一次函数全章复习讲义.docx

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一次函数全章复习讲义

一次函数

题型一、点的坐标

方法：

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：

点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点

的距离为

；

若AB∥x轴，则

的距离为

；

若AB∥y轴，则

的距离为

；

点

到原点之间的距离为

1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

4、已知点P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=__________,已知点

则MQ=________;

则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；

6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：

若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB（k≠0）

1、当k_____________时，

是一次函数；

2、当m_____________时，

是一次函数；

3、当m_____________时，

是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

方法：

函数

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，

且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。

当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴:

直线Y轴:

直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数

y的值随x值的________而增大。

3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：

依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：

直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3.直线y=

x向右平移2个单位得到直线

4.直线y=

向左平移2个单位得到直线

5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7.直线

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8.直线

向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。

10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）

求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

3、

已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

（1）

求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线

经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线

的解析式；

（2）若直线

与

交于点P，求

的值。

6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

题型八、一次函数的实际应用

1、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。

设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。

在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：

（1）谁先出发？

先出发多少时间？

谁先到达终点？

先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？

在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：

①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.

3、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．

年份

第2年

第3年

第4年

第5年

第6年

交付房款（元）

15000

20000

25000

30000

35000

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?

⑶如果第x年（其中x>1）应付房款为y元,写出y与x的关系式．

⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?

4、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

⑴甲出发几小时，乙才开始出发.

⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？

⑷乙行驶的速度是多少？

5、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：

每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。

设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。

（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

6、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：

月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）

（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

7、如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．

10、如图，

分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出

的函数关系式；

（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

11、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。

方案1：

工厂污水先净化后排放，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；

方案2：

工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。

问：

（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式（利润=总收入-总支出）；

（2）设工厂每月生产量为6000件产品，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明。

12、如图，正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标为（1，0）。

（1）经过点C的直线y=

x-

与x轴交于点E，求四边形AECD的面积。

（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l

y

DC

ABx

●E

13、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

14、图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．

（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？

（2）这次比赛全程是多少千米？

（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？

15、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图11－36所示，结合图象回答下列问题．

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前每千克土豆的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0．4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

16、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．

分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用

（元）和重量

（克）之间的函数关系式；

李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？