附精选七套模拟卷浙江省嘉兴市高一数学下学期期末考试模拟试题.docx
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附精选七套模拟卷浙江省嘉兴市高一数学下学期期末考试模拟试题
浙江省嘉兴市2019年高一数学下学期期末考试模拟试题
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1.直线x－y＝0的倾斜角为（）
A.45°B.60°C.90°D.35°
【答案】A
【解析】分析：
先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角.
详解：
直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，
，
，
.
故选：
A.
点睛：
根据直线的方程求直线的倾斜角，一般先通过直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求出直线的倾斜角.
2.两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）
A.a∥B.aC.a∥或aD.a与相交
【答案】C
【解析】分析：
以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出与平面的关系.
详解：
在正方体中，
，平面，平面，
，平面，平面，
两条直线，满足，
则与平面的关系是或.
故选：
C.
点睛：
本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题.
3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于（）
A.πB.2πC.4πD.2π
【答案】D
【解析】分析：
将圆的一般式方程化成标准方程，得，由此可得圆的半径，再由圆的周长公式即可求出该圆的周长.
详解：
圆的一般方程为，
将圆化成标准方程得.
由此可得圆的圆心为，半径，
因此该圆的周长为.
故选：
D.
点睛：
本题考查将圆的一般方程转化成标准方程，从而得到圆心和半径，属于基础题.
4.对于命题：
①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】分析：
通过找出①③的反例，判断正误；利用平面平行的性质与判定判断②的正误；利用直线垂直平面的性质判定④的正误，得到正确结果.
详解：
①平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可以相交，所以①不正确；
②平行于同一平面的两个平面平行，由平面平行的性质定理，可知②正确；
③垂直于同一直线的两直线平行，两条直线可以异面，③不正确；
④根据线面垂直的性质可得：
垂直于同一平面的两直线平行，正确.
故选：
B.
点睛：
本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题，熟练掌握空间中的线线、线面、面面的位置关系是解题的关键.
5.在等差数列中，，则（）
A.8B.12C.16D.20
【答案】A
【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.
6.已知实数x、y满足，则的最小值等于（）
A.0B.1C.4D.5
【答案】B
【解析】
由上图可得，故选A.
7.直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点（）
A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）
【答案】C
【解析】方程可化为y－1＝k（x－3），即直线都经过定点（3,1）．
考点：
过定点的直线.
8.过点A（1，－1），B（－1,1），且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）．
A.（x－3）2＋（y＋1）2＝4B.（x＋3）2＋（y－1）2＝4
C.（x－1）2＋（y－1）2＝4D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
【答案】C
【解析】试题分析：
方法一：
设圆的标准方程为，根据已知条件可得
解得．
所以所求圆的标准方程为．
方法二：
由题意圆心一定在线段AB的中垂线上，所以线段AB的中垂线为，则，解得，即圆心的坐标为；则圆的半径为，所以所求圆的标准方程为．
故选C.
考点：
圆的标准方程.
9.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）
A.90°B.45C.60°D.30°
【答案】D
【解析】
设为的中点，连接则分别为，三角形的中位线．则，且
且
则与所成角的度数等于与所成角的度数
又则为直角三角形，则在直角中，
故选D
点睛：
本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到，，进而得到即为与所成的角，是解答本题的关键．
10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A.17πB.18πC.20πD.28π
【答案】A
【解析】试题分析：
由三视图知，该几何体的直观图如图所示：
是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．
【考点】三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.
视频
11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（）
A.B.2C.D.4
【答案】A
详解：
由正弦定理可得，
于是，
为三角形内角，
当时，.
故选：
A.
点睛：
边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.
12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）
A.若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为
B.若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为
C.若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
D.若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
【答案】C
【解析】设侧棱长是，底面的变长是，点到对角线的距离即为直角三角形斜边上的高，，点到平面的距离分别即为直角三角形斜边上的高，
若侧棱的长小于底面的变长，
即，
A,B错误；
若侧棱的长大于底面的变长，
即，
选C
视频
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．
【答案】BD
【解析】分析：
根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上，而平面ABD平面BCD，由此即可得到点P在直线BD上.
详解：
点E、H分别在、上，而、是平面ABD内的直线，
E平面ABD，H平面ABD，可得直线EH平面ABD，
点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，
F平面BCD，G平面BCD，可得直线FG平面BCD，
因此，直线EH与FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上，
平面ABD平面BCD，
点M直线BD.
故答案为：
BD.
点睛：
本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题.
14.已知，若恒成立，则实数的取值范围_______；
【答案】
【解析】分析：
利用“乘1法”和基本不等式的性质，恒成立即可得出.
详解：
，
，当且仅当时取等号，
若恒成立，
即，
解得，
实数的取值范围是.
故答案为：
.
点睛：
本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.
15.已知数列{an}满足a1=-1，an+1=an+，n∈N*，则通项公式an=____________；
【答案】
【解析】由题意，，所以
利用叠加法可得.
∴a1=—1，所以an=.故填.
16.已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为________；
【答案】
【解析】分析：
连接BD，由于，则，在中和中分别应用余弦定理即可求得.
详解：
连接BD，由于，则，
由题设及余弦定理得：
在中，…①，
在中，…②，
由①②可得.
故答案为：
.
点睛：
本题考查余弦定理及其应用，考查圆内接四边形的性质，注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况.
三、解答题：
（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17.若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】
（1）；
（2）
试题解析：
（1）依题意，可知方程的两个实数根为和
由韦达定理得：
解得：
（2）
考点：
一元二次不等式，分式不等式.
18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1，1）在AD边所在直线上．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）DC边所在直线的方程．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】分析：
（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；
（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.
详解：
（1）由题意：
ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在的直线方程为：
x－3y－6＝0，
所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，
而点T（－1，1）在直线AD上．
所以AD边所在直线的方程为：
3x＋y＋2＝0.
（2）方法一：
由ABCD为矩形可得，AB∥DC，
所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.
由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等
所以＝,解得m＝2或m＝－6（舍）．
所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
方法二：
方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）
因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
点睛：
本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
19.已知正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求
【答案】
（1）；
（2）
【解析】分析：
（1）正项的等比数列的公比为，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；
（2）根据题意可的，利用错位相减法即可.
详解：
（1）由题意知，，∴，得，
设等比数列的公比为，
又∵，∴，化简得，解得.
∴.
（2）由
（1）知，.
……①
……②
由①②可得：
即，
化简可得.
点睛：
（1）错位相减法是求解由等差数列{bn}和等比数列{cn}对应项之积组成的数列{an}，即an＝bn×cn的前n项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．
（2）注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．
20.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．
（1）证明：
平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．
【答案】
（1）见解析；
（2）
【解析】
（1）证明：
如图，因为三棱柱A
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