解二元一次方程组练习题经典.docx

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解二元一次方程组练习题经典

解二元一次方程组练习题

1．〔2013•〕解方程组．

2．〔2013•〕解方程组．

3．〔2013•〕解方程组：

．

4．〔2013•〕解方程组．

5．〔2013•湘西州〕解方程组：

．

6．〔2013•荆州〕用代入消元法解方程组

．

7．〔2013•〕解方程组．

8．〔2012•〕解方程组．

9．〔2012•〕解方程组．

10．〔2012•〕解方程组：

11．〔2012•〕解方程组．

12．〔2012•〕解方程组：

．

13．〔2011•永州〕解方程组：

．

14．〔2011•〕解方程组：

．

15．〔2013•〕解二元一次方程组：

．

16．〔2010•〕解方程组：

．

17．〔2010•〕解方程组：

18．〔2010•〕解方程组：

．

19．〔2009•〕解方程组：

．

20．〔2008•〕解方程组：

21．〔2008•宿迁〕解方程组：

．

22．〔2011•〕解二元一次方程组：

．

23．〔2007•〕解方程组：

24．〔2007•〕解方程组：

．

25．〔2005•〕解方程组：

26．〔2011•〕解方程组：

．

27．〔2005•〕解方程组：

．

28．〔2005•〕解方程组：

29．〔2013•模拟〕解二元一次方程组：

．

30．〔2013•黄冈〕解方程组：

．

解二元一次方程组练习题

参考答案与试题解析

一．解答题〔共30小题〕

1．〔2013•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组；解一元一次方程．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．

解答：

解：

，

①+②得：

3x=6，

解得x=2，

将x=2代入②得：

2﹣y=1，

解得：

y=1．

∴原方程组的解为．

点评：

此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比拟好，难度适中．

2．〔2013•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．

解答：

解：

，

①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1；

把y=﹣1代入②得，x+2×〔﹣1〕=﹣2，解得x=0，

故此方程组的解为：

．

点评：

此题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

3．〔2013•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．

解答：

解：

，

①+②得，3x=18，

解得x=6，

把x=6代入①得，6+3y=12，

解得y=2，

所以，方程组的解是．

点评：

此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

4．〔2013•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．

解答：

解：

，

由①得，x=2y+4③，

③代入②得2〔2y+4〕+y﹣3=0，

解得y=﹣1，

把y=﹣1代入③得，x=2×〔﹣1〕+4=2，

所以，方程组的解是．

点评：

此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

5．〔2013•湘西州〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先由①得出x=1﹣2y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=1﹣2y，即可求出x的值，从而求出方程组的解．

解答：

解：

，

由①得：

x=1﹣2y③，

把③代入②得：

y=﹣1，

把y=﹣1代入③得：

x=3，

如此原方程组的解为：

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种，般选用加减法解二元一次方程组较简单．

6．〔2013•荆州〕用代入消元法解方程组

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．

解答：

解：

，

由①得，y=x﹣2③，

③代入②得，3x+5〔x﹣2〕=14，

解得x=3，

把x=3代入③得，y=3﹣2=1，

所以，方程组的解是．

点评：

此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

7．〔2013•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．

解答：

解：

，

将①代入②得：

2〔y+1〕+y=8，

去括号得：

2y+2+y=8，

解得：

y=2，

将y=2代入①得：

x=2+1=3，

如此方程组的解为．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

8．〔2012•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．

解答：

解：

①+②得3x=9，解得x=3，

把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，

∴原方程组的解是．

点评：

此题考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法的解题步骤是关键．

9．〔2012•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．

解答：

解：

，

①+②得，4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=8，

解得y=﹣3，

所以方程组的解是．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．

10．〔2012•〕解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

压轴题．

分析：

此题用加减消元法或代入消元法均可．

解答：

解：

①+②得：

3x=6，〔3分〕

x=2，〔4分〕

把x=2代入①得：

y=3．〔7分〕

∴．〔8分〕

点评：

这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．

11．〔2012•〕解方程组．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．

解答：

解：

由①得x=﹣3y﹣1③，

将③代入②，得3〔﹣3y﹣1〕﹣2y=8，

解得：

y=﹣1．

将y=﹣1代入③，得x=2．

故原方程组的解是．

点评：

此题考查了解二元一次方程的知识，属于根底题，注意掌握换元法解二元一次方程．

12．〔2012•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

探究型．

分析：

先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

解答：

解：

，

①+②得，5x=5，解得x=1；

把x=1代入②得，2﹣y=1，解得y=1，

故此方程组的解为：

．

点评：

此题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

13．〔2011•永州〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

方程思想．

分析：

两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进展加减．

解答：

解：

，

②×2﹣①得：

5y=15，

y=3，

把y=3代入②得：

x=5，

∴方程组的解为．

点评：

此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进展相加减．此题也可以用代入法求解．

14．〔2011•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值．

解答：

解：

，

①+②得：

6x=12，

∴x=2，

把x=2①得：

2+3y=8，

解得：

y=2，

∴方程组的解集是：

．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解根本思想是消元．

15．〔2013•〕解二元一次方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．

解答：

解：

，

由②得：

y=2x﹣1③

把③代入①得：

3x+4x﹣2=19，

解得：

x=3，

把x=3代入③得：

y=2×3﹣1，即y=5

故此方程组的解为．

点评：

此题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．

16．〔2010•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．

解答：

解：

方法一：

②×2，得2x+4y=10，③

③﹣①，得3y=6，

解这个方程，得y=2，〔3分〕

将y=2代入①，得x=1，〔15分〕

所以原方程组的解是：

．〔6分〕

方法二：

由①，得y=4﹣2x，③

将③代入②，得x+2〔4﹣2x〕=5，

解这个方程，得x=1，〔13分〕

将x=1代入③，得y=2，〔5分〕

所以原方程组的解是．〔6分〕

点评：

此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

17．〔2010•〕解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

分析：

利用代入法或加减消元法均可解答．

解答：

解：

解法1：

〔1〕+〔2〕，得5x=10，

∴x=2，〔3分〕

把x=2代入〔1〕，得4﹣y=3，

∴y=1，〔2分〕

∴方程组的解是．〔1分〕

解法2：

由〔1〕，得y=2x﹣3，③〔1分〕

把③代入〔2〕，得3x+2x﹣3=7，

∴x=2，〔2分〕

把x=2代入③，得y=1，〔2分〕

∴方程组的解是．〔1分〕

点评：

此题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

18．〔2010•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．

解答：

解：

，

①+②，得4x=12，

解得：

x=3．

将x=3代入①，得9﹣2y=11，

解得y=﹣1．

所以方程组的解是．

点评：

对二元一次方程组的考查主要突出根底性，题目一般不难，系数比拟简单，主要考查方法的掌握．

19．〔2009•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

可用加减消元法求解，①×2+②消去x求出y，再代入①求出x．

解答：

解：

，

①×2+②得：

8y=40，

y=5，

把y=5代入①得：

15﹣2x=17，

得：

x=﹣1，

∴．

点评：

此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．

20．〔2008•〕解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

通过观察此题用代入法较简单，把②变成y=？

的形式，直接代入①，进展解答即可．

解答：

解：

由②得y=2x﹣1③，

将③代入①得：

3x+5〔2x﹣1〕=8，

解得x=1，

代入③得：

y=1．

∴原方程组的解为．

点评：

这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．

21．〔2008•宿迁〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

此题两个未知数的系数的最小公倍数都是6，但y的系数的符号相反，为了少出过失可考虑用加减消元法先消去y，然后求解．

解答：

解：

，

〔1〕×2+〔2〕×3得：

13x=26，

x=2并代入〔2〕得：

y=3．

∴原方程组的解是．

点评：

当所给方程组的两个未知数的系数的最小公倍数大小差不多时，应考虑先消去符号相反的未知数．

22．〔2011•〕解二元一次方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解．

解答：

解：

把①代入②得：

3y=8﹣2〔3y﹣5〕，解得y=2〔3分〕

把y=2代入①可得：

x=3×2﹣5〔4分〕，解得x=1〔15分〕

所以此二元一次方程组的解为．〔6分〕

故答案为：

．

点评：

此题考查的是解二元一次方程组的代入法，比拟简单．

23．〔2007•〕解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解．

解答：

解：

原方程组化为：

，

③﹣①得：

2x=8，x=4．

把x=4代入①得：

4﹣y=3，y=1．

故原方程组的解为．

点评：

此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．

24．〔2007•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

解此题采用代入消元法最简单，解题时注意要细心．

解答：

解：

由〔1〕得：

x+3=3y，

即x=3y﹣3．〔3〕

由〔2〕得：

2x﹣y=4，〔4〕

把〔3〕代入〔4〕得：

y=2，

把y=2代入〔3〕得：

x=3．

因此原方程组的解为．

点评：

此题考查了学生的计算能力，解题时要仔细审题，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．

25．〔2005•〕解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

分析：

用加减法，先把y的系数转化成一样的数，然后两式相加减消元，从而求另一未知数的值，然后把求得的值代入一方程求另一未知数．

解答：

解：

解法一：

把〔x+y〕=9代入②，得

3×9+2x=33，

∴x=3．〔4分〕

把x=3代入①，得y=6．〔7分〕

∴原方程组的解是．〔8分〕

解法二：

由①，得y=9﹣x③，〔1分〕

把③代入②，得3〔x+9﹣x〕+2x=33，

∴x=3．〔4分〕

把x=3代入③，得y=6．〔7分〕

∴原方程组的解是．〔8分〕

点评：

解二元一次方程组的根本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．

26．〔2011•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

把①代入②即可求得y，解得x的值，然后把x的值代入①即可求得y的值．

解答：

解：

把①代入②得：

5x﹣3×3=1

解得：

x=2

把x=2代入①得：

y=1

方程组的解集是：

．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解根本思想是消元．

27．〔2005•〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．

解答：

解：

原方程组可化为，

即，

①+②得，6x=18，x=3．

①﹣②得，﹣4y=﹣2，y=．

故原方程组的解为．

点评：

解答此题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．

28．〔2005•〕解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先把方程组化简再求解．

解答：

解：

解法〔1〕：

由原方程组得

把①代入②得2〔6y﹣1〕﹣y=9，即y=1；

代入①得：

x=5；

∴原方程组的解为．

解法〔2〕：

由得：

x+1=6y，

把①代入2〔x+1〕﹣y=11得：

12y﹣y=11，即y=1；

把y=1代入①得：

x=5；

∴原方程组的解为．

点评：

此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答．不论是哪种方法，解方程组的根本思想是消元．

29．〔2013•模拟〕解二元一次方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

把第一个方程整理得到2x+y=6y，再把〔2x+y〕看作一个整体代入第二个方程求解即可．

解答：

解：

，

由①得，2x+y=6y③，

③代入②得，2×6y﹣5=7y，

解得y=1，

把y=1代入③得，2x+1=6，

解得x=，

所以，方程组的解是．

点评：

此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，此题利用整体代入求解更加简便．

30．〔2013•黄冈〕解方程组：

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．

解答：

解：

方程组可化为，

由②得，x=5y﹣3③，

③代入①得，5〔5y﹣3〕﹣11y=﹣1，

解得y=1，

把y=1代入③得，x=5﹣3=2，

所以，原方程组的解是．

点评：

此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

只要下功夫，一定有收获！