新人教版四年级数学第八单元数学广角优化教案.docx
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新人教版四年级数学第八单元数学广角优化教案
第八单元数学广角——优化
一、单元教学内容
数学广角——优化P104——P108
二、单元教学目标
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
三、单元教学重难点
重点：
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
难点：
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
四、单元教学安排
数学广角——优化……………………………………………………3课时
第1课时沏茶问题
一、教学内容：
沏茶问题P104
二、教学目标：
1、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。
2、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。
3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
三、教学重难点
重点：
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识。
难点：
通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。
四、教学准备
课件、六张沏茶工序卡纸片（若干套）
五、教学方法
讨论法
六、教学过程
（一）导入新授
试一试，用“一边……一边……”说一句话，教师点评，引出“同时”。
（二）探索发现
1、自学例1思考下面问题
（1）沏茶需要哪些工序，分别需要多长时间？
（2）沏茶的工序这么多，哪些事情要先做？
那些事情可以同时做？
你打算怎么做？
2、设计方案
（1）在小组内拿出信封里的工序卡纸片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。
（2）教师巡视指导，收集学生的设计方案。
（3）展示各小组的设计方案，请学生用工序卡纸片在黑板上摆一摆，教师板书每种方案和时间。
（4）引导学生从多种方案中选择合理、快捷的方案。
（5）添画箭头，完成流程图。
（6）小结：
做一件事情，在考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率。
（三）巩固发散
1、P105——做一做第1题独立完成后小组内交流，看谁安排的最合理。
2、小明的妈妈送李阿姨出门了，小明的肚子“咕咕”叫起来，于是，小明想露一手，尽快将饭烧好，让妈妈回来吃上可口的、热乎乎的饭菜。
洗电饭煲：
1分钟洗米：
2分钟煮饭：
20分钟
烧青菜：
3分钟烧鱼：
9分钟烧汤：
5分钟
想一想：
小明应该怎样合理安排以上事情，尽快将饭烧好？
在上一题的基础上，添加信息“烧肉8分钟”，拓展延伸。
3、生活中，学习中可以采用同时做几件事情的方法，提高工作效率，合理安排时间。
那么这样的安排合理吗？
（1）芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》，放学后在车站坐着等车时拿出来看。
（2）晨炼时，军军边跑步边背英语单词。
（3）为了提高学习质量,强强在乘车时认真看书。
（4）为了节省时间，红红边吃饭边看电视动画片<<蜘蛛侠>>。
有时几件事情可以同时做，有时却不可以，所以我们在合理安排时间的同时，一定要讲究科学。
（四）评价反馈
说一说你有什么收获。
（五）板书设计
沏茶问题
洗水壶（1分）→接水（1分）→烧水（8分）→沏茶（1分）共11分
∣
洗茶杯
∣
找茶叶
第2课时烙饼问题
一、教学内容：
烙饼问题P105
二、教学目标：
1、认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
2、通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。
3、让学生在寻找规律和描述规律的过程中，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
三、教学重难点
重点：
寻找解决问题的策略和体会优化的思想。
难点：
寻找规律并描述规律。
四、教学准备
课件、烙饼学具
五、教学方法
操作法、讨论法
六、教学过程
（一）导入新授
师：
请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？
（生：
正在烙饼）
师：
同学们见过烙饼吗？
同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。
（板书课题：
烙饼问题）
（二）探索发现
（一）探索一张饼、两张饼的最优方案
1、出示例题图1
师：
仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？
生：
一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
师：
一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？
生：
可以烙1张，最多烙2张。
师追问：
烙3张，行吗？
（生：
不行）
师：
两面都要烙，又是什么意思？
生：
饼有两个面，正反面都要烙。
师：
哦！
饼有正反两面。
为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。
正面、反面都要烙，一面3分钟。
2、烙一张饼
师：
烙一张饼需要几分钟？
生：
6分钟。
师：
为什么是6分钟，谁来解释一下？
生：
一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。
（学生自发提出“面”的概念。
）
师（边小结边板书）：
一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。
所以烙一张饼需要6分钟。
为了记录的方便，我们把它标明①号饼。
师板书：
1张2面①正①反6分
3、烙两张饼
师：
那烙两张饼，需要几分钟？
（预设1：
如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。
）
预设2：
生1：
12分钟生2:
6分钟……（反复指名学生回答时间）
师：
12分钟你是怎样烙的？
6分钟你又是怎样烙的？
生1演示12分钟，生2演示6分钟。
师：
现在有两种观点，一种是1张饼1张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2张饼，一次烙2面，烙2次，用时6分钟。
回到这里（师指着主题图中的信息），哪种烙法充分利用了已知信息？
如果问烙两张饼，最少需要多少时间？
你会选择哪种烙法？
生1、生2：
第二种烙法。
因为第二种烙法用时少，烙的次数也少。
（反问：
一次烙几面？
只用烙几次？
）
师：
哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。
我们一起再回忆一下这种省时的烙法：
（师板书）2张4面①正②正①反②反6分
（二）探索三张饼的最优方案
1、出示例题图2
师：
：
“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼？
”
师：
现在要烙几张饼？
“尽快”是什么意思？
（生说）
师：
现在要烙3张饼，最少需要几分钟？
请大家想一想。
（生思考的同时，师引导：
刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的？
现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢？
）
2、分小组探究烙法。
师：
有自己的思路了吗？
请同学们带着自己的想法，四人一小组讨论。
3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。
预设1：
如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。
预设2：
师指各组说出所需时间（组1：
……，组2：
……，组n：
……）
师指名生板演：
生1板演12分钟的方法；生2板演9分钟的方法
师：
第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？
（指3名生演示）
师：
老师懂了，（师解说饼板演：
3张饼烙6面……）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么？
生：
我认为第二种烙法比第一种烙法省时。
师追问：
为什么第二烙法省时？
生：
第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！
（师表扬）
再找个学生说三张饼省时的时，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）：
3张饼6面①正②正①反③正②反③反9分。
4、强化烙3张饼的最优方法（师演示，生操作。
）
师：
大家想明白了吗？
请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。
（三）探索多张饼的最优方案
1．烙四张饼
师：
如果要烙四张饼，最少需要多少时间？
生1：
12分钟生2:
：
12分钟……（多几人回答）
师：
12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。
那谁来告诉老师你是怎么烙的？
生1生2：
四张饼共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分钟，4次12分钟。
教师提问式小结：
两张两张烙，共烙几面，一次烙几面（板书），烙了几次，一次需要几分钟，4次共多少分钟。
2.烙五张饼
师：
那么要烙5张饼，最少需要多长时间？
生1:
15分钟生2:
15分钟……
师指名生说烙法并提问式板书（五张10面15分）。
师：
要保证锅里一次烙2面，此时还能不能两张两张烙，你打算怎么烙？
生：
先烙两张，剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。
师：
很有想法。
先烙两张，剩下三张按三张最省时的烙法，这样就能保证每次都烙2面。
师：
那烙6张饼，最少要多少时间？
师：
如果是7张饼呢？
那10张饼呢？
3、根据集体汇报总结出规律：
师：
烙了这么多张饼，你从中发现了什么规律？
总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间
同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？
我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？
（集体验证）
（三）巩固发散
1、P105——做一做第二题独立完成后小组内交流，指名汇报。
时间=人数×一局的时间指导：
小东——爸爸；小东——妈妈；爸爸——妈妈。
2、复印3张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？
3、平底锅煎鱼：
一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要6分钟（正、反面各3分钟）。
煎3条鱼最少需要多少时间？
怎样煎？
学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程。
（四）评价反馈
说一说你有什么收获。
（五）板书设计
烙饼问题
条件：
烙一次要3分钟，一次最多可以烙两个饼
饼的个数
最少用时
1
6
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
8
24
...
...
三个饼的最佳烙法
次数
1号饼
2号饼
3号饼
第一次
正面
正面
第二次
反面
正面
第三次
反面
反面
结论：
烙饼的最少用时=饼的个数（大于1）*烙一次所用的时间
第3课时田忌赛马
一、教学内容：
田忌赛马P106
二、教学目标：
1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。
2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
三、教学重难点
重点：
通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：
学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
四、教学准备
课件
五、教学方法
讨论交流法
六、教学过程
（一）导入新授
1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？
出示两组扑克牌，分别是红桃10、7、5和黑桃9、6、3
问：
你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、你有什么想法？
3、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。
有兴趣吗？
”
（二）探索发现
1、老师讲故事：
田忌赛马
师：
齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？
（学生可以随意说一说想到的方法）
师：
同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？
其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
2、同桌两人合作研究。
（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。
（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。
3、汇报研究分析结果。
（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
（2）你有什么发现？
（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。
）
（3）分析：
这种方法为什么能够取胜齐王？
小结：
像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。
4、想知道田忌赛马的故事结局吗？
师：
田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。
5、这个故事给我们什么启发？
（三）巩固发散
1、联系课开始的扑克牌游戏同学的牌：
10、7、5老师的牌：
9、6、3
老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜?
小结：
在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。
2、P106——做一做独立思考后，把自己的想法和同学交流。
（四）评价反馈说一说你有什么收获。
（五）板书设计
田忌赛马
上等——中等赢
中等——下等败
下等——上等赢
第4课时练习课
一、教学内容：
练习二十P107——P108
二、教学目标：
1、通过练习，使学生学会优化解决问题的策略，并合理安排时间。
2、通过练习，会用统筹的方法来解决实际问题，并能找到合理、快捷解决问题的方法。
3、培养学生全面思考问题的能力
三、教学重难点
重点：
学会优化解决问题的策略，并合理安排时间。
难点：
会用统筹的方法来解决实际问题，并能找到合理、快捷解决问题的方法。
四、教学准备
课件
五、教学过程
（一）基本练习
1、P107——3独立思考后小组内先交流，再指名汇报。
教师指导：
此题为“田忌赛马”。
用好——中，中——差，差——好的思路解决。
因此：
宋圆圆（220）——陶欣然（205），肖刚（210）——杜小雯（180），何文龙（190）——程刚（155），刘佳佳（165）——陆莎（230），朱曼（150）——赵天骁（220）
（二）指导练习
1、P107——1独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。
教师指导：
爸爸和妈妈一起开车到街心花园（10分钟），妈妈步行至商场购物，同时爸爸开车去办公楼取资料，而后开车返回至商场，此时正好接妈妈（42分钟），两人一起开车返回至街心花园（2分钟），最后到家（10分钟）。
10+42+2+10=64（分钟）
2、P108——4独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。
教师指导：
此题为“烙饼问题”。
三人为甲乙丙，两厨师现炒甲和乙的第一个菜，再炒甲的第二个菜和丙的第一个菜，最后炒乙和丙的第二个菜。
（三）检测评价
1、P107——2独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。
教师指导：
烙饼问题，每个项目不能有空闲，即东东检查身高，晶晶查视力；东东查视力，红红检查身高；晶晶查身高，红红查视力。
那么3×3=9（分钟）
2、P108——数学游戏独立思考后小组内交流想法，再指名汇报。
教师指导：
10÷（1＋2）=3……1因此第一个人报1，而后要和第二个人报的数凑3
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