当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
分析：
在钟表盘上，分针每分钟，时针每分钟转；分针每小时转360，时针每小时转30，以此计算所求0.5的角度。
转6
______1）______、解：
（20分钟，转过的角度为分，时钟的分针______，时针转过的角度是1点15分到1点35
（2）从______共走了。
分钟分针可与时针重合（即追上时（3）设经过x，4点时二者夹角120度（即相距120度），则列针）方是。
程：
_____________________，解得x=______6x=______度时，才能与时针重合。
分针按顺时针转过的度数为,1分钟转了_____度的小时转了_____度的角；点钟时,时针与分针所成的角度角,15是实践练习：
时钟的分针______.
形成提高模块三
1.
（1）钟表上8
点15多少度?
分时，时针和分针所夹的角是
（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多?
少度
2.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.
3.计算:
（1）180°-46°
（2）28°36′+72°24′42′
（4）49
°28′52′×3;″÷4.
（3）50°24
小结评价模块四一、课本知识：
，这两条射线叫做角_____1、角是由两条具有的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的__________。
构_____。
，二是角的成角的两个基本条件：
一是角的_____
_____2_____12、角的表示方法：
（）用三个字母表示，（）用大写字母表示，_____3（）用或小写字母表_____示。
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3、用量角器量角时要注意：
（1）对中；
（2）重合；（3）读数二、本课典例：
角的表示和角度的计算。
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第四节角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.
3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.
【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.
【学习方法】小组合作学习.【学习过程】模块一预习反馈
一、学习准备
1.线段的长短比较方法：
_________、__________、____________
2.角的分类
（1）_____：
大于0度小于90度的角；
（2）____________：
等于90度的角；
（3）_____：
大于90度而小于180度的角；（4）平角：
__________________；
（5）周角：
__________________；
3.阅读教材第4节《角的比较》二、教材精读
4.角的大小比较
（1）___________：
把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。
如图：
AOB与CED，重合顶点O、E和边OA、EC、OB、ED落在重合边同旁，
符号语言：
OD落在AOB内部，
CEDAOB
（2）____________：
量出两角的度数，按度数比较角的大小。
5.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。
符号语言：
OC平分AOB
AOCBOC
（AOB2_____或∠AOB=2∠;
11_____）
∠AOC=∠，∠BOC=或∠2
2实践练习：
如下图所示，求解下列问题：
AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
∠
（1）比较∠AOB,AOC,∠AOD,∠
）写出AOB,
AOC,
BOC,
AOE中某些角之间的两个等量关系。
（24个角有共同的顶点分析：
因为这OAO和边，所以运
_____，角的两边夹用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是角为。
，大于直角且小于平角的角是°的角是90__________解：
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实践练习：
O是直线AB上一的度数？
求BOD°，OD平分BOC点，AOC53
解：
D
C
B
AO三、教材拓展
o6、如图：
AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=120，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。
（1）求∠EOF的大小；
实践练习：
上体中BOCAOB和∠OE、OF仍为∠OCOA或OC旋转时（但不与OA、重合），OB绕点O向当的大小是否改变？
并说明理由。
EOF的平分线，问：
∠合作探模块二究AOB内部的任意一条射线，°,OC是AOB70平分OD平分BOC,OEAOC,试求1，已知7、如图BD
DOE的度数。
C分析:
运用角平分线的定义求解。
解：
E
O
A
1
图归纳：
相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，AOC,的大小无关。
BOC而与
实践练习：
形成提升模块三
11.若OC是∠AOB的平分线,则
（1）∠AOC=______；
（2）∠AOC=______；（3）∠AOB=2_______.
2
1
1.
°角=______平角,135,周角=____平角=_____直角=____2.平角直角42∠BOD=90°3.如图:
∠AOC=
COD的度数；）∠AOB=62°,求∠（1的度数。
∠COB，求∠AOD2（）若∠DOC＝2
模块四小结评价
一、本课知识：
1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；1、角的比较：
（
重合，另一条边放在重合边的______就可以比较大小。
______2（）将两个角的______及；大于零度角小于直______、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：
当一个角等于平角的一半时叫2角；大于直角小于平角的叫的角叫____________。
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3
。
______的角，这条射线叫做这个角的______、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个第8页
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第五节多边形和圆的初步认识】【学习目标
1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。
】【学习重难点
重点：
三角形等的概念。
难点：
多边形、圆的有关概念。
【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备
1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。
2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。
3.三角形的内角和等于__________。
4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题二、教材精读
5．三角形的定义：
由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________”来表示。
A实践练习：
观察图形:
图中共有________个三角形，它们分别是____________________，以AB为边的三角形有_________________________
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