设h(x)=ex-x2-x-1,则h′(x)=ex-x-1.
设p(x)=h′(x)=ex-x-1,则p′(x)=ex-1,在上,p′(x)≥0恒成立.
∴h′(x)在(0,+∞)上单调递增.9分
又∵h′(0)=0,∴x∈(0,+∞)时,h′(x)>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴h(x)>h(0)=0,∴ex-x2-x-1>0,ex>x2+x+1,
所以ex>x2+x+1≥ax2+x+1,
所以f(x)>g(x)在(0,+∞)上恒成立.12分
22.【解析】
(1)由消去参数t得x+y=4,直线l的普通方程为x+y-4=0.2分
由ρ=4sin=2sinθ+2cosθ得,ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
即x2+y2=2y+2x,
∴曲线C的直角坐标方程是圆:
(x-)2+(y-1)2=4.5分
(2)∵原点O到直线l的距离d==2.7分
直线l过圆C的圆心(,1),∴|MN|=2r=4,
所以△MON的面积S=|MN|×d=4.10分
23.【解析】
(1)a=1时,f(x)=+2.1分
当x<-1时,f(x)≤7即为-3x+1≤7,解得-2≤x<-1.
当-1≤x≤1时,-x+3≤7,解得-1≤x≤1.
当x>1时,3x-1≤7,解得1<x≤.4分
综上,f(x)≤7的解集为.5分
(2)∵a>-1,∴f(x)=7分
由y=f(x)的图象知,
f(x)min=f(a)=|a+1|=3,a=-4或2,∴a=2.10分