人教版高中物理选修34 简谐运动的图像和公式同步练习.docx

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人教版高中物理选修34简谐运动的图像和公式同步练习

第3节　简谐运动的图像和公式

1．以横坐标表示________

，纵坐标表示________________________________________，描绘出简谐运动的质点的________随________变化的图像，称为简谐运动的图像（或振动图像）．简谐运动的图像是一条________（或________）曲线．

2．由简谐运动的图像，可以直接读出物体振动的________和________．用图像记录振动的方法在实际生活中有很多应用，如医院里的________________、监测地震的____________等．

3．简谐运动的表达式：

x＝________________或x＝________________.其中A表示简谐运动的________，T和f分别表示简谐运动的周期和频率，________或________表示简谐运动

的相位，Φ表示t＝0时的相位，叫做初相位，简称初相．频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是________．

4．如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（　　）

图1

A．振动周期是2×10－2s

B．第2个10－2s内物体的位移是－10cm

C．物体的振动频率为25Hz

D．物体的振幅是10cm

5．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（即取t＝0），当振动至t＝

时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是下图中的（　　）

6．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin（100t＋

）m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin（100t＋

）m．比较A、B的运动（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B．周期是标量，A、B周期相等为100s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

概念规律练

知识点一　简谐运动的图像

1．如图2所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　）

图2

A．t1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动

B．t2时刻振子的位移最大

C．t3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动

D．该图像是从平衡位置计时画出的

2．如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：

图3

（1）质点离开平衡位置的最大距离是多少？

（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2秒末的位移是多少？

在前4秒内的路程是多少？

知识点二　简谐运动的表达式

3．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．

知识点三　简谐运动的相位、相位差

4．如图4所示，A、B为两弹簧振子的振动图像，求它们的相位差．

图4

5．有两个振动的振动方程分别是：

x1＝3sin（100πt＋

）cm，x2＝5sin（100πt＋

）cm，下列说法正确的是（　　）

A．它们的振幅相同B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致

方法技巧练

根据图像判断物体运动情况的技巧

6．如图5所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）

图5

A．再过1s，该质点的位移是正向最大

B．再过1s，该质点的速度方向向上

C．再过1s，该质点运动到平衡位置

D．再过1s，该质点的速度为零

7．如图6所示为一弹簧振子的振动图像，如果振子的质量为0.2kg，求：

图6

（1）从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；

（2）从第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的．

1．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是（　　）

A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向

2．如图7所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是（　　）

图7

A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹

B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹

C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度

D．振子

运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向

3．如图8是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是（　　）

图8

A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置

B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同

4．如图9所示为弹簧振子的振动图像，关于振子的振动，下列描述正确的是（　　）

图9

A．振子沿如图所示的曲线运动

B．图像描述的是振子的位移随时间变化的规律

C．从0.5s到1.5s内振子先加速运动后减速运动

D．从1s到2s内振子先减速运动后加速运动

5．如图10所示为某质点在0～4s内的振动图像，则（　　）

图10

A．质点在3s末的位移为2m

B．质点在4s末的位移为8m

C．质点在4s内的路程为8m

D．质点在4s内的路程为零

6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图11所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是（　　）

图11

A．0s到1s内

B．1s到2s内

C．2s到3s内

D．3s到4s内

7.一个质点做简谐运动，它的振动图像如图12所示，则（　　）

图12

A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移

C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移

D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率

8．如图13所示，是质点做简谐运动的图像．由此可知（　　）

图13

A．t＝0时，质点位移、速度均为零

B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零

C．t＝2s时，质点位移为零，速度沿负向最大

D．t＝4s时，质点停止运动

9．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则

它的振动方程是（　　）

A．x＝8×10－3sin

m

B．x＝8×10－3sin

m

C．x＝8×10－1sin

m

D．x＝8×10－1sin

m

10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin

t，则质点（　　）

A．第1s末与第3s末的位移相同

B．第1s末与第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同

D．3s末至5s末的速度方向都相同

11．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图14甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：

黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是（　　）

甲

乙

图14

A．若规定状态a时t＝0，则图像为①

B．若规定状态b时t＝0，则图像为②

C．若规定状态c时t＝0，则图像为③

D．若规定状态d时t＝0，则图像为④

12.如图15所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像．试根据图像写出：

图15

（1）A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.

（2）这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．

（3）在时间t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？

13．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4asin（4πbt＋

），x2＝2asin（4πbt＋

）．求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．

14．某质点的振动方程为x＝5sin（2.5πt＋

）cm，画出该质点的振动图像．

第3节　简谐运动的图像和公式

答案

课前预习练

1．时间　摆球相对于平衡位置的位移　位移x　时间t　正弦　余弦

2．周期　振幅　心电图仪　地震仪

3．Asin（

t＋Φ）　Asin（2πft＋Φ）　振幅　

t＋Φ　2πft＋Φ　Φ2－Φ1

4．BCD　[振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s．又f＝

，所以f＝25Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则D项正确；第2个10－2s的初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10cm，则B项正确．]

5．D

6．CD　[振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m，A错；A、B的周期T＝

＝

s＝6.28×10－2s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA0－φB0＝

，D对．]

课堂探究练

1．BC　[从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确．]

点评　质点做简谐运动的情况要和振动图像结合起来，利用简谐运动的图像来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便．

2．见解析

解析　由图像上的信息，结合质点的振动过程可知

（1）质点离开平衡位置的最大距离

就是x的最大值为10cm；

（2）在1.5s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；

（3）质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10cm×

4＝40cm.

点评　对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．

3．x＝0.08sin（πt＋

π）m

解析　简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin（ωt＋Φ）．根据题给条件有A＝0.08m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin（πt＋Φ）m．将t＝0时x＝0.04m代入振动方程得0.04＝0.08sinΦ，解得初相Φ＝

或Φ＝

π.因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取Φ＝

π，所求的振动方程为x＝0.08sin（πt＋

π）m.

点评　对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值．

4.

π

解析　该题考查相位差的求法，由图像可知这两个振动的周期相同，均为0.4s，因此有确定的相位差．而相位差为初相之差．

t＝0时，xA＝AsinΦA，xA＝0，ΦA＝0，

xB＝AsinΦB，xB＝－A，ΦB＝－

π

ΦA－ΦB＝

π

点评　在给定振动图像的条件下，可由图像直接读出振幅A及初相Φ、周期T，从而写出位移与时间的关系式x＝Asin

t＋Φ，初相即取t＝0时，由sinΦ的取值判定的ΦA值．

5．BC　[由振动方程可知振幅分别为3cm和5cm，A错误；频率都是50Hz，B正确；相位差（

－

）恒定，故C正确；相位差不是0，故振动步调不一致，D错误．]

点评　要理解x＝Asin（2πft＋Φ）中各字母所对应的物理量及各物理量的意义．

6．AD　[依题意，再经过1s，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向．]

方法总结　简谐运动的图像反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图像的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1s的振动图像．画图像时只要将振动图像随时间延伸即可，而图像形状不变，然后再根据图像寻找规律．

7．见解析

解析　

（1）由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝1s，其位移达到最大．

（2）由图知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t＝3s时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最

大值，速度等于零．

方法总结　充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动过程中的一个状态（位置、振动方向等），图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．

课后巩固练

1．BCD　[振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对．由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．]

2．B　[振动图像表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错．由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向．]

3．ACD　[从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对．因图像中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确．]

4．B　[振动图像表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错，B对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图像得出：

0.5s时振子在平衡位置，1s时在负的最大位移处，1.5s时又回到平衡位置，2s时在正的最大位移处，所以在0.5s到1.5s内振子先减速运动后加速运动，C错；在1s到2s内振子先加速运动后减速运动，D错．]

5．C　[振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3s末的位移为－2m，A项错；4s末位移为零，B项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8m，C项正确，D项错．]

6．D　[由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2s到3s或3s到4s；又要求速度向右，因此速度应为正．则满足这两个条件的时间段为3s到4s，D正确．]

7．C　[图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点

在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错．]

8．BC　[t＝0时，速度最大，位移为零，A错．t＝1s时，位移最大，速率为零，B对．t＝2s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对．t＝4s时，质点位移为零，速度最大，D错．]

9．A　[

＝4π，当t＝0时，具有负方向的最大加速度，则x＝A，所以初相Φ＝

，表达式为x＝8×10－3sin

m，A正确．]

10．AD　[由表达式

x＝Asin

t知，ω＝

，简谐运动的周期T＝

＝8s．表达式对应的振动图像如图所示．

质点在1s末的位移x1＝Asin（

×1）＝

A

质点在3s末的位移x3＝Asin（

×3）＝

A，故A正确．由前面计算可知t＝1s和t＝3s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图像可知，3s～4s内质点的位移为正值，4s～5s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图像可知，在时间3s～5s内，质点一直向负方向运动，D正确．]

11．AD　[振子在状态a时t＝0，此时的位移为3cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4cm，速度为零，故选项D正确．]

12．

（1）0.5　0.4　0.2　0.8

（2）xA＝0.5sin（5πt＋π）cm，xB＝0.2sincm（2.5πt＋

）cm

（3）xA＝－

cm，xB＝0.2sin

πcm

解析　

（1）由图像知：

A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.

（2）由图像知：

A中振动的质点已振动了

周期，φ＝π，由T＝0.4s，得ω＝

＝5π，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin（5πt＋π）cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了

周期，φ＝

，由T＝0.8s得ω＝

＝2.5π，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin（2.5πt＋

）cm.

（3）将t＝0.05s分别代入两个表达式中得：

xA＝0.5sin（5π×0.05＋π）cm＝－0.5×

cm＝

cm，xB＝0.2sin（2.5π×0.05＋

）cm＝0.2sin

πcm.

13．A1∶A2＝2∶1　f1＝f2＝2b

　ΔΦ＝π

解析　它们的振幅之比

＝

＝

；

它们的频率相同，都是f＝

＝

＝2b；

它们的相位差ΔΦ＝Φ2－Φ1＝

－

＝π，可见它们反相．

14．质点的振动图像见下图

解析　该题考查的是根据振动方程画质点的振动图像．由题意知，振幅A＝5cm.周期T＝

＝

＝0.8s．当t＝0时，x＝5cm，由此可作出图像，见答案中图．

习题课　对简谐运动的理解提升

基础练

1．如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是（　　）

图1

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，所花时间tab＝0.2s；质点由b点再次回到a点花的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为（　　）

A．1HzB．1.25Hz

C．2HzD．2.5Hz

3．如图2所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

4．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（　　）

A．振子在M、N两点受回复力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子

先做匀加速运动，后做匀减速运动

5．图3为甲、乙两单摆的振动图像，则（　　）

图3

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

提升练

6．一个质点a做简谐运动的图像如图4所示，下列结论正确的是（　　）

图4

A．质点的振幅为4cm

B．质点的振动频率为0.25Hz

C．质点在10s内通过的路程是20cm

D．质点从t＝1.5s到t＝4.5s的过程中经过的路程为6cm

7．如图5甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为（　　）

图5

A．T2＝T1B．T2＝2T1

C．T2＝4T1D．T2＝

T1

8．如图6所示为某一质点的振动图像，由图像可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为（　　）

图6

A．v1v2，方向相反

C．a1>a2，方向相同D．a1>a2，方向相反

9．如图7所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是（　　）

图7

A．该简谐运动的振幅为6cm，周期为8s

B．6～8s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动

C．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹

D．该振动图像对应的表达式为x＝3sin（

）cm

10．如图8所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）

图8

A．升降机的速度不断减小

B．升降机的加速度不断变大

C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值

D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值

11.一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3s时间第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点，该质点再经过________s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20s内经过的路程是20cm，则质点做简谐振动的振幅为________cm.

12．跳板跳水运动员在起跳前都要随跳板上下振动几次，若想获得最好的起跳高度，你认为应在何处起跳？

________（填“最高点”“最低点”或“平衡位置”）．

13.如图9所示，将质量mA＝100g的平台A连接在劲度系数k＝200N/m的弹簧上端，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB＝mA的物块B，

使A、B一起上下振动．若弹簧原长为5cm，求：

图9

（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面C的高度；

（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力；

（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不得超过多少？

习题课　对简谐运动的理解提升

答案

1．D　[A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子．]

2．B　[由题意知a、b两点关于O点对称，由tab＝0.2s、tba＝0.4s知，质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2s，则质点做简谐运动的

＝

tab＋

（tba－tab），解得周期T＝0.8s，频率f＝

＝1.25Hz.]

3．AC　[由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．]

4．C　[建立弹簧振子模型如图所示．

由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点的位置，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N知，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点