届高三物理通用版二轮复习教师用书专题16 振.docx

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届高三物理通用版二轮复习教师用书专题16振

专题十六　振动和波动　光及光的本性

考点1|振动和波动的综合应用　

难度：

中档题题型：

选择题和计算题，五年10考

　（2013·全国卷ⅡT34

（1））如图1所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0（填“>”、“<”或“＝”），T________T0（填“>”、“<”或“＝”）．

图1

【解题关键】　

关键语句

信息解读

振幅

振幅表示振动强弱，与能量有关

周期

只取决于振子质量和弹簧劲度系数即T＝2π

【解析】　当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．

【答案】　<　<

　（2016·全国乙卷T34

（1））（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是________．

A．水面波是一种机械波

B．该水面波的频率为6Hz

C．该水面波的波长为3m

D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

【解题关键】　解答本题时应从以下两点进行分析：

（1）理解振动和波动的关系．

（2）掌握波长、波速和频率的关系．

ACE　[水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝

s＝

s，频率f＝

＝0.6Hz，说法B错误．波长λ＝

＝

m＝3m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确．]

　（2016·全国甲卷T34

（2））一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；t＝

s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置．求：

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式．

【解题关键】　机械波的各质点都在做简谐运动，位移与时间关系为y＝Asin（ωt＋φ）．

【解析】　

（1）设振动周期为T.由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是

个周期，由此可知T＝4s①

由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝

s时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差

s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度

v＝7.5cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

λ＝30cm.③

（2）设质点O的位移随时间变化的关系为

y＝Acos

④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得

φ0＝

，A＝8cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系式为

y＝0.08cos

（国际单位制）⑦

或y＝0.08sin

（国际单位制）．

【答案】　

（1）4s　7.5cm/s　30cm

（2）y＝0.08cos

（国际单位制）

或y＝0.08sin

（国际单位制）

　解决动态平衡问题方法的选取

1．高考考查特点

本考点是高考的重点，考向主要有：

（1）简谐运动的特征；

（2）机械波的传播规律；（3）单摆振动的规律．

2．解题常见误区及提醒

（1）误认为波的传播速度与质点振动速度相同；

（2）误认为波的位移与质点振动位移相同；

（3）实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移．

●考向1　机械振动

1．如图2所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）【导学号：

37162086】

图2

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

E．由图象可以求出当地的重力加速度

ABD　[由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π

知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2π

得g＝

，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误．]

●考向2　机械波

2．如图3所示，一列沿x轴正向传播的简谐横波，当波传到O点时开始计时，t＝7.0s时刚好传到x＝3.5m处．下列判断正确的是（　　）

甲　　　　　　乙

图3

A．波源的起振方向向下

B．该波的波速为2m/s

C．波源的振动频率为0.25Hz

D．再经过1.0s，x＝1.8m处质点通过路程是20cm

E．该波的波长为2m

ACE　[x＝3.5m处质点起振方向竖直向下，可知波源的起振方向也竖直向下，A正确；由v＝

得v＝

m/s＝0.5m/s，B错误；由图可知，t＝

T，解得T＝4s，f＝

＝0.25Hz，C正确；t＝1.0s＝

，x＝1.8m处质点通过的路程一定大于20cm，D错误．由图知E正确．]

●考向3　振动和波动的综合应用

3．（多选）图4甲为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图（乙）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

图4

A．波速为0.5m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm

D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动

E．t＝7s时，P恰好回到平衡位置

ACE　[由题图甲读出波长λ＝2.0m，由题图乙读出周期T＝4s，则v＝

＝0.5m/s，选项A正确；题图甲是t＝2s时的波形图，题图乙是x＝1.5m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8cm，选项C正确，选项D错误；t＝7s时，P点振动了

个周期，所以这时P点位置与t＝

T＝3s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．]

4．（2015·全国卷ⅡT34

（2））平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s．振幅A＝5cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：

（1）P、Q间的距离；

（2）从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．【导学号：

37162087】

【解析】　

（1）由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足

OP＝

λ①

波速v与波长的关系为

v＝

②

在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋

③

式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ＝133cm.

（2）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为

t1＝t＋

T⑤

波源从平衡位置开始运动，每经过

，波源运动的路程为A.由题给条件得

t1＝25×

⑥

故t1时间内，波源运动的路程为

s＝25A＝125cm.⑦

【答案】　

（1）133cm　

（2）125cm

巧解两种图象综合问题的“1分、1看、2找”

1分：

分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．

1看：

看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．

2找：

（1）找准波动图象对应的时刻．

（2）找准振动图象对应的质点．

考点2|光的折射、全反射和光的本性　

难度：

中高档题题型：

选择题填空题计算题，五年10考

　（2015·全国卷ⅡT34

（1））（多选）如图5所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则________．

图5

A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

B．在真空中，a光的波长小于b光的波长

C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失

E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

【解题关键】　

（1）根据偏折程度，判断光的折射率．

（2）根据折射率判断波长、传播速度和临界角的关系．

（3）思考双缝干涉中条纹间距的表达式．

ABD　[通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误．a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确．由n＝

知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确．做双缝干涉实验时，根据Δx＝

λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误．]

　（2016·全国乙卷T34

（2））如图6所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为

.

图6

（1）求池内的水深；

（2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）．

【解题关键】　

（1）几何光学一定要注意几何关系的应用．

（2）根据题意画出正确的光路图．

（3）根据光路图找出所需的各种几何关系．

【解析】　

（1）如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝

，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有

nsini＝sinθ①

由几何关系有

sini＝

②

式中，l＝3.0m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得

h＝

m≈2.6m．③

（2）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有

nsini′＝sinθ′④

式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有

sini′＝

⑤

x＋l＝a＋h′⑥

式中h′＝2m．联立③④⑤⑥式得

x＝

m≈0.7m．⑦

【答案】　

（1）2.6m　

（2）0.7m

　解决动态平衡问题方法的选取

1．高考考查特点

（1）光在不同介质中传播时对折射定律与反射定律应用的考查；

（2）光在不同介质中传播时有关全反射的考查；

（3）光在介质中传播时临界光线的考查．

2．解题常见误区及提醒

（1）审清题意，规范、准确地画出光路图是解决几何光学问题的前提和关键．

（2）从光路图上找准入射角、折射角、临界角是正确解决问题的切入点．

（3）必要时可应用光路可逆进行辅助．

●考向1　光的折射率的计算

5．（2014·全国卷ⅡT34

（2））一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率．

【解析】　根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角（如图所示）设为θ，且sinθ＝

.

根据几何关系得：

sinθ＝

而L＝R－r

联立以上各式，解得n＝

.

【答案】　

●考向2　光的折射、全反射综合应用

6．图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.

（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；

（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

【解析】　

（1）设光线在端面AB上C点（见图）的入射角为i，折射角为r，由折射定律有sini＝nsinr①

设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有

α≥θ②

式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足

nsinθ＝1③

由几何关系得

α＋r＝90°④

由①②③④式得

sini≤

.⑤

（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为

v＝

⑥

光速在玻璃丝轴线方向的分量为

vz＝vsinα⑦

光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为

T＝

⑧

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得

Tmax＝

.⑨

【答案】　

（1）sini≤

（2）

7．桌面上有一玻璃圆锥，圆锥的轴（图中的虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，此三角形的边长为L，如图8所示．有一半径为

的圆柱形平行光束垂直底面射到圆锥上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃圆锥的折射率为

，求：

图8

（1）光在玻璃圆锥中的传播速度；

（2）光束在桌面上形成光斑的面积．

【解析】　

（1）由n＝

解得v＝1.73×108m/s.

（2）光路如图，由几何知识可得，光束边缘光线在侧面上的入射角θ1＝60°

由n＝

得折射角θ2＝30°

又因为OA＝

△OBE为等边三角形，所以BE＝L－OA＝

光斑半径R＝

－

＝

所以光斑面积S＝πR2＝

.

【答案】　

（1）1.73×108m/s　

（2）

●考向3　光的本性

8．（多选）如图9所示，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是（　　）【导学号：

37162088】

图9

A．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

B．用a、b光分别做单缝衍射实验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的

C．在水中a光的速度比b光的速度小

D．a光在水中的临界角大于b光在水中的临界角

E．a光的频率小于b光的频率

ADE　[由题图可判断a光的折射率小、频率小、波长长，因此同一装置下的干涉条纹间距大，故A、E正确．衍射条纹都是不均匀的，故B错误．由v＝

知，a光在水中的传播速度大，故C错误．由sinC＝

知，a光在水中的临界角大，故D正确．]

9．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体将比物体所处的实际位置高

B．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大

C．水中的气泡，看起来特别明亮是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射

D．全息照相主要是利用了光的衍射现象

E．沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象

ABE　[A选项中，画光路图可知在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体比物体所处的实际位置高，A选项正确．光纤通信是利用全反射的原理工作的，而发生全反射时必须是从光密介质射向光疏介质，所以光纤内芯的折射率比外壳的大，B选项正确．水中的气泡看起来特别亮是因为光从水中射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射，而不是光从气泡射向水中，C选项是错误的．全息照相主要是利用了光的干涉现象，因此D选项是错误的．沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象，E选项是正确的．]