大学物理知识总结习题答案第八章振动与波动doc.docx
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大学物理知识总结习题答案第八章振动与波动doc
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第八章振动与波动
本章摘要
1简谐振动
·物体在某一点附近的周期性往复运动
这个位置叫做机械振动。
·简谐振动的运动方程
xAcos（t）
式中，a是振幅，是角频率，（T+）称为
简谐振动的相位，称为t=0时的相位
阶段
第一阶段。
·简谐振动的速度方程
dx公司
罪恶（t）
日期
·简谐振动的加速度方程
二
直径x2
acos（t）
二
日期
·简谐振动可用旋转矢量表示
方法。
二
简谐振动能量
·如果弹簧振子的刚度系数为k，则
振动物体的质量为m，m的位移为x
一定时间，
如果振动速度为V，则振动的动能
对象m是
二
Ek1毫伏
二
·弹簧的势能是
Ep1kx2型
二
·振荡器的总能量为
埃克EP
1m2A2sin2（t）+1kA2cos2（t）
22
一
=kA2
二
三。
阻尼振动
·如果一个振动的粒子，除了弹力，
还有一个阻力与速度成正比
-----------
然后它会以减小的振幅振动，也就是说，
受潮的
振动。
·建立了阻尼振动的动力学方程
二
直径x直径2
42x0日期
其中是阻尼系数，2。
米
（1）当22时，振子的运动是一个
振幅随时间衰减，称为阻尼振动。
（2）当22时，没有振荡，这称为临界振荡
阻尼。
（3）当22时，没有振荡，这称为过阻尼。
5强迫振动
·周期振动作用下振子的振动
外力称为强迫振动，周期性的外力
力叫做驱动力
·强迫振动的运动方程为
6
F级
dx2dx2xcosPt
二
dtdt米
二
式中，km是振动系统的固有频率；2cm；F
是驱动力的振幅。
·当驱动力振动的频率P等于，
振幅达到最大值，称为共振。
五
简谐振动的合成与分解
（1）一维简谐振动的综合
频率
如果任意时刻两个振动的位移t
）
x1A1cos（t1
）
x2A2cos（t2
组合振动方程可以表示为
xAcos（t）
其中，
和是组合振动的振幅和初始相位
分别地
7
2
A1A12A1A2cos（21）
A1sin1A2sin2
棕褐色的
二
A1成本1A2成本
-----------
（）具有相同频率的二维简谐振动的综合
频率
如果一个粒子参与两个简单的简谐振动
频率相同的同时，两个简单的谐波
振动分别在x轴和x轴上
Y轴，
运动方程如下
）
xA1cos（t1
）
ya2cos（t2）组合振动方程为
82
2xy）2）
x2y2cos（21sin（21
A1A2A1A2
椭圆的形状由振幅A、A和相位决定
差异（21）。
1
2
（）不同频率二维简谐振动的综合
频率
如果两个相互垂直的简谐周期
振动是一个简单的整数比，即
合成运动也是稳定的
这样，就称为合成振动的轨迹图
李萨如图形。
简谐
·如果波源和谐地振动，那么当振动
在介质中传播时，介质中的点也会振动
做一个频率相同的简谐振动
以这种方式形成的波称为简谐波。
·简谐波的波动方程
十
年成本（t）
u型
或
tx公司
yAcos2（）
T型
或
十
yAcos2（t）
简谐波的能量密度
·波在单位体积介质中的能量称为能量
密度，用W表示，
它描述了媒体的所有部分
能量分配
E2x2倍
wAsint公司
Vu型
·平均能量密度表示能量的平均值
一个时期内的密度
-----------
1T型
wwdt公司
第0页
T型
12倍
罪过
第0页
u型
1
2个A2
二
·波动能量通量密度
我有两个
多普勒效应
·当观察者或波源相对于
传播媒质，由传播媒质接收的波的频率
观察者与源的观察者相同
波源的频率不同，称为多普勒
效果。
（）源是静止的，观察者相对于源移动
中等的
观察者接收到的频率为
u型
0
1伏u0伏u01
电压互感器
（）观察者仍然是，
波源相对于介质的运动
观察者接收到的频率为
vvvvv
一
1
我们
（）源和观察者同时移动
介质
观察者接收到的频率为
电压u0电压u0
一
乌斯特诉我们
思考问题
8-1什么是简谐振动？
下列哪项运动
是简谐振动吗？
（1）球在空中的移动
球拍；
（2）人的脉搏运动；（3）小球的微小摆动
在球形碗的底部。
答：
简谐振动是物体在外力作用下的运动
恢复力（弹性力或准弹性力）的作用
力）。
在体育方面
在这个过程中，两边恢复力的方向
平衡点的位置不同，
轨迹是一个
正弦曲线
（1）这种现象似乎是往复运动。
事实上
重力方向在运动过程中保持不变，
因此，它不是简单的简谐振动
（2）轨迹不是正弦曲线，不是简单的谐波
振动。
（3）当一个小球在球的底部轻轻摆动时
碗，
重力的切向分量起恢复力的作用
它是简谐振动。
-----------
8-2当弹簧振子的振幅增加到
两次，振动周期，频率，最大速度
最大加速度和振动能量将如何变化？
答：
如果弹簧振子的振幅增加到
原来，振动的周期和频率不会改变，最大速度和加速度增加两倍，而
振动能量增加四倍。
8-3如果不忽略弹簧的质量，则振动周期
当质量
春天的春天被忽略了
系统的振动周期是大还是小？
A:
如果不忽略弹簧的质量，振动周期
弹簧振子的振动频率比质量为
被忽视
很大。
8-4让正确的方向成为积极的方向，
试着
指出质点
（1）的位移
什么位置的谐波振动
（2）位移最大；（3）速度为零；（4）速度为零
速度为负最大值；（5）加速度为零；
（）加速度为正最大值。
六
答：
（1）考虑谐波的质点位移表达式
振动
xAcos（t）
当得到t时，位移为零。
粒子在
平衡。
二
（2）同样，当t0时，位移最大。
在这里
点，粒子在两边的末端。
（3）考虑谐波的质点速度表达式
振动
罪恶（t）
当得到t0时，速度为零。
在这一点上
粒子在两边的末端。
（4）类似地，当t时，速度为负最大值。
在这里
随着时间的推移，粒子从平衡点通过
右侧
二
向左移动。
（5）考虑谐波的质点加速度表达式
振动
二
acos（t）
当t时，加速度为零。
粒子处于平衡状态。
二
（6）同样，当t时，加速度为正且最大。
在
这一次，粒子的左端点（置换）是
改变
最大）位置。
8-5弹簧振子的简谐振动方程
是xACOS（T），
表示振动体在
以下位置
速度、加速度和弹性的大小和方向
力：
（1）正方向端点；
（2）平衡位置和位置
向负方向移动；（）平衡位置并向正方向移动
方向；（）负方向的终点。
3.4A：
（1）正端振动物体的状态为
跟随：
-----------
位移最大，方向为正，最大
速度为零，加速度最大，
方向呢
是阴性的
弹性力的大小和方向是最大的
指向平衡位置。
（2）振动体反向运动的状态
平衡位置如下：
位移为零，速度最大，方向为
负，加速度为零，弹力为零
致命的框架。
（3）振动体正向运动的状态
平衡位置如下：
位移为零，
加速度为零，弹力为零
致命的框架。
（4）振动物体在运动结束时的运动状态
负方向如下：
最大位移和方向指向负方向，
速度为零，最大加速度和方向点
正向
弹性力的大小和方向是最大的
指向平衡位置。
8-6如何确定未知频率
振动？
A:
使用李萨如图法：
使用已知频率
振动和未知频率合成，仅
如果结果是一个封闭稳定的图形，未知的振动
频率可以确定。
8-7在波的表达式中，坐标原点必须是
设置在波源的位置？
在简单的基础上
简谐振动
表达式中有多少自变量？
多少？
自变量存在于简单的表达式中
谐波？
比较两个表达式
这就是生命的意义。
A:
在波浪表达式中，坐标原点不存在
必须设置在波源位置。
简谐振动的表达式有两种
自变量：
X和t。
简单函数的表达式有三个自变量
谐波：
X、y、t。
简谐振动的表达式是描述
不动点振动定律，
简单的表达
谐波是描述一个不动点的振动规律
波的介质空间任意点的振动规律
传播和这些振动之间的关系。
8-8当频率为，波长为时，一系列波
从速度为u的介质传递到速度为
U/3速度
波的频率和波长是如何变化的？
答：
当一系列具有频率和波长的波进入
速度为U/3的介质来自速度为U的介质
波的频率不变，波长不变
原始波长的三分之一。
8-9弦乐器上的弦的音高是多少
通过？
演奏时，弦发出不同的声音
语调是由什么调节的？
答：
弦乐器上的弦在演奏时形成驻波
振动。
驻波的频率随长度而变化
所以驻波的频率会发生变化
他们演奏不同的音调。
弦上一根弦的音调
乐器由弦的长度来调节。
当字符串
播放时，会发出
不同的音调由不同长度的弦调节。
8-10如果声源移动而接收器不移动
声源没有移动，接收器也在移动
接收器是否以相同的速度接收相同的声波？
A:
如果声源在移动而接收器不在移动
声源没有移动，接收器也在移动
速度是一样的。
根据多普勒效应公式，
接收器与观察者等效
接收到的声波的频率不同。
练习
-----------
8-1如图8-1所示，两个相同的弹簧振荡器，用于
例如，一个被拉长了10厘米，
另一个被拉长了10厘米
然后放手去问两个物体在哪里相遇。
解决方案：
根据问题的意义，建立了振动方程
得到了两个弹簧振子
10厘米
米
x1A1cos（t）
x2A2cos（t）
米
一
当x1x2，t（k），k0，1，2，
二
两个物体在平衡处相遇。
5厘米
图8-1
8-2经验表明，当车辆垂直振动时
方向
如果振动加速度不超过1m/S2，乘客
不会感到不舒服。
如果车辆垂直振动
振动频率为每分钟90次。
为了确保
乘客不会感到不舒服，
最大振幅
允许车辆振动
多少？
解决方案：
从已知
902
3（rad/s）
六十
当xacost时，加速度方程为2
直径x2
Acost公司
日期2
二
根据标题的意思，
车辆的最大允许振幅为am，且
那么我是1
11
A0011（米）
平方米
29314
等号是最大振幅。
二
8-3弹簧简谐振动的振幅
放置在水平工作台上的振动器为a=2.010m，周期
周期T=0.5s，求简谐振动方程
初始状态如下
:
（）振动物体以正方向结束
一
（2）负方向振动物体的终点
（3）振动体以负方向运动
平衡位置
（4）振动体处于平衡位置，并沿直线运动
正向
（5）振动体在x1.0102M处向负方向移动
（6）振动物体在x1.0102处正向移动
米
解：
t=0.5s，2/t4。
振动方程为
x0.02cos（4吨）
当初始状态为t0时
（1）X0.020.02cos，即0，这种状态下的振动方程为
-----------
x0.02cos4吨
（2）X0.020.02cos，也就是说，
这种状态下的振动方程
是
x0.02cos（4吨）
（3）X0.02cos，V0.08sin0
二
程伟
x0。
02cos（4吨）
二
三
（4）X0.02cos，V0.08sin0
二
方程式是
x0.02cos（4t3）
二
（5）X0.010.02cos，V0.08sin0
三
方程式是
x0。
02cos（4吨）
三
四
（6）X0.010.02cos，v0.08sin0
三
振动方程为
x0.02cos（4t4）
三
8-4如图8-2所示，立方体在静水中漂浮，并且
其浸入部分的高度为a。
使用
用手指沿垂直方向慢慢向下按压
使浸没部分的高度为B，然后让它移动。
尝试
证明
结果表明，如果水对块体的粘性阻力为
如果不考虑，块的运动是一个简单的谐波
振动
有两个。
解决方法：
以固定块的上端点O为基准
坐标原点，向上方向为正
坐标轴的方向，
木块以O为中心上下振动，木块向下振动
某一时刻的位移是x，
然后是合力（即重力和
浮力）是
Fxsg型
一
b类
负号表示合力与力相反
位移。
------
图8-2-----
牛顿第二定律
二
Fmdxxsg①
二
日期
从标题的意义
m作为②
是
直径2x
同xsg③
日期2
共同努力
d2xgx④
二
日期a
因此，可以得出结论，块的运动是
简谐振动，振动周期为
一
T2级
克
振幅为
质量为5g的物体的简谐振动是
由方程描述
三
6×5吨
四
找出：
（1）振动的周期和振幅；
（2）振动的位置
开始时间；（3）1s结束位置；
（4）那个
位置在1s末尾
）振动的总能量。
解决方案：
（1）根据已知的振动方程
振幅为
A6（厘米）
振动周期为
三。
2
t04（πs）
五
（2）振动开始时间，即T0处的位置为
三
x6cos（）4.24（厘米）
四
（3）1s末端的位置，即t1s处的位置为
三
x6cos（51）2。
85（厘米）
四
（4）振动总能量为
424
E1KA1mv最大值22510（J）
52
-----------
8-6简谐波的波形曲线如图所示
8-3.
此时波形曲线上每个粒子的振动
时间
方向是什么？
1/4后的波形是什么形状
循环？
TT
解决方案：
将t0处的波形移到xu，然后移到t处的波形
获得。
44
图8-3
三
8-7波源的振动方程为y410cos240t（m）
波浪以30m/s的速度沿直线传播。
（1）
（2）写出波动方程
.解决方案：
根据问题的意义，简谐
方程式为
y4103cos240（tx）
u型
4103cos240（tx）
三十
4103cos2tx
1
1.1204
（1）谐波的周期是
一
T00083（秒）
一百二十
波长是
一
0.25（米）
四
3倍
（2）y410cos240（吨）
三十
8-8具有沿x的正方向传播的平面波-
速度为1m/s，波长为0.04m的轴，
振幅A为0.03m。
如果粒子在
坐标正好处于平衡位置，并沿直线运动
负方向，时间将被计数
从这一点出发，试图找到：
（1）这一平面的波动方程
波；
（2）距离x10.05m处质点的振动平方
起源
（3）在t3s，粒子在x的位移和速度
0
距原点045m。
二
根据标题的意思，
这个平面波的周期是
-----------
T004（秒）
u型
角频率是
-1
250（弧度）
T型
（1）因为坐标原点o处的粒子
在平衡位置并向负方向移动时
是时候开始了
初始阶段是1/2，
所以平面波的波动方程是
十
年Acost003cos50tx
u22
（2）求解距地面10.05m的质点的振动方程
原点，x10。
05m可代入波动方程
不得不
年03月50日
二
003cos（50t2）
00350吨
点的初始相位为0
（3）此时，粒子从原点的位移
是
t3sx20。
045米
七
y003cos（503）00212（m）四
粒子的速度是
是的
五
t型
七
00350辛503
四
333（ms-1）
24
8-9有一个波以u10m的速度在介质中传播/
s、振幅为1.0-10米，频率为0
频率为103赫兹。
如果介质密度为800kg/
m3，我们可以发现：
（1）波的能量通量密度；
（2）1分钟
42
垂直通过s4&10m断面的总能量
穿过内壁。
根据标题的意思，
波在介质中传播的能量通量密度为
-----------
22222
我1uA1uA4
22
2826
180010110431410
二
158104（宽m-2）
42
（2）垂直通过s410m横截面的总能量
1分钟内通过
电子表格158104410460379102（J）
8-10耳的声强级相差1dB，
两个声波的振幅比
多少钱？
解决方案：
众所周知，波的能量通量密度
介质中的传播是
I1uA2①
二
它也由声强级来定义
我
L10长度②
我0
人耳所能听到的声音强度级的差别
是1dB，
即
L2L11（分贝）
则由
（2）得出
我2
10lg10lgI11
我0我0
可用
01
I210I1，然后从
（1）
2012
A210A1
是
A2112A1
8-11一个唢呐的平均声强级为70dB
五种同一声源的声强级为70dB
它有多大？
解：
设I1为声波的能量流密度
唢呐在演奏，
和I2是五个相同的能量流密度
苏纳斯，
是
I25I1
------
-----
它由声强级定义
L110长度1
我0
L10长度I2
二
我0
是
我2
L2L110长度
一
L2L110免疫球蛋白57010免疫球蛋白576
98（分贝）
------
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