五年级下册数学素材知识点总结冀教版知识点梳理.docx
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五年级下册数学素材知识点总结冀教版知识点梳理
五年级下册数学素材-知识点总结冀教版
冀教版五年级数学下册知识点总结
知识点总结
第一单元图形的变换
一、画轴对称图形另一半的方法：
1、找出所给图形的关键点。
2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
4、按所给图形的形状连接各对称点，画出图形另一半。
（轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
）
二、平移：
平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看对应点或对应线段平移了几个方格。
（3）画平移图形方法：
一找：
找出图形关键
二数:
数出平移的格数。
三描：
按指定方向和格数把参照点平移到新位置，描出各对
应点。
四连：
把各对应点按照原图形顺次连接，就得到平移后的图
形。
（4）旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。
（5）在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:
（重点）
1.确定旋转角度的大小和旋转方向
2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角
3.确定旋转后图形的其他对应点
4•顺次连接上述各对应点
第二单元异分母分数加减法（本学期重点）
真分数与假分数：
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小
于1;分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
异分母加减法的计算法则：
先通分，再按照同分母加减法的
计算法则进行计算。
带分数：
由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。
带分数大于1。
带分数读法：
“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
带分数写法：
先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中
间对齐。
假分数化成带分数方法：
用假分数的分母作带分数的分母假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分
的分子；
带分数化成假分数方法：
用带分数分数部分的分母作假分
数的分母,用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。
整数化成假分数：
整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。
分数大小的比较：
1把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫
做通分。
2通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通
分,计算比较简便。
3当两个数是倍数关系时,较大的一个数就是这组数的最
小公倍数如12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的
最小公倍数是35;5和6的最小公倍数是30.
互质：
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。
4求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：
相同点：
都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。
不同点：
求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把
所有的除数和最后的商连乘起来。
分数和小数的互化：
1真数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小
数。
2假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位
小数；③带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数,
再加上整数部分；
④小数化成分数：
先把一位两位三位……小数化成分别分
母是10,100,1000,……的分数，在约分成最简分数。
整数部分不
为0的小数化成分数时，整数部分不为0的小数化成分数时，整数
部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起
来即可。
一个最简分数，如果分母是质因数只有2或5的数，这个分数就能化成最简分数。
一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数
为因数,这个分数就不能化成有限小数。
异分母分数加减法：
1分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通:
先通分，把异分母分数化成同分母分数；算:
按照同分母分数加减方法计算：
分母不变，分子相加减；约:
结果能约分的要约成最简分数
2分数和小数混合运算：
如果分数能化成有限小数，把分数
化成有限小数再计算比较
简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计
算。
3带分数加减法：
带分数相加减，整数部分和分数部分分别
相加减，再把所得的结果合并起来。
第三单元长方体和正方体（本学期重点）
1长方体棱长之和：
（长+宽+高）x4
正方体棱长之和：
棱长x12
2长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2
正方体表面积=棱长x棱长x6
3并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面长方体或正方体：
油
箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面长方体或正方体：
水池、鱼缸等。
（3）4个面长方体或正方体：
通风管等④物体截成几段，增加
一个截口就增加2个截面（增加面的个数二截口数x2）
第四单元分数乘法（本学期重点）
分数乘分数计算方法：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积
作分母,先约分再计算，计算结果化成最简分数。
判断大小：
（重点）
（1）一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。
（2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
（3）一个数（0除外）乘1,积等于这个数。
倒数：
（重点）
1倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0
没有倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依
存,倒数不能单独存在。
2
（1）a是非0自然数时，它的倒数是1/a.自然数（0和1除外）的倒数都小于它本身。
（2）真分数的倒数都大于1•假分数的倒数都大于或等于1。
3分数的倒数：
交换分子分母的位置即可。
带分数的倒数：
先化成假分数再交换分子分母位置。
小数的倒数：
先化成真分数或假分数，再交换分子分母位
置。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的
倒数小于1。
找单位“T的方法：
（1）从含有分数的关键句中找，注意“的”
前“比”后的规则。
（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
第五单元长方体和正方体的体积（本学期重点）
体积和体积单位：
①物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积
长方体的体积
V=abh
（计算时一定要先统一单位长度）
体积:
②高级单位换成低级单位，用高级单位的数乘进率，低级单
位换成高级单位，用低级单位的数除以进率。
容积:
①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
②计算容积一般就用体积单位，液体的容积常用单位是升和
毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000
毫升
3同一容器，体积大于容积
第六单元分数除法（本学期重点）
分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
将除法转化为乘法的要点：
（1）被除数不变
（2）除号变乘号
（3）除数变成它的倒数。
规律：
（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1,商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；
（3）当除数等于1,商等于被除数。
第七单元折线统计图
线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。
折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少，还可以反
映数量的增减变化情况。
连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大，线段越平缓，说明
变化幅度越小
绘制折线统计图步骤：
先确定横轴和纵轴，确定单位长度并画出方格图，再描点（标上数据）、连线。
复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况，而且便
于对几组相关数据进行分析比较。
复式折线统计图要用不同折线表示不同类别，要用图例说
明。
各单元复习提纲
一图形的变换
一、轴对称：
①将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重
合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。
②找对称
轴方法：
用对折的方法找对称轴。
③正方形4条对称轴，等边三角形3条
对称轴，等腰三角形1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对称轴，圆无数条对称轴，线段1条对称轴，角1条对称轴。
④画轴对称图形
另一半的方法：
1、找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交的点、端点等。
2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
3、在对称轴的另一
侧找出关键点的对称点。
4、按所给图形的形状连接各对称点，画出图形另
一半。
⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。
二、平移：
①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。
2平移后它们的形状、大小、方向都不改变。
③平移2要素：
移动的方向
和移动的距离。
④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看对应点或对应线段平移了几个方格。
④画平移图形方法：
一找：
找出图形关键点（或关键线段）二数：
以关键点（关键线段）为参照点（参照线段），数出平移的格数。
三描：
按指定方向和格数把参照点（参照线段）平移到新位置，描出各对应点（或画出对应线段）。
四连：
把各对应点按照原图形顺次连接，就得到平移后的图形。
三、旋转：
①物体绕着某一点运动叫做旋转。
②旋转的方向：
与表针的转动方向一致的叫做顺时针方向，与表针转动方向相反的叫做逆时针方向。
3旋转三要素：
旋转点：
物体旋转时所绕的点（轴）叫做旋转点。
旋转方向：
顺时针和逆时针。
旋转角度：
物体旋转前后，物体对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角度。
④旋转的性质：
图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。
⑤旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。
⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤：
1.确定旋转角度的大小和旋转方向2.
确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角3.确定旋转后图形的其他对应点
4•顺次连接上述各对应点
二、异分母分数加减法
真分数与假分数：
1分数与除法的关系：
分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。
区别：
分数是一种数，除法是一种
运算。
它的关系用字母表示为：
2分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1;分子比分母大（或相等）
的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
3分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
4最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。
分数化简包括
两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
5同分数加减法的计算法则：
分母不变，把分子相加减。
6异分母加减法的计算法则：
先通分，再按照同分母加减法的计算法则进
行计算。
7由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。
带分数大于1。
8带分数读法：
“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。
9带分数写法：
先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中间对齐。
10假分数化成带分数方法：
用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：
用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。
整数化成假分数方法：
整数（0除外）
都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。
用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。
分数大小的比较：
1把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分
2通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。
③当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如
12和24的最小公倍数是24;当两个数互为质数或相邻的自然数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35;5和6的最小公倍数是30.
互质：
两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）
相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；
（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。
④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：
都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。
不同点是：
求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的上连乘起来。
分数和小数的互化：
1分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
假分数化成小数：
分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；带分数化成小数：
先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；
2小数化成分数：
先把一位两位三位……小数化成分别分母是10，100，
1000，……的分数，在约分成最简分数。
整数部分不为0的小数化成分数
时，整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，
整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。
③一个最简分数，如果分母
除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。
④常用的分数与小数间的互化。
异分母分数加减法：
①异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：
通：
先通分，把异分母分数化成同分母分数；算：
按照同分母分数加减方法计算：
分母不变，分子相加减；约：
结果能约分的要约成最简分数②分数和小数混合运算：
如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。
③分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
4带分数加减法：
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把
所得的结果合并起来。
分数加减混合运算：
①异分母分数连加计算方法：
可以按从左到右顺序一次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。
②分数加减混合运算：
没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。
简便计算部分
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）加法交换律：
a+b=b+a减法的性质：
从一个数里连续减去两个数，我们可以减去两个减数的和，或者交换两个减
数的位置。
去括号：
括号前是加号的，去掉括号后，括号内的符号不变号括号前是减号的，去掉括号后，括号内的符号要变号。
a+（b-c）=a+b-ca-（b-c）=a-b+c
三、长方体和正方体
1长方体棱长之和：
（长+宽+高）X4正方体棱长之和：
棱长X12
2长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2正方体表面积二棱长X棱长X6
3并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：
长方体或正方体：
油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：
长方体或正方体：
水池、鱼缸等
（3）4个面：
长方体或正方体：
通风管等
4物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数X
2）
四、分数乘法
一、分数乘整数①分数的意义：
求几个相同加数和的简便运算。
②分数乘
整数：
分母不变，分子于整数相乘的积作分子。
（能约分的要先约分再计
算，可使计算简便。
乘得的积要化成最简分数）③“求一个数的几分之几
是多少”：
（1）：
找准单位“1”
（2）想出数量关系式：
单位“1”x分率二分率对应量（3）根据数量关系列式解答
分数乘分数：
①分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
②分
数乘分数计算方法：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母③先约分
再计算，计算结果化成最简分数。
④判断大小：
1）一个数（0除外）乘大
于1的数，积大于这个数。
2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
（3）一个数（0除外）乘1,积等于这个数。
混合运算：
1如果只有加减法或乘除法，按从左到右顺序依次计算；既有乘除又有加
减，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的。
2乘法交换律：
aXb=bxa乘法结合律：
（aXb）Xc=ax（bxc）乘法分
配律：
（a+b）xc=axc+bxc
倒数：
①倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0
没有倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒
数不能单独存在。
②
（1）a是非0自然数时，它的倒数是1/a.自然数（0
和1除外）的倒数都小于它本身。
（2）真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。
③分数的倒数：
交换分子分母的位置即可。
4带分数的倒数：
先化成假分数再交换分子分母位置。
5小数的倒数：
先化成真分数会假分数，再交换分子分母位置。
真分数的
倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
找单位“1”的方法：
（1）从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（3）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、
“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、
“等于”意思相近。
（4）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形
式。
（5）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的
分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；
5提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总
量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率⑩总量的比较量对总量的分率；
五、长方体和正方体的体积
1、体积和体积单位：
①物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积
单位立方厘米、立方分米、立方米
长方体和正方体的体积：
长方体的体积=fex宽x高V=abh
正方体的体积=棱长x棱长x棱长V=a3
长方体（或正方体）的体积=底面积x高V=Sh（计算时一定要先统一单
位长度）体积单位之间的进率：
①物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。
②高级单位换成低级单位，用高级单位的数乘进率，低级单位换成高级单位，用低级单位的数除以进率。
容积：
①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
②计算容积一般就用体积单位，液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。
。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，体积大于容积。
六、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法：
因数X因数=积除
法：
积十一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相
同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
将
除法转化为乘法的要点：
（1）被除数不变
（2）除号变乘号（3）除数变成
它的倒数
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1,商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1,商等于被除数。
（1）一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
（2）一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
（3）—个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
除法性质：
从一个数里连续除数两个数，我们可以除以两个除数的积，或者交换两个除数的位置。
a*b宁c=a宁（bXc）a宁b宁c=a
宁c*b
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，
求单位“T的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是
“的”：
单位“1”的量X分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”
的意思：
单位“1”的量x（1加或减分率）=分率对应量
2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未
知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量*对应分
率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就用一个数*另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量十单位
“1”的量或：
①求多几分之几：
大数宁小数-1②求少
几分之几：
1-小数*大数
列方程
解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除
外），等式依然成立。
10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：
积=因数X因数
一个因数=积十另一个因数
除法：
商=被除数宁除数
被除数=商乂除数
除数=被除数宁商
七折线统计图
①折线统计图：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。
②折线统计图的特点是不仅可以反映数量的多少，还可以反映数量的增减变化情况。
③连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大，线段越平缓，说明变化幅度越小。
④绘制折线统计图步骤：
先确定横轴和纵轴，确定单位长度并画出方格图，再描点（标上数据）、连线。
⑤复式折线统计图不仅可以看出数量增减变化情况，而且便于对几组相关数据进行分析比较。
⑥复式折线统计图要用不同折线表示不同类别，要用图例说明。
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