组合图形的周长和面积.docx
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组合图形的周长和面积
组合图形的周长和面积
日照市第四实验小学张琳
组合图形的面积和周长
日照第四实验小学张琳
一、课题的确定
三年级下学期学生已经学习了长方形和正方形面积和周长的计算方法，练习中有一题是：
在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？
周长呢？
经过对题目及其解决方法的分析，我发现本题实际是组合图形求周长和面积问题，既考察学生对已有知识的掌握情况，又是对学生综合能力的挑战，难度也不是很大，于是我决定以此题为依托让学生对“组合图形的面积和周长”计算进行研究。
研究过程中学生要通过操作、观察、计算、讨论等多种活动进行，不仅可对长方形和正方形周长和面积的含义有进一步的理解，还能促进学生空间观念和发散性思维的发展。
二、课题的布置与指导
经过对学生已有认知水平认真分析和对研究问题的仔细斟酌后，我先对全体学生布置了研究任务：
在一张10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以怎么剪？
一天后，我将学生研究成果整理，他们的剪法可以分为两类：
第一类是从正方形的边开始剪，；第二类是从正方形中间开孔。
因为第二类剪法周长和面积的计算方法较为固定，没有太大的研究价值，所以我从第一类的剪法选取了三个具有代表性的图形作为对象，将学生分成两个大组，周长组和面积组，并分别布置了任务：
先思考怎样计算三种剪法的周长和面积。
学生在分组研究后我及时跟踪了解学生研究情况并及时作出指导，学生想法很多，具体汇报后发现学生想法大致可以分为四类，所以我又将两个大组学分成四个小组，并分别布置了具体的计算任务：
用你们组的想法计算出这三个图形的周长或面积。
学生交流讨论，操作计算整理后准备汇报。
三、教学实录
（一）复习导入
师：
同学们，我们已经学习了周长和面积，哪个同学可以告诉老师什么是图形的周长？
什么是图形的面积？
生：
封闭图形一周的长度就是它的周长。
生：
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
师：
我们学过哪些图形周长和面积的计算方法了？
生：
长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4
生：
长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长
师：
几天前老师给同学们出了这样一道题：
在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？
周长呢？
同学们想出了很多种的剪法，（课件展示学生剪法）同学们在思考过程中所表现出的积极性和创新性让老师非常佩服，根据我们同学现有的知识水平，我们选取了其中的三种剪法（课件出示）来计算它们的周长和面积。
（二）汇报展示
师：
这三个图形是长方形吗？
生：
不是。
师：
是正方形吗？
生：
不是。
师：
仔细观察图，和长方形、正方形有联系吗？
生：
它们虽然既不是长方形也不是正方形，但是它们是有长方形和正方形组成的。
师：
同学们观察的真仔细啊！
请同学们再看一些图形（课件出示）像这样的图形是由长方形或正方形组成的图形，我们叫它们是组合图形。
师：
像这样组合图形的周长我们应该这样计算呢？
周长1小组代表汇报：
生：
封闭图形一周的长度就是它的周长，我们就是用这个定义来计算图形的周长，
如图1这个图形共有6条边组成，根据周长定义它的周长就应该是围成它的6条边的长度的总和，我们只要把每条边的长度求出来（图2），然后把它们一一加起来
10+10+4+4+6+6=40（厘米）
就得到这个图形的周长了。
师：
同学们能理解他这样的做法吗？
生：
能！
生：
我们还有一个例子图3这个图形有8条边组成，我们也是把它们都求出来（如图4）然后再相加就是这样的
10+10+2+4+6+4+2+10=48（厘米）
就是这个图形的周长。
师：
你能抓住周长定义，并紧扣定义进行周长的计算，说明我们同学基础知识理解的很好，如果我们同学用这种方法计算周长时，有提醒同学们注意的点吗？
生：
有，用这种方法计算时有一点要注意，就是计算时要把所有边的长度都加起来，不能漏掉也不能重复。
师：
我们同学是不是还有其它计算方法？
周长2小组代表汇报：
生：
我们和1组的想法不太一样，我们想能不能不这些图形和我们学过的长方形或正方形联系起来呢？
这样可以利用公式进行计算的话会简单一些。
师：
你们找到方法了吗？
生：
恩，我们是这样做的
如图1中，我们可以把红色标记的边进行移动变成图3图形，是一个边长10厘米的正方形，两个图形的周长是一样的，我们可以求出正方形周长
正方形周长=边长×4
=10×4
=40（厘米）
也就是图1的周长。
师：
同学们有疑问吗？
生：
为什么两个图形的周长是一样的？
生：
因为我们只是把边的位置移动了，长短没有变化，所以移动前后图形的周长不变。
师：
还有疑问吗？
生:
如果是图2这样的图，也能用这种方法吗？
生：
这正是接下来我要说的。
如果遇到像图2这样的图形，我们也可以通过上面做法来求周长，我们把红色标记的边移动后变成图4，是一个正方形还多出了两条边，我们只要求出正方形周长再加上多出的那两条边的长度就是图2图形的周长了。
师：
同学们可以自己在下面计算一下，看看求出来周长和第一种方法的结果一样吗？
生：
一样。
师：
你喜欢哪种方法？
生：
我喜欢第一种，容易理解。
生：
我喜欢第二种，计算起来简单。
师：
看了周长怎样计算同学们是解决了，那面积呢？
面积1小组代表汇报：
生：
这些都是组合图形，不能用长方形和正方形的面积计算公式直接计算，但我们可以把组合图形进行分一下，让它变成长方形和正方形，这样我们就可以计算它们的面积了。
师：
你们是怎么分的？
生：
我以图1为例子来看看
我在图1这个图上作一条线（图2）,图形被分成了一个边长是4厘米的正方形和一个长10厘米宽6厘米的长方形，但是图形的面积是没有变的，所以把长方形和正方形的面积加起来就是原来图形的面积了，列式为：
4×4+10×6
=16+60
=76（平方厘米）
师：
恩，你说的很完整，同学们听明白了吗？
有什么问题吗？
生：
我觉得还有其它的分法。
生：
恩，我也找到了另外一种方法如（图3）图形被分成了一个边长是6厘米的正方形和一个长10厘米宽4厘米的长方形，同样可以求出图形的面积，列式为：
6×6+10×4
=36+40
=76（平方厘米）
师：
非常好！
看来同学们真的很善于思考。
刚才我们同学们利用了分割的思想进行面积的计算，这种计算方法在我们以后图形的学习中还会遇到的，叫做分割求面积法。
师:
同学们真的很厉害，把我们以后才学到的知识都提前掌握了。
师：
还有其它方法吗？
面积2小组代表汇报：
生：
我们组有不一样的方法。
师：
说说看
生：
刚才那个组是不图形进行了分割，我们是把图形填补的也能变成长方形或正方形。
师：
举个例子看看
生：
恩
如图1，我们可以做一条辅助线来帮助我们（图3），为更清楚的表示，我将要求的面积进行了涂色，这样很明显，我们可以用大正方形的面积减去空白部分（是一个长方形）的面积，就是我们要求的涂色部分的面积了，计算为：
10×10－4×6
=100－24
=76（平方厘米）
师：
他表达的清不清楚啊？
明白了吗？
生：
清楚。
生：
图2也一样，我们也可以先把它补成一个正方形（图4），再把补的空白部分减去，就是原来的面积了，计算为：
10×10－4×6
=100－24
=76（平方厘米）
师：
能给你们的方法起个名字吗？
生：
我们是通过填补的方式来计算的，就叫填补求面积法。
师：
很好，我们同学们找到了这么多的组合图形的面积和周长的计算方法，老师这里还有几道组合图形求周长和面积的题，同学们能利用课下时间帮老师解决一下吗？
生：
好！
师：
课件出示课后练习题
（三）全课总结
一节课就在同学们精彩的表现中悄悄溜走了，你们在研究过程中表现出的合作精神、探究精神、善于观察勇于创新精神真的让老师对你们刮目相看了，你们真的很了不起！
我希望你们在今后的学习生活中能将这些优秀精神继续发扬光大！
“组合图形的周长和面积”
学生小课题研究报告
组合图形周长
日照第四实验小学许逸凡
封闭图形一周的长度就是它的周长，这是我们数学课本上给我们的周长的定义，我们就可以用这个定义来帮助我们计算图形的周长，下面我们就用两个例子来说明怎样用周长定义来求图形周长。
如图1这个图形共有6条边组成，根据周长定义它的周长就应该是围成它的6条边的长度的总和，我们只要把每条边的长度求出来（图2），然后把它们一一加起来
10+10+4+4+6+6=40（厘米）
就得到这个图形的周长了。
图3这个图形有8条边组成，我们也是把它们都求出来（如图4）然后再相加就是这样的
10+10+2+4+6+4+2+10=48（厘米）
就是这个图形的周长。
不过用这种方法计算时有一点要注意，就是计算时要把所有边的长度都加起来，不能漏掉也不能重复。
组合图形周长
日照第四实验小学吕小鹏
我们已经学习了长方形和正方形周长的计算公式，但是有些图形并不能直接用公式进行计算如图1、图2，我们小组思考，这样图形
的周长和我们学过的长方形、正方形的周长有没有联系呢？
我们通过测量、操作发现可以通过边的移动把组合图形周长的计算变成我们已经学过图形周长的计算。
我们举例来看一下：
如图1中，我们可以把红色标记的边进行移动变成图3图形，是一个边长10厘米的正方形，因为移动过程中边的长度是没有变的，所以两个图形的周长是一样的，我们可以求出正方形周长正方形周长=边长×4
=10×4
=40（厘米）
也就是图1的周长。
如果遇到像图2这样的图形，我们也可以通过上面做法来求周长，我们把红色标记的边移动后变成图4，是一个正方形还多出了两条边，我们只要求出正方形周长再加上多出的那两条边的长度就是图2图形的周长了。
组合图形面积
日照第四实验小学许小瑜
数学课上我们刚刚学习了面积一单元，我们知道了什么是图形的面积，还学会了怎样计算长方形和正方形的面积，前几天老师给我们出了道难题，求下面图1的面积，这两个图形既不是长方形也
不是正方形，怎么求它们的面积呢？
我通过仔细的观察图形，分析图形的特点，并动手操作，发现通过做辅助线可以把图形分割成我们学过的正方形或长方形，这样就可以利用我们学过的知识来解决这个难题了，我以图1为例子来看看我是怎么做的吧。
我在图1这个图上作一条线（图2）,图形被分成了一个边长是4厘米的正方形和一个长10厘米宽6厘米的长方形，但是图形的面积是没有变的，所以把长方形和正方形的面积加起来就是原来图形的面积了，列式为：
4×4+10×6
=16+60
=76（平方厘米）
老师经常教育我们从不同的角度去看问题，你会有不同的发现，解决这个问题过程中我也试着从不同角度来看，真的有找到了另外一种分割的方法（图3）图形被分成了一个边长是6厘米的正方形和一个长10厘米宽4厘米的长方形，同样可以求出图形的面积，列式为：
6×6+10×4
=36+40
=76（平方厘米）
我在求图形的面积时是通过把图形分割成我们学过的图形来计算面积的，这种方法就是分割求面积法。
组合图形面积
日照第四实验小学王学一
数学课上老师给我们出了道题求图1、图2的面积，可我们只
学习了正方形和长方形面积计算公式，这两个图形的面积怎么求啊？
既然老师给我们出了这样的题，说明我们肯定是能解决的，就用我们学过的知识，课下我立刻召集我们组的成员大家共同讨论怎样解决这个问题，我们经过讨论、实际操作发现可以先给图形补上一块把它变成正方形，然后再不补上的减去就可以得到原来图形的面积了，看看我是怎么做的吧：
如图1，我们可以做一条辅助线来帮助我们（图3），为更清楚的表示，我将要求的面积进行了涂色，这样很明显，我们可以用大正方形的面积减去空白部分（是一个长方形）的面积，就是我们要求的涂色部分的面积了，计算为：
10×10－4×6
=100－24
=76（平方厘米）
图2也一样，我们也可以先把它补成一个正方形（图4），再把补的空白部分减去，就是原来的面积了，计算为：
10×10－4×6
=100－24
=76（平方厘米）
通过这次的数学研究后，我发现其实数学并不能，只要我们勤动脑，多思考数学学起来其实很简单。
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