第十五章 12时间和空间的相对性.docx

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第十五章12时间和空间的相对性

1　相对论的诞生

2　时间和空间的相对性

[学科素养与目标要求]　

科学观念：

1.知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.2.知道狭义相对论的几个主要结论.3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别．

科学思维：

会应用相对论的几个主要结论进行简单的计算．

科学态度与责任：

体会相对论的建立对人类认识世界的影响．

一、相对论的诞生

1．经典的相对性原理

（1）惯性系：

牛顿运动定律能够成立的参考系．相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．

（2）伽利略相对性原理：

力学规律在任何惯性系中都是相同的．

2．相对性原理与电磁规律

迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的，这与传统的速度合成法则是矛盾的．

3．狭义相对论的两个基本假设

（1）狭义相对性原理：

在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．

（2）光速不变原理：

真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．

二、时间和空间的相对性

1．“同时”的相对性

（1）经典的时空观：

在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的．

（2）相对论的时空观：

“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的．

2．长度的相对性

（1）经典的时空观：

一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．

（2）狭义相对论认为“动尺变短”：

狭义相对论中的长度公式为l＝l0

，但垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．

3．时间间隔的相对性

（1）经典的时空观：

某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的．

（2）狭义相对论认为“动钟变慢”：

时间间隔的相对性公式为Δt＝

.

4．经典时空观和狭义相对论时空观

（1）经典时空观：

空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动状态无关．

（2）狭义相对论时空观：

有物质才有时间和空间，空间和时间与物质运动状态有关．

判断下列说法的正误．

（1）一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点．（　√　）

（2）一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0.（　×　）

（3）“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化．（　×　）

（4）高速运动的飞船中的宇航员发现地面的时钟变慢了．（　√　）

一、经典的相对性原理与狭义相对论

1．如图所示，小球相对于参考系O以速度v0向右抛出，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到小球的速度分别为多大？

答案　分别为v0、v0－v、v0＋v

2．如图所示，光源相对于参考系O静止，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到的光源发出光的传播速度分别为多大？

答案　人观察到的光速都是c

1．惯性系与非惯性系的确定：

我们通常选取大地为惯性系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性系，相对于地面做变速运动的物体都是非惯性系．

2．光的传播速度与惯性系的选取无关．在任何情况下，真空中的光速都是c.

例1

　关于狭义相对论，下列说法不正确的是（　　）

A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的

B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关

C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系

D．狭义相对论任何情况下都适用

答案　D

解析　根据狭义相对论的基本假设可知，选项A、B正确；狭义相对论只涉及惯性参考系，不涉及非惯性参考系，选项D错误，C正确．

针对训练　（2017·攀枝花高二检测）关于爱因斯坦认为的空间和时间关系，下列说法中正确的是（　　）

A．时间和空间是分离的，即绝对时间和绝对空间

B．时间和空间与物体的运动无关

C．时间和空间在本质上是统一的

D．时间是相对的，空间是绝对的

答案　C

解析　爱因斯坦认为时间和空间在本质上是统一的，时间和空间不是分离的，它们都是相对的，故C项正确．

二、时间和空间的相对性

如图所示，一列车以速度v经过站台，站台中部的观察者C看到列车车头正好到达站台最右端的A人时，车尾正好到达站台最左端的B人．

（1）若此时站台上的观察者C看到A、B两人同时面向列车举起手中的小红旗，那么站在列车中点的观察者C′看到A、B两人是同时举旗的吗？

如果不是同时举旗，他会看到哪个人先举旗？

（2）站台上的观察者C看到列车长度刚好和站台长度相同，列车上的观察者C′认为列车长度和站台长度相同吗？

如果不相同，他认为列车长还是站台长？

（3）假定列车上的观察者C′举起小红旗向站台上的A、B两人挥动致意，他认为自己从举起小红旗到放下小红旗的时间为t，站台上的观察者C观察到他举旗的时间也为t吗？

如果不是t，他认为这个时间比t长还是短？

答案　

（1）不是同时举旗，他看到A人先举旗　

（2）列车长度和站台长度不相同，他认为列车长　（3）不是t，他认为这个时间比t长

1．“动尺变短”：

狭义相对论中的长度公式l＝l0

中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v高速运动时，静止的观察者测量的长度．

2．“动钟变慢”：

时间间隔的相对性公式Δt＝

中，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v高速运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔．

3．分析时间间隔和长度变化时应注意的问题：

（1）时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化．

（2）两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的．

例2

　（多选）（2017·江苏卷）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（　　）

A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快

B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢

C．地球上的人观测到地球上的钟较快

D．地球上的人观测到地球上的钟较慢

答案　AC

解析　由狭义相对论“动钟变慢”原理可知，飞船上的人认为地球上的钟是运动的，而飞船上的钟是静止的，所以飞船上的人观测到飞船上的钟较快，地球上的钟较慢，A正确，B错误；地球上的人认为地球上的钟是静止的，而飞船上的钟是运动的，所以地球上的人认为飞船上的钟较慢，地球上的钟较快，C正确，D错误．

例3

　地面上长100km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？

如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？

答案　100km　80km

解析　当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l0

，代入相应的数据解得l＝100×

km＝80km.

[学科素养]　例2、例3考查了学生对时间和空间的相对性的了解程度，体现了“物理观念”的学科素养．又通过题目中的相对论效应，让学生体会到相对论的建立对人类认识世界的影响，体现了“科学态度与责任”的学科素养.

1．（经典相对性原理）以下说法中正确的是（　　）

A．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的

B．经典物理规律也适用于高速运动的物体

C．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的

D．力学规律在任何惯性系里都是等价的

答案　D

解析　在所有惯性系中，一切力学规律都是等价的，故D正确，C错误；经典物理规律是狭义相对论在低速状态下的一个近似，所以经典物理规律只适用于低速运动的物体，而经典物理中的速度合成公式也只适用于低速情况，故A、B均错误．

2．（狭义相对论）（多选）下面说法正确的是（　　）

A．在以

c竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大

B．在以

c竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小

C．在以

c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c

D．在以

c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c

答案　CD

解析　根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：

真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C、D正确，A、B错误．

3．（空间的相对性）惯性系S中有一边长为l的正方形（如图1所示）．从相对S系沿x轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是（　　）

图1

答案　C

解析　从相对S系沿x轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察S系中的正方形，根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形的边长缩短，而沿y轴方向正方形边长没有改变，则其形状变成长方形，故C正确，A、B、D错误．

4．（时间的相对性）如图2所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上，且vB＜vC.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？

哪个时钟走得最快？

图2

答案　C时钟走得最慢　地面上的时钟走得最快

解析　根据公式Δt＝

可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大；由Δt＝

知Δτ<Δt，故地面上的时钟走得最快.

一、选择题

考点一　经典的相对性原理与狭义相对论

1．（多选）根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论（　　）

A．力学规律在任何惯性系中都是相同的

B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同

C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否在匀速运动

D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否在匀速运动

答案　AC

2．经典力学规律不适用于（　　）

A．子弹的飞行

B．飞船绕地球的运行

C．列车的运行

D．粒子以接近光速运动

答案　D

解析　经典力学的适用范围是宏观、低速情形，子弹的飞行、飞船绕地球的运行、列车的运行，经典力学能适用，故A、B、C错误；粒子以接近光速运动，对于微观的情形经典力学不适用，故D正确．

3．（多选）如果牛顿运动定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中（　　）

A．牛顿运动定律也同样成立

B．牛顿运动定律不能成立

C．A和B两个参考系中，一切力学规律都是相同的

D．参考系B也是惯性参考系

答案　ACD

解析　根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切力学规律都是相同的．

4．下列几种说法：

（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．

关于上述说法（　　）

A．只有

（1）

（2）是正确的

B．只有

（1）（3）是正确的

C．只有

（2）（3）是正确的

D．三种说法都是正确的

答案　D

解析　狭义相对论认为：

物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的惯性参考系中所遵从的物理规律却是相同的．光速不变原理认为：

在不同的惯性参考系中，光速都是相同的．即光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的．

考点二　时间和空间的相对性

5.（2017·苏州高二检测）如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观察者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是（　　）

图1

A．同时被照亮

B．A先被照亮

C．C先被照亮

D．无法判断

答案　C

解析　列车上的观察者看到的是由B发出后经A和C反射的光，由于列车在这段时间内靠近C，而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观察者所在位置，故观察者看到C先被照亮，故C正确．

6．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（　　）

A．这个人是一个矮胖子

B．这个人是一个瘦高个子

C．这个人矮但不胖

D．这个人瘦但不高

答案　D

解析　取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D.

7．（多选）用相对论的观点判断，下列说法正确的是（　　）

A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变

B．在地面上看，以0.1c的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的

C．在地面上的人看来，以0.1c的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些

D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计

答案　CD

解析　时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A、B错误；由l＝l0

可知两处的人都感觉l＜l0，所以C正确；由尺缩效应和时间延缓效应公式可知，当v远小于c时，尺缩效应和时间延缓效应都可以忽略不计，所以D正确．

8.如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是（　　）

图2

A．A时钟走时最慢，B时钟走时最快

B．A时钟走时最慢，C时钟走时最快

C．C时钟走时最慢，A时钟走时最快

D．B时钟走时最慢，A时钟走时最快

答案　C

解析　A、B、C三个时钟中，C相对于地面的速度最大，A相对于地面的速度最小；由Δt＝

可知，C时钟走时最慢，A时钟走时最快，故选项C正确．

9．如图3，假设一根10m长的梭镖以光速穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是（　　）

图3

A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它

B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来

C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖

D．所有这些都与观察者的运动情况有关

答案　D

解析　如果观察者是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部．然而当观察者和梭镖一起运动时，观察者看到的管子就缩短了，所以在某些位置，观察者可以看到梭镖两端都伸出管子．则D正确，A、B、C错误．

二、非选择题

10．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图4所示．此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0（均选填“＞”“＝”或“＜”）．

图4

答案　＝　＞

解析　在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.