五年级下册数学素材知识点总结冀教版知识点梳理.docx
《五年级下册数学素材知识点总结冀教版知识点梳理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级下册数学素材知识点总结冀教版知识点梳理.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
五年级下册数学素材知识点总结冀教版知识点梳理
五年级下册数学素材-知识点总结冀教版
冀教版五年级数学下册知识点总结
知识点总结
第一单元图形的变换
一、画轴对称图形另一半的方法:
1、找出所给图形的关键点。
2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
4、按所给图形的形状连接各对称点,画出图形另一半。
(轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
)
二、平移:
平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格,而是看对应点或对应线段平移了几个方格。
(3)画平移图形方法:
一找:
找出图形关键
二数:
数出平移的格数。
三描:
按指定方向和格数把参照点平移到新位置,描出各对
应点。
四连:
把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后的图
形。
(4)旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有变化,只是位置和方向变了。
(5)在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:
(重点)
1.确定旋转角度的大小和旋转方向
2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角
3.确定旋转后图形的其他对应点
4•顺次连接上述各对应点
第二单元异分母分数加减法(本学期重点)
真分数与假分数:
分子比分母小的分数叫真分数,真分数小
于1;分子比分母大(或相等)的分数叫假分数,假分数大于或等于1。
异分母加减法的计算法则:
先通分,再按照同分母加减法的
计算法则进行计算。
带分数:
由一个整数(0除外)和一个真分数合成的数叫做带分数。
带分数大于1。
带分数读法:
“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
带分数写法:
先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中
间对齐。
假分数化成带分数方法:
用假分数的分母作带分数的分母假分数分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分
的分子;
带分数化成假分数方法:
用带分数分数部分的分母作假分
数的分母,用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。
整数化成假分数:
整数(0除外)都可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数。
分数大小的比较:
1把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫
做通分。
2通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通
分,计算比较简便。
3当两个数是倍数关系时,较大的一个数就是这组数的最
小公倍数如12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时,这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的
最小公倍数是35;5和6的最小公倍数是30.
互质:
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)相邻的自然数互质;
(2)相邻的奇数都是互质数;(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质(5)2和任何奇数互质。
4求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同:
相同点:
都是用短除法分解质因数;都是用这两个数的公有的质因数连续去除(一般是从最小的开始),一直到所得的商互质为止。
不同点:
求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把
所有的除数和最后的商连乘起来。
分数和小数的互化:
1真数化成小数:
分子除以分母,除不尽的一般保留两位小
数。
2假分数化成小数:
分子除以分母,除不尽的一般保留两位
小数;③带分数化成小数:
先把带分数的分数部分化成小数,
再加上整数部分;
④小数化成分数:
先把一位两位三位……小数化成分别分
母是10,100,1000,……的分数,在约分成最简分数。
整数部分不
为0的小数化成分数时,整数部分不为0的小数化成分数时,整数
部分不变,只化小数部分,整数部分与小数部分化成的分数合起
来即可。
一个最简分数,如果分母是质因数只有2或5的数,这个分数就能化成最简分数。
一个最简分数,如果分母除了2和5之外,还含有其他质因数
为因数,这个分数就不能化成有限小数。
异分母分数加减法:
1分母分数加减法计算“三字决”----通算约:
通:
先通分,把异分母分数化成同分母分数;算:
按照同分母分数加减方法计算:
分母不变,分子相加减;约:
结果能约分的要约成最简分数
2分数和小数混合运算:
如果分数能化成有限小数,把分数
化成有限小数再计算比较
简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再计
算。
3带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别
相加减,再把所得的结果合并起来。
第三单元长方体和正方体(本学期重点)
1长方体棱长之和:
(长+宽+高)x4
正方体棱长之和:
棱长x12
2长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2
正方体表面积=棱长x棱长x6
3并不是所有物体都有6个面:
(1)6个面长方体或正方体:
油
箱、罐头盒、纸箱等
(2)5个面长方体或正方体:
水池、鱼缸等。
(3)4个面长方体或正方体:
通风管等④物体截成几段,增加
一个截口就增加2个截面(增加面的个数二截口数x2)
第四单元分数乘法(本学期重点)
分数乘分数计算方法:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积
作分母,先约分再计算,计算结果化成最简分数。
判断大小:
(重点)
(1)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
(2)一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
(3)一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
倒数:
(重点)
1倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0
没有倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依
存,倒数不能单独存在。
2
(1)a是非0自然数时,它的倒数是1/a.自然数(0和1除外)的倒数都小于它本身。
(2)真分数的倒数都大于1•假分数的倒数都大于或等于1。
3分数的倒数:
交换分子分母的位置即可。
带分数的倒数:
先化成假分数再交换分子分母位置。
小数的倒数:
先化成真分数或假分数,再交换分子分母位
置。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的
倒数小于1。
找单位“T的方法:
(1)从含有分数的关键句中找,注意“的”
前“比”后的规则。
(2)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,
甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
第五单元长方体和正方体的体积(本学期重点)
体积和体积单位:
①物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积
长方体的体积
V=abh
(计算时一定要先统一单位长度)
体积:
②高级单位换成低级单位,用高级单位的数乘进率,低级单
位换成高级单位,用低级单位的数除以进率。
容积:
①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同,但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
②计算容积一般就用体积单位,液体的容积常用单位是升和
毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000
毫升
3同一容器,体积大于容积
第六单元分数除法(本学期重点)
分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
将除法转化为乘法的要点:
(1)被除数不变
(2)除号变乘号
(3)除数变成它的倒数。
规律:
(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
第七单元折线统计图
线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,这样的统计图叫做折线统计图。
折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少,还可以反
映数量的增减变化情况。
连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大,线段越平缓,说明
变化幅度越小
绘制折线统计图步骤:
先确定横轴和纵轴,确定单位长度并画出方格图,再描点(标上数据)、连线。
复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况,而且便
于对几组相关数据进行分析比较。
复式折线统计图要用不同折线表示不同类别,要用图例说
明。
各单元复习提纲
一图形的变换
一、轴对称:
①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能完全重
合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴。
②找对称
轴方法:
用对折的方法找对称轴。
③正方形4条对称轴,等边三角形3条
对称轴,等腰三角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1条对称轴。
④画轴对称图形
另一半的方法:
1、找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交的点、端点等。
2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
3、在对称轴的另一
侧找出关键点的对称点。
4、按所给图形的形状连接各对称点,画出图形另
一半。
⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
二、平移:
①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。
2平移后它们的形状、大小、方向都不改变。
③平移2要素:
移动的方向
和移动的距离。
④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格,而是看对应点或对应线段平移了几个方格。
④画平移图形方法:
一找:
找出图形关键点(或关键线段)二数:
以关键点(关键线段)为参照点(参照线段),数出平移的格数。
三描:
按指定方向和格数把参照点(参照线段)平移到新位置,描出各对应点(或画出对应线段)。
四连:
把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后的图形。
三、旋转:
①物体绕着某一点运动叫做旋转。
②旋转的方向:
与表针的转动方向一致的叫做顺时针方向,与表针转动方向相反的叫做逆时针方向。
3旋转三要素:
旋转点:
物体旋转时所绕的点(轴)叫做旋转点。
旋转方向:
顺时针和逆时针。
旋转角度:
物体旋转前后,物体对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角度。
④旋转的性质:
图形旋转后,图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度,对应点到旋转点的距离相等。
⑤旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有变化,只是位置和方向变了。
⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:
1.确定旋转角度的大小和旋转方向2.
确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角3.确定旋转后图形的其他对应点
4•顺次连接上述各对应点
二、异分母分数加减法
真分数与假分数:
1分数与除法的关系:
分数的分子相当于除法里的被除数,分母相当于除法里的除数,分数线相当于除法里的除号,分数的大小(分数的值)相当于除法里的商。
区别:
分数是一种数,除法是一种
运算。
它的关系用字母表示为:
2分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)
的分数叫假分数,假分数大于或等于1。
3分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),
分数的大小不变。
4最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。
分数化简包括
两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
5同分数加减法的计算法则:
分母不变,把分子相加减。
6异分母加减法的计算法则:
先通分,再按照同分母加减法的计算法则进
行计算。
7由一个整数(0除外)和一个真分数合成的数叫做带分数。
带分数大于1。
8带分数读法:
“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9带分数写法:
先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。
10假分数化成带分数方法:
用假分数的分母作带分数的分母,假分数分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子;带分数化成假分数方法:
用带分数分数部分的分母作假分数的分母,用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。
整数化成假分数方法:
整数(0除外)
都可以化成分母是任意自然数(0除外)的假分数。
用指定的分母作假分数分母,用分母和整数的乘积作假分数的分子。
分数大小的比较:
1把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分
2通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。
③当两个数是倍数关系时,较大的一个数就是这组数的最小公倍数如
12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时,这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35;5和6的最小公倍数是30.
互质:
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)
相邻的自然数互质;
(2)相邻的奇数都是互质数;(3)1和任何数互质;
(4)两个不同的质数互质(5)2和任何奇数互质。
④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同:
都是用短除法分解质因数;都是用这两个数的公有的质因数连续去除(一般是从最小的开始),一直到所得的商互质为止。
不同点是:
求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有的除数和最后的上连乘起来。
分数和小数的互化:
1分数化成小数:
分子除以分母,除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数:
分子除以分母,除不尽的一般保留两位小数;带分数化成小数:
先把带分数的分数部分化成小数,再加上整数部分;
2小数化成分数:
先把一位两位三位……小数化成分别分母是10,100,
1000,……的分数,在约分成最简分数。
整数部分不为0的小数化成分数
时,整数部分不为0的小数化成分数时,整数部分不变,只化小数部分,
整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
③一个最简分数,如果分母
除了2和5之外,还含有其他质因数为因数,这个分数就不能化成有限小数。
④常用的分数与小数间的互化。
异分母分数加减法:
①异分母分数加减法计算“三字决”----通算约:
通:
先通分,把异分母分数化成同分母分数;算:
按照同分母分数加减方法计算:
分母不变,分子相加减;约:
结果能约分的要约成最简分数②分数和小数混合运算:
如果分数能化成有限小数,把分数化成有限小数再计算比较简单;如果分数不能化成有限小数,就必须把小数化成分数再计算。
③分子都是1、分母是两个相邻自然数(0除外)的两个分数相加,这两个分数的和也是一个分数,和的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。
分子都是1、分母是两个相邻自然数(0除外)的两个分数相减,这两个分数的和也是一个分数,和的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
4带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把
所得的结果合并起来。
分数加减混合运算:
①异分母分数连加计算方法:
可以按从左到右顺序一次相加,也可将所有分数一次性通分,再相加,计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算:
没有括号的,按从左到右顺序依次计算;有括号先算括号里的。
简便计算部分
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律:
a+b=b+a减法的性质:
从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减
数的位置。
去括号:
括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+c
三、长方体和正方体
1长方体棱长之和:
(长+宽+高)X4正方体棱长之和:
棱长X12
2长方体表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2正方体表面积二棱长X棱长X6
3并不是所有物体都有6个面:
(1)6个面:
长方体或正方体:
油箱、罐头盒、纸箱等
(2)5个面:
长方体或正方体:
水池、鱼缸等
(3)4个面:
长方体或正方体:
通风管等
4物体截成几段,增加一个截口就增加2个截面(增加面的个数=截口数X
2)
四、分数乘法
一、分数乘整数①分数的意义:
求几个相同加数和的简便运算。
②分数乘
整数:
分母不变,分子于整数相乘的积作分子。
(能约分的要先约分再计
算,可使计算简便。
乘得的积要化成最简分数)③“求一个数的几分之几
是多少”:
(1):
找准单位“1”
(2)想出数量关系式:
单位“1”x分率二分率对应量(3)根据数量关系列式解答
分数乘分数:
①分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
②分
数乘分数计算方法:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母③先约分
再计算,计算结果化成最简分数。
④判断大小:
1)一个数(0除外)乘大
于1的数,积大于这个数。
2)一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
(3)一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
混合运算:
1如果只有加减法或乘除法,按从左到右顺序依次计算;既有乘除又有加
减,先算乘除后算加减,有括号先算括号里的。
2乘法交换律:
aXb=bxa乘法结合律:
(aXb)Xc=ax(bxc)乘法分
配律:
(a+b)xc=axc+bxc
倒数:
①倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0
没有倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒
数不能单独存在。
②
(1)a是非0自然数时,它的倒数是1/a.自然数(0
和1除外)的倒数都小于它本身。
(2)真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。
③分数的倒数:
交换分子分母的位置即可。
4带分数的倒数:
先化成假分数再交换分子分母位置。
5小数的倒数:
先化成真分数会假分数,再交换分子分母位置。
真分数的
倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
找单位“1”的方法:
(1)从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(2)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(3)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、
“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、
“等于”意思相近。
(4)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形
式。
(5)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率;②少的比较量对少的
分率;③增加的比较量对增加的分率;④减少的比较量对减少的分率;
5提高的比较量对提高的分率;⑥降低的比较量对降低的分率;⑦工作总
量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;⑨部分的比较量对部分的分率⑩总量的比较量对总量的分率;
五、长方体和正方体的体积
1、体积和体积单位:
①物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积
单位立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积:
长方体的体积=fex宽x高V=abh
正方体的体积=棱长x棱长x棱长V=a3
长方体(或正方体)的体积=底面积x高V=Sh(计算时一定要先统一单
位长度)体积单位之间的进率:
①物体浸没在水中时,所排开的水的体积就是物体的体积。
②高级单位换成低级单位,用高级单位的数乘进率,低级单位换成高级单位,用低级单位的数除以进率。
容积:
①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同,但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
②计算容积一般就用体积单位,液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。
。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器,体积大于容积。
六、分数除法
1、分数除法的意义:
乘法:
因数X因数=积除
法:
积十一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相
同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
将
除法转化为乘法的要点:
(1)被除数不变
(2)除号变乘号(3)除数变成
它的倒数
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
(1)一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
(2)一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
(3)—个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
除法性质:
从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a*b宁c=a宁(bXc)a宁b宁c=a
宁c*b
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,
求单位“T的量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是
“的”:
单位“1”的量X分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”
的意思:
单位“1”的量x(1加或减分率)=分率对应量
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未
知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量*对应分
率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就用一个数*另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量十单位
“1”的量或:
①求多几分之几:
大数宁小数-1②求少
几分之几:
1-小数*大数
列方程
解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除
外),等式依然成立。
10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积=因数X因数
一个因数=积十另一个因数
除法:
商=被除数宁除数
被除数=商乂除数
除数=被除数宁商
七折线统计图
①折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,这样的统计图叫做折线统计图。
②折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少,还可以反映数量的增减变化情况。
③连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大,线段越平缓,说明变化幅度越小。
④绘制折线统计图步骤:
先确定横轴和纵轴,确定单位长度并画出方格图,再描点(标上数据)、连线。
⑤复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况,而且便于对几组相关数据进行分析比较。
⑥复式折线统计图要用不同折线表示不同类别,要用图例说明。